2024年广东省肇庆市德庆县九年级中考一模数学试题

这是一份2024年广东省肇庆市德庆县九年级中考一模数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页, 25小题, 满分·120分, 用 时 120分钟。
一、选择题：(本大题共 10小题，每小题3分，满分30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)
1. 在-1, 0, 1, - 13这四个数中，最小的数是
A. -1 B. 0 C. 1 D.-13
2. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡(da) ，欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400 000 000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌. 其中数字1400 000000用科学记数法表示为
A.1.4×10⁸ B.1.4×10⁹
C.14×10⁸ ×10¹⁰
3. 中国传统文化博大精深. 下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4. 某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中, 成绩(单位: 分)分别是86, 95, 97, 90,
88. 这组数据的中位数是
A. 86 B. 88 C. 90 D. 95
5. 下列多边形中，内角和最大的是
6. 要使分式 2-xx-1有意义，x的取值范围满足
A. x≠1 B. x≠0
C. x≠2 D. x≠-1
7. 下列运算结果正确的是
A.x³⋅x⁴=x¹² B.-2x²³=-8x⁶
C.x⁶÷x³=x² D.x²+x³=x
8. 若关于x的一元二次方程 x²+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为
A. -4 B.-14
c. 14 D. 4
9. 如图, 点 A, B, C在⊙O上, ∠OBC=18°, 则∠A=
A. 18° B. 36°
C. 144° D. 72°
10. 如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距
A. 1米 B. 2米
C. 3米 D. 5米
二、填空题(本大题共6小题，每小题 3 分，共18分. 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. )
11. 分解因式: xy²-x=.
12. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1=55°, 则∠2的度数为 ▲ .
13. 若反比例函数 y=kx的图象经过点(1, -6) , 则k的值为 ▲ .
14. 方程组 x-y=13x+y=7的解为 ▲ .
15. 已知扇形的圆心角为120°, 半径为4cm, 则扇形的面积是 ▲ .
16. 如图, 在正方形ABCD 中, AB=6, P, Q分别为BC, CD上一点, 且BP=CQ, 连接PQ, 则 PQ的最小值是 ▲ .
三、解答题(一) (本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 解不等式组: x>x+235x-3<5+x.
18. 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=6.
(1) 根据要求用尺规作图：作 ∠CAB的平分线交BC于点D：(不写作法，只保留作图痕迹. )
(2) 在 (1) 的条件下, 若( CD=l, 求 △ADB的面积.
19. 先化简, 再求值: aa2+2a+1+1-1a+1,其中 a=3-1,
四、解答题(二) (本大题3小题，每小题8分，共24分)
20. 在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2023年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率.
21. 如图, ‖gramABCD的对角线AC, BD 相交于点O, △OAB是等边三角形.
(1) 求证: ‖gramABCD为矩形；
(2) 若 AB=4,求 ‖gramABCD的面积.
22. 2023年4月 15日是第八全民国家安全教育日. 为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1) 参加知识竞赛的学生共有 ▲ 人；
(2) 扇形统计图中, m= ▲ , C等级对应的圆心角为 ▲ 度;
(3)小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A.等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率、
五、解答题(三) (本大题3小题，每小题10分，共30分)
23. 郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索面钢混结合梁斜拉桥，是国内同类型桥中桥面最宽的结合梁斜拉桥. 某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下：
【方案设计】如图，分别在 A，B 两点放置测角仪，测得∠CDE和∠CED 的度数，并量出AB的距离，即可解决问题；
【数据收集】∠CDE=37°,∠CED=45°, AB=347米,测角仪AD和BE的高度为1.5 米;
【问题解决】求郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面AB的距离. (结果保留整数. 参考数据:
s in37°≈0.6,cs37°≈0.8,tan37°≈0.75))
24. 如图, 四边形 ABCD 内接于⊙O, BD 是⊙O的直径, AE⊥CD于点E, DA平分. ∠BDE,
(1) 求证: AE 是⊙O 的切线;
(2) 如果 AB=4,AE=2,求⊙O的半径.25. 如图，已知二次函数. y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点. A-10和点 B0-5,
(1) 求该二次函数的解析式；
(2) 已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得 △ABP的周长最小，请求出点P的坐标.