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    2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考三模数学试题(原卷版+解析版)
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    2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考三模数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考三模数学试题(原卷版+解析版),文件包含2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考三模数学试题原卷版docx、2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。

    1. 的倒数为( )
    A. B. 3C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.
    【详解】解∵,
    ∴的倒数为.
    故选C.
    【点睛】本题考查倒数,理解倒数的定义是解答的关键.
    2. 如图放置的几何体中,其主视图为长方形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形是长方形的即可.
    【详解】解:A、主视图为三角形,故本选项错误;
    B、主视图为三角形,故本选项错误;
    C、主视图为长方形,故本选项正确;
    D、主视图为圆,故本选项错误.
    故选:C.
    3. 如图,,直线分别交于点,平分,,则度数为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质,由角平分线的定义得出,再由平行线的性质得出.
    【详解】解:平分,,

    ,,

    故选:C.
    4. 下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据单项式乘法法则、完全平方公式、幂的运算法则、合并同类项法则分别计算即可.
    【详解】解:A. ,原计算错误,不符合题意;
    B. ,原计算错误,不符合题意;
    C. ,原计算错误,不符合题意;
    D. ,原计算正确,符合题意;
    故选:D.
    【点睛】本题考查了整式的运算,解题关键是掌握整式运算的相关法则,准确进行计算.
    5. 在平面直角坐标系中,若将一次函数的图象向左平移3个单位长度后,恰好经过点,则的值为( )
    A. 2B. 3C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题主要考查了一次函数图象平移的问题,待定系数法求一次函数解析式,先根据平移方式得到平移后的直线解析式为,再代入进行求解即可.
    【详解】解:将一次函数的图象向左平移3个单位长度后的解析式为,
    ∵平移后的直线经过点,
    ∴,
    ∴,
    故选:D.
    6. 如图,在边长为1小正方形组成的网格中,点A,B,C,D在小正方形的顶点处,与相交于点O,则的长等于( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定,勾股定理,先连接,,并标注,再说明∽,可得,,进而得出∽,可知,然后根据勾股定理,求出,可得答案.
    【详解】连接,,并标注字母如图所示.
    根据题意可知,,,,
    ∵,,
    ∴∽,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴∽,
    ∴,
    ∴.
    根据勾股定理,得,
    ∴.
    故选:A.
    7. 如图,是的直径,点在上,,若,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题主要考查圆周角、弧及圆内接四边形的性质,熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键;连接,由题意易得,,然后可得,进而问题可求解.
    【详解】解:连接,如图所示:
    ∵是的直径,
    ∴,
    ∵四边形是圆内接四边形,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    故选C.
    8. 已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( )
    A. (1,-5)B. (3,-13)C. (2,-8)D. (4,-20)
    【答案】C
    【解析】
    【详解】解:,
    ∴点M(m,﹣m2﹣4),
    ∴点M′(﹣m,m2+4),
    ∴m2+2m2﹣4=m2+4.
    解得m=±2.
    ∵m>0,
    ∴m=2,
    ∴M(2,﹣8).
    故选C.
    【点睛】本题考查二次函数的性质.
    二、填空题
    9. 在实数中,无理数有______个.
    【答案】2
    【解析】
    【分析】本题主要考查无理数及二次根式的性质,熟练掌握无理数的概念及二次根式的性质是解题的关键;因此此题可根据“无限不循环小数即为无理数”进行求解即可.
    【详解】解:∵,
    ∴在实数是无理数有,共2个;
    故答案为2.
    10. 分解因式:______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
    【详解】解:原式

    故答案为:.
    11. 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是________ 个.

    【答案】10
    【解析】
    【分析】先求出正五边形的外角为,则,进而得出,即可求解.
    【详解】解:根据题意可得:
    ∵正五边形的一个外角,
    ∴,
    ∴,
    ∴共需要正五边形的个数(个),
    故答案为:10.
    【点睛】本题主要考查了圆的基本性质,正多边形的外角,解题的关键是掌握正多边形的外角的求法.
    12. 如图,已知正方形的面积为4,它的两个顶点是反比例函数的图象上两点.若点的坐标是,则的值为______.
    【答案】2
    【解析】
    【分析】本题考查了反比例函数性质的应用,正方形的性质;由几何意义得,进而得,证明出,再由正方形的面积为,求出即可.
    【详解】解:如图,延长、交轴于点、,延长、交轴于点、,

    由的几何意义得,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵点D的坐标是,
    ∴,,
    ∴,
    ∵正方形的面积为4,
    ∴,而,
    ∴.
    故答案为:2.
    13. 如图,是线段上一点,和是位于直线同侧的两个等边三角形,连接,若为的中点,则的最小值为______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查轴对称-最短路线问题,等边三角形的性质及应用,平行四边形的判定和性质,延长交于,过作直线,推出是到的距离等于的直线上的动点,再利用将军饮马模型构造图形,利用勾股定理即可求出的最小值,求出的运动路线是直线是解题的关键.
    【详解】解:延长交于, 过作直线, 如图:
    和是等边三角形,

    ∴四边形是平行四边形,
    ∵为中点,
    ∴为中点,
    ∵在线段上运动,
    ∴在直线上运动,
    由知,等边三角形的高为
    ∴到直线的距离,到直线的距离都为
    作关于直线的对称点连接
    当运动到与直线的交点,即 ,共线时,最小,此时,最小值,

    故答案为:
    三、解答题(解答应写出过程)
    14. 计算:
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.先将绝对值、二次根式、负整数幂化简,再进行计算即可.
    【详解】解:

    15. 解不等式:>x﹣1.
    【答案】x<4
    【解析】
    【分析】按照去分母,移项,合并同类项,系数化成1的步骤求解即可.
    【详解】解:>x﹣1,
    1+2x>3x﹣3,
    2x﹣3x>﹣3﹣1,
    ﹣x>﹣4,
    x<4.
    【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.
    16. 解方程:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】此题考查了解分式方程,去分母把方程化为整式方程,解方程后,再检验后即可得到答案.
    【详解】解:
    方程两边都乘,得.
    去括号,得,
    解得.
    检验、当时,,
    所以原方程的解为.
    17. 如图,在中,,,请用尺规作图法在边上求作一点D,使得将分为两个等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法)
    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】根据直角三角形斜边中线的性质,可知D点为边中点,因此作边的垂直平分线即可.
    【详解】解:点D如下图所示:
    作法如下:(1)分别以点B,点C为圆心,大于长为半径作弧,交于点M,点N;
    (2)连接,与交于点D;
    (3)连接.
    理由如下:
    由作图方法可知垂直平分,
    点D为边中点,
    中,,

    ,,
    和是等腰三角形.
    【点睛】本题考查线段的垂直平分线的作法、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的定义等,解题的关键是掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半.
    18. 如图,点在上,与交于点,且.求证:.
    【答案】证明见解析
    【解析】
    【分析】本题考查三角形全等的判定、等腰三角形的判定与性质等知识,先由得到,再由两个三角形全等的判定定理即可得证,熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键.
    【详解】证明:,

    ,,

    在和中,

    19. 我国古代名著《增删算法统宗》中有一题:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数.
    【答案】牧童人数为人
    【解析】
    【分析】本题考查了一元一次方程的应用—古代问题:设竹有x竿,根据每人6竿,多14竿,可知有人,根据每人8竿,恰好用完可知有人,再根据人数固定即可列出方程.
    【详解】解:依题意,设竹有x竿,
    解得
    则(人)
    ∴牧童人数为人.
    20. 长安(今西安)在李白的一生中有着重要的地位,诗仙寓居终南,寻访骊山,在此期间,留下了不少壮丽诗篇,如《望终南山寄紫阁隐者》《侍从游宿温泉宫作》《阳春哥》《杜陵绝句》等.小红一家准备劳动节期间亲临诗仙笔下的长安盛景,到终南山世界地质公园(记为A)、华清宫景区(记为B)、汉长安城未央宫遗址(记为C)、杜陵遗址公园(记为D)游玩.
    (1)若劳动节当天小红一家从A,B,C,D四处景点随机任选一处去游玩,则选中B的概率为______.
    (2)若劳动节当天小红一家从A,B,C,D四处景区随机选择两处去游玩,请用列表或画树状图的方法,求同时选中A和D的概率.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题考查了用树状图求概率,熟练掌握求概率的方法和会画树状图是解题的关键.
    (1)找出所有可能的结果和所求概率的结果数即可得出答案;
    (2)由题意画出树状图,根据树状图数出所有可能的结果和所求概率的结果数即可得出答案.
    【小问1详解】
    解:从,,,四处景区随机选择一处去游玩总共有4种等可能结果,
    选中B的有1种结果,所以选中B的概率为;
    【小问2详解】
    根据题意,画树状图如下:
    由树状图可知总共有12种等可能结果,其中同时选中和的有种结果,
    所以同时选中A和D的概率为.
    21. “风电”是未来全球最重要的清洁能源之一,在我们的身边也经常能见到“风电”的身影,某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下:请利用表中提供的信息,求风力发电机的塔杆高度.(参考数据:,)
    【答案】31
    【解析】
    【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是正确的作出辅助线;延长交于点F,延长交于G,设米,由含的直角三角形的性质可得米,由三角函数分别求出米,米,利用列方程,解出方程,进而可求答案.
    【详解】解:延长交于点F,延长交于G,
    由题意得:,米,,
    设米,
    在中,米,
    米,
    在中,,
    米,
    在中,,
    米,
    米,

    解得:,
    米,
    米,
    答:风力发电机的塔杆的高度约为31米.
    22. 如图,深的圆柱形容器,底部放入一个长方体的铁块,现在以一定的速度向容器内注水,3分钟后水面上升的速度是之前速度的.如图为容器顶部离水面的距离随时间(分钟)的变化图像.
    (1)3分钟后水面上升的速度为______;
    (2)求直线的解析式;
    (3)求该容器注满水所用的时间.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)21
    【解析】
    【分析】本题主要考查了一次函数的应用,理解函数图像的含义、利用待定系数法求函数解析式成为解题的关键.
    (1)先运用待定系数法求得直线的解析式,进而求得段水面上升的速度,然后根据3分钟后水面上升的速度是之前速度的即可解答;
    (2)根据3分钟后水面上升的速度,运用待定系数法求出BC所在直线对应的函数解析式即可.
    (3)当时解方程求出对应的t即可.
    【小问1详解】
    解:设直线的解析式为,
    由题意可得:,解得:,
    所以直线的解析式为,即前3分钟水面上升的速度为,
    ∴3分钟后水面上升的速度
    【小问2详解】
    解:直线的解析式为,则有:,解得:,
    所以直线的解析式为
    【小问3详解】
    解:当该容器注满水时,,即,解得,
    答:该容器注满水所用的时间为21分钟.
    23. 近年来,诈骗分子较为猖狂,诈骗手段不断更新,为有效提高学生防诈反诈能力,学校开展了“防诈反诈”进座,讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛,并随机抽取名学生的竞赛成绩进行了整理:将成绩划分为四个等级,并绘制出不完整的统计图.其中B等级成绩数据(单位:分):80,86,80,82,84,86,86,89,81,85,根据以上信息,回答下列问题.
    (1)抽取的总人数______,并补全条形统计图;
    (2)在所抽取的m名学生的竞赛成绩中,中位数是______分,B等级的众数是______分;
    (3)若该中学共有2000名学生,且全部参加这次竞赛,请估计学生的竞赛成绩不低于80分的总人数.
    【答案】(1)50,图见解析
    (2),86
    (3)1200
    【解析】
    【分析】本题考查了从统计图提取信息,中位数的定义,样本估计总体等知识,掌握相关定义,准确提取信息并进行准确计算是解题的关键.
    (1)由图得等级B有人,占,可求m,从而可求C等级的人数,即可求解;
    (2)把数据按从小到大排列后,中间两个数是,可求中位数,由图可得A和B等级的人数,从而可求;
    (3)由图可得等级A和B等级的人数,可求所占百分比,乘以总人数,从而可进行估算.
    【小问1详解】
    解:,
    C等级人数;(名),
    补全条形统计图如图所示:
    故答案为:50;
    【小问2详解】
    解:把B 等级数据按从小到大排列为80,80,81,82,84,85,86, 86,86,89,
    中间两个数是、,
    ∴中位数是 ;
    在这组数据里分的最多,
    ∴众数为,
    故答案为∶,;
    【小问3详解】
    解:(名),
    答:估计学生的测试成绩不低于 80分的总人数为名.
    24. 如图,为的直径,点是上一点,点是外一点,,连接交于点.
    (1)求证:是的切线.
    (2)若,求的长度.
    【答案】(1)见解析 (2)
    【解析】
    【分析】(1)由直径对直角得,由等腰三角形的性质推出,即可求得,由此得到结论;
    (2)过O作于F,由垂径定理可得,由中位线的性质可得,在,由勾股定理求解即可;
    【小问1详解】
    证明:连接,
    为的直径,








    是的切线;
    小问2详解】
    过O作于F,
    在中,,

    ,,





    在中, .
    【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论,切线的判定,三角形的中位线,勾股定理,垂径定理,等腰三角形的性质,正确的作出辅助线,综合运用以上知识是解题的关键.
    25. 已知抛物线为常数,与轴交于点、点两点,与轴交于点,对称轴为.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)是抛物线上的点且在第二象限,过作于点,求的最大值.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)用待定系数法求解即可;
    (2)过点M作轴,交于点E,先求出一次函数的解析式,用解直角三角形的方法求出,表示出,设,,分别表示出,最后得到,求出最后结果即可.
    【小问1详解】
    解:点,对称轴为,
    ,,,
    解得:,,
    抛物线表达式为:;
    【小问2详解】
    如图,过点M作轴,交于点E,
    设的解析式为,
    ,,
    的解析式为,
    ,,


    ,,

    ,,

    设,,


    ,,,



    当时, 的最大值为.
    【点睛】本题考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法,含的直角三角形三边关系,解直角三角形的应用,二次函数的最大值等知识,解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度.
    26. (1)如图1,已知线段,平面内有一动点,且,则的最小值为______.
    (2)如图2,中,,点为的中点,点为内一动点,,连接,过点作,且,连接,求的长.
    (3)某工厂计划加工如图3所示的零件,要求分米,,在上有一点,连接,请你帮工人师傅计算是否存在最小值,若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.

    【答案】(1)3 (2) (3)存在,
    【解析】
    【分析】(1)C在以A为圆心,为半径的圆上运动,根据点圆最值求解即可;
    (2)连接,由等腰直角三角形的性质和三角函数可得 ,进而可证,再由相似的性质求解即可;
    (3)作的外接圆,圆心为E,连接,过B作交的垂直平分线于D,交以D为圆心,为半径的圆于F,连接,,,由圆周角定理,等边三角形的性质和判定,可证,进而可得,则在上运动,根据点圆最值求解即可;
    【详解】解:(1)以A为圆心,为半径,交于,则,

    当C与重合时,的值最小,,
    故答案为:3;
    (2)连接,

    ,点为的中点,
    在 中,,

    在中,,





    (3)作的外接圆,圆心为E,连接,过B作交的垂直平分线于D,交以D为圆心,为半径的圆于F,连接,, ,




    是等边三角形,






    是的直径,















    在上运动,
    当P在上时,最小,
    在中,,

    故的最小值为.
    【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,隐圆问题,解直角三角形,等边三角形的性质和判定,圆周角定理等,根据题意作圆,找到动点的轨迹是解题的关键;活动目的
    测量风力发电机的塔杆高度
    测量工具
    无人机、皮尺等
    测量示意图
    说明:塔杆安装在斜坡上且垂直于地面,用皮尺测量出的长度,利用无人机分别在点、点(点在点的正上方)测量山塔杆顶端的仰角和俯角
    测量数据
    斜坡的坡角
    的长度
    18米
    的长度
    53米
    点A处测量的仰角
    点B处测量的俯角
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