18.2 第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用 八年级下册课件

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18.2 平行四边形的判定第18章 平行四边形第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用1.熟练掌握平行四边形的性质和判定定理2.能够综合运用平行四边形的性质和判定定理两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形1.平行四边形的性质定理有哪些？判定定理呢？回顾与思考：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角相等对角线互相平分的四边形是平行四边形性质定理：判定定理：平行四边形的对边平行且相等；例1.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥ EF，AD=EF，EF∥ BC，EF=BC.∴AD∥ BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形．平行线的传递性例2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又AF∥CE∴BE=DF, ∴△ABE≌△CDF(A.S.A.)∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AB=CD证明：∵四边形ABCD是平行四边形又AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，∴∠BAE=∠FCD在△ABE与△CDF中， ∵AD=BC,∴AF=CE, 1.如图，▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件: . AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE∥DF（答案不唯一）2.如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，试证明AD=BC.证明：∵ ∠C＝∠CBE∴AB∥DC∵ AB＝DC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC3.如图，在□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，求证： EG和HF互相平分．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）．又∵ DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C在△AEF和△CGH中 ∴ △AEF≌△CGH（S.A.S.） ∴ EF＝GH．同理可证FG＝HE ∴ 四边形EFGH是平行四边形∴ EG和HF互相平分例3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．∴AE=CG，AH=CF，又∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的中点，证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C,AB=CD,AD=BC；∴四边形EFGH是平行四边形.同理可证GH=EF；∴EH=GF；∴△AEH≌△CGF（S.A.S.），例4.如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．求证：四边形AECD是平行四边形．∴四边形AECD是平行四边形∵AD∥BC，∴AD=EC，∵BE=EC，∴AD=BE，∴四边形BEDA是平行四边形，证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？∴四边形AEFD是平行四边形．∴AE=DF，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AB=DC,AB∥DC，则AE∥DF．理由如下：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，解：四边形AEFD是平行四边形．6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．解：四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是平行四边形．∵OA=OC，∴2OE=2OF，即OB=OD，∵E、F分别是BO、OD的中点，∴OA=OC，OE=OF，证明如下：∵四边形AECF为平行四边形，平行四边形的性质判定得出所求四边形是否为平行四边形平行四边形的性质和判定定理的综合运用：