2024年北京市石景山区京源学校中考数学零模试卷（含解析）

这是一份2024年北京市石景山区京源学校中考数学零模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆柱
B. 五棱柱
C. 长方体
D. 五棱锥
2.国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为( )
A. 0.448×106B. 44.8×104C. 4.48×105D. 4.48×106
3.如图，直线AB/​/CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF.若∠1=55°，则∠2的大小为( )
A. 145°
B. 135°
C. 125°
D. 120°
4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a>bB. |b|<|c|C. a+c<0D. ab>c
5.不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是( )
A. 25B. 35C. 23D. 12
6.△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( )
A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：√2
7.若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 1B. −1C. −5D. −6
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5,0)，点B是函数y=6x(x>0)图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=−2x(x<0)的图象于点C，点D在x轴上(D在A的左侧)，且AD=BC，连接AB，CD．
有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ①④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若 x−6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.分解因式：a3−9a= ．
11.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CBA=50°，则∠CDB= °.
12.方程2x−3x+1=1−xx+1的解为 ．
13.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象经过点P(4,m)，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第 象限．
14.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG=EF.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是 .(写出一个即可)
15.若关于x的一元二次方程(a−1)x2+a2x−a=0有一个根是x=1，则a= ______．
16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 (只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可)．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：2cs30°+|− 3|−(π− 3)0− 12．
18.解不等式组：x−3(x−2)≥4x−1<1+2x3．
四、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
已知x2−x−5=0，求代数式(x2+1x−2)÷x−1x2的值．
20.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程x2−ax+a−1=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
21.(本小题5分)
如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO=BO．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD=3，tan∠CAB=34时，求AE的长．
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=12x，且经过点A(2,2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于一次函数y=mx−1(m≠0)的值，直接写出m的取值范围．
23.(本小题6分)
某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间(单位：min)，并对数据进行了整理、描述，给出部分信息．
a.七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：
b.九年级学生平均每天阅读时间：
21ㅤ22ㅤ25ㅤ33ㅤ36ㅤ36ㅤ37ㅤ37ㅤ39ㅤ39ㅤ41ㅤ42ㅤ46ㅤ48ㅤ50
c.七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是______；
(2)求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；
(3)若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为s12，s22，s32，则s12，s22，s32之间的大小关系为______．
24.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC.过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE=AB，连接BE，交⊙O于点F，连接AF．
(1)求证：∠BAF=∠EBD；
(2)过点E作EG⊥BD于点G.如果AB=5，BE=2 5，求EG，BD的长．
25.(本小题6分)
某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示)，跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如表．
在d和h这两个变量中，______是自变量，______是这个变量的函数；
(2)在下面的平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；
(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：
①桥墩露出水面的高度AE为______米；
②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CE=DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为______米．(精确到0.1米)
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=−x2+bx(b≠0)上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x=h．
(1)若抛物线经过点(2,0)，求h的值；
(2)若对于x1=h−1，x2=2h，都有y1>y2，求h的取值范围；
(3)若对于h−2≤x1≤h+1，−2≤x2≤−1，存在y127.(本小题7分)
已知等腰△ABC中，AB=AC，D为线段BC上的一点，且AD=CD.点E在线段CD上(不与端点重合)，以AE为斜边向右侧作直角△AEF，连接CF并延长，交线段AB的延长线于点G．
(1)如图1，当∠ABC=45°时，若∠EAF=45°，CE=1，BE=3，求线段AF的长；
(2)如图2，当∠ABC=α(0<α<45°)时，若∠EAF=∠ABC，
①依题意补全图形；
②求证：点F为线段CG的中点．
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O，给出如下定义：若△ABC与⊙O有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边BC上(不与点B，C重合)，则称△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．
(1)如图，⊙O的半径为1，点C(0,2).△AOC为⊙O的“点A关联三角形”
①在P1(−1,0)，P2( 22, 22)这两个点中，点A可以与点______重合；
②点A的横坐标的最小值为______；
(2)⊙O的半径为1，点A(1,0)，点B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，△ABC是等边三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”.设点C的横坐标为m，求m的取值范围；
(3)⊙O的半径为r，直线y=x与⊙O在第一象限的交点为A，点C(4,0).若平面直角坐标系xOy中存在点B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由几何体的俯视图和左视图都是长方形，
故该几何体是柱体，
又因为主视图是五边形，
故该几何体是五棱柱．
故选：B．
根据几何体的俯视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据主视图的形状，得到答案．
本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
2.【答案】C
【解析】解：448000=4.48×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：∵EG⊥EF，∠1=55°，
∴∠BEG=90°−55°=35°，
∵AB/​/CD，
∴∠2=180°−∠BEG=180°−35°=145°，
故选：A．
根据垂直的定义和角的关系得出∠BEG，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
4.【答案】B
【解析】解：A、左边的数总小于右边的数，故a>b不正确；
B、绝对值就是离开原点的距离，所以|b|<|c|是正确的；
C、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故a+c<0不正确；
D、不妨取a=−2.5，b=−0.6，ab=1.5c不正确．
故选B．
【分析】
A、由图知，aB、绝对值就是与原点的距离，所以符合题意；
C、两数的和，取绝对值较大数的符号，取c的符号，所以不符合题意；
D、举例子验证即可．
本题考查有理数的大小比较，关键是看在数轴上的位置．利用数轴来比较大小．
5.【答案】A
【解析】解：∵不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，共5个球，
∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是25，
故选A．
用红球的个数除以球的总数即可．
本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，
∴△ABC∽△DEF，ABDE=12，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4，
故选：B．
根据所有的等边三角形都相似，从而求出相似比，再根据相似三角形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(m+1)2−4×1×4>0，
解得：m>3或x<−5，
取m=−6，
故选D．
根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．
本题考查了根的判别式，熟记“当方程有两个不相等的实数根，则Δ>0”是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：①∵BC⊥y轴，
∴AD//BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
设点B(a,6a)，则C(−a3,6a)，
∴BC=a−(−a3)=43a，AB= (5−a)2+(6a)2，
当a=5时，BC=203，AB=65，
此时，AB∴随着a的变化，可能存在BC=AB的情况，
∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确，符合题意；
②由①得，当x=5时，BC=203，AB=65，
∴BC≠AB，
∴四边形ABCD不为正方形，故②错误，不符合题意；
③由①得，当点B的横坐标为5时，BC=203，AB=65，
∴C四边形ABCD=2×(BC+AB)=2×(203+65)=23615，
当点B的横坐标为1时，B(1,6)，C(−13,6)，
∴BC=43，AB= (5−1)2+62=2 13，
∴C四边形ABCD=2(BC+AB)=2(43+2 13)=83+4 13≠23615，
∴四边形ABCD的周长不为定值，故③错误，不符合题意；
④如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则四边形EFBC为矩形，
∵BC/​/AD，
∴S四边形ABCD=S四边形EFBC=|−2|+|6|=8，
∴四边形ABCD的面积为定值，故④正确，符合题意；
故选：D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
①由BC⊥y轴得到AD//BC，结合AD=BC，得到四边形ABCD是平行四边形，设点B(a,6a)，则C(−a3,6a)，得到BC的长，再表示AB的长，利用菱形的性质列出方程求得a的值，即可判断结论；
②当x=5时，求得点B的坐标，然后判断四边形ABCD是否为正方形；
③任取两个点B的坐标，求得AB和BC的长，然后判断四边形ABCD的周长是否为定值；
④过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，将四边形ABCD的面积转化为四边形EFBC的面积，进而利用反比例系数k的几何意义判断四边形ABCD的面积是否为定值．
9.【答案】x≥6
【解析】【分析】
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．
【解答】
解：由题意可得x−6≥0，
解得x≥6，
故答案为：x≥6．
10.【答案】a(a+3)(a−3)
【解析】【分析】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．先提出公因式a，再运用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：a3−9a=a(a2−32)=a(a+3)(a−3)．
故答案为a(a+3)(a−3)．
11.【答案】40
【解析】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CBA=50°，
∴∠A=40°，
∴∠CDB=∠A=40°．
故答案为：40．
根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠CDB=∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠CDB的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
12.【答案】x=2
【解析】解：2x−3x+1=1−xx+1，
2x−3=x+1−x，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x+1≠0，
∴x=2是原方程的根，
故答案为：x=2．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
13.【答案】四
【解析】解：∵在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴k<0，
∴反比例函数经过第二、四象限，
∵x=4，
∴P在第四象限，
故答案为：四．
根据反比例函数增减性可确定k的符号，再根据横坐标，即可确定点P所在象限．
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键．
14.【答案】DE=FG(答案不唯一)
【解析】解：DE=FG，
理由：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE/​/BC，
∴DE//FG，
∵DE=FG，
∴四边形DFGE是平行四边形，
∵DG=EF，
∴四边形DFGE是矩形，
故答案为：DE=FG(答案不唯一)．
根据三角形中位线定理得到DE/​/BC，推出四边形DFGE是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：把x=1代入方程(a−1)x2+a2x−a=0得a−1+a2−a=0，
解得a1=1，a2=−1，
因为a−1≠0，
所以a的值为−1．
故答案为：−1．
把x=1代入一元二次方程(a−1)x2+a2x−a=0得a−1+a2−a=0，再解方程，然后利用一元二次方程的定义得到满足条件的a的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16.【答案】EBDC
【解析】【分析】
此题考查图表信息，利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键．
根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案．
【解答】
解：由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，
节目F参演演员有5、7，
由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，
故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E，
第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C，
第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C，
所以，可确定第四个节目为节目D，
综上，演出顺序为节目AEBDCF．
17.【答案】解：原式=2× 32+ 3−1−2 3
= 3+ 3−1−2 3
=−1．
【解析】代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数幂，二次根式，然后算乘法，再算加减．
本题考查实数的混合运算，理解a0=1(a≠0)，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
18.【答案】解：解不等式x−3(x−2)≥4，得：x≤1，
解不等式x−1<1+2x3，得：x<4，
则不等式组的解集为x≤1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：原式=(x2+1x−2xx)⋅x2x−1
=x2−2x+1x⋅x2x−1
=(x−1)2x⋅x2x−1
=x(x−1)
=x2−x．
∵x2−x−5=0，
∴x2−x=5．
∴原式=5．
【解析】先利用分式的运算法则化简分式，再变形已知整体代入求值．
本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵Δ=(−a)2−4(a−1)
=a2−4a+4
=(a−2)2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
(2)解：x2−ax+a−1=0．
(x−1)[x−(a−1)]=0，
x−1=0或x−(a−1)=0，
∴x1=1，x2=a−1，
∵方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，
∴a为整数，a−1=2×1或1=2(a−1)，
解得a=3或a=32(舍去)，
∴a的值为3．
【解析】(1)计算根的判别式的值得到Δ=(a−2)2≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论；
(2)利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=a−1，根据题意得a为整数，a−1=2×1或1=2(a−1)，然后解一次方程得到a的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2BO．
∵AO=BO，
∴AC=BD．
∴▱ABCD为矩形．
(2)解：过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的角平分线，
∴EG=EA．
∵AO=BO，
∴∠CAB=∠ABD．
∵AD=3，tan∠CAB=34，
∴tan∠CAB=tan∠ABD=34=ADAB．
∴AB=4．
∴BD= AD2+AB2= 32+42=5，sin∠CAB=sin∠ABD=ADBD=35．
设AE=EG=x，则BE=4−x，
在△BEG中，∠BGE=90°，
∴sin∠ABD=x4−x=35．
解得：x=32，
∴AE=32．
【解析】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、解直角三角形等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和解直角三角形是解题的关键．
(1)由平行四边形的性质和已知条件得出AC=BD，即可得出结论；
(2)过点E作EG⊥BD于点G，由角平分线的性质得出EG=EA.由三角函数定义得出AB=4，sin∠CAB=sin∠ABD=ADBD=35，设AE=EG=x，则BE=4−x，在Rt△BEG中，由三角函数得出x4−x=35，即可得出答案．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=12x，
∴k=12，
∵函数图象经过点A(2,2)，
∴2=12×2+b．
∴b=1．
∴一次函数的表达式为y=12x+1；
(2)把A(2,2)代入y=mx−1，得2=2m−1，
解得m=32，
∵当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于一次函数y=mx−1(m≠0)的值，
∴12≤m≤32．
【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
(1)根据题意一次函数为y=12x+b，代入A(2,2)，根据待定系数法即可求得；
(2)根据点A(2,2)结合图象即可求得．
23.【答案】(1)37
(2)15×26.4+15×35.2+15×36.815×3=32.8，
答：三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为32.8；
(3) s22【解析】解：(1)被抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的数是37，
故抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是37．
故答案为：37；
(2)15×26.4+15×35.2+15×36.815×3=32.8，
答：三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为32.8；
(3)由题意可知，八年级的数据在32至38波动，波动幅度最小；九年级的数据在21至50波动，波动幅度最大；七年级的数据的波动幅度在八年级和九年级之间，
∴s22故答案为：s22(1)估计中位数的定义解答即可；
(2)估计加权平均数的计算方法解答即可；
(3)估计三个年级的数据的波动情况判断即可．
本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为x−，则方差s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了加权平均数和中位数．
24.【答案】(1)证明：∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠ABD=90°，
∵∠ABF+∠EBD=90°，
∴∠BAF=∠EBD；
(2)解：∵AE=AB，∠AFB=90°，BE=2 5，
∴BF=EF= 5，
∵∠BAF=∠EBD，∠AFB=∠BGE=90°，
∴△ABF∽△BEG，
∴52 5= 5EG，
∴EG=2，
∵EG/​/AB，
∴△DEG∽△DAB，
∴EGAB=DGBD，
∵BG= (2 5)2−22=4，
∴25=DGDG+4，即DG=83，
∴BD=BG+GD=203．
【解析】(1)利用同角的余角相等即可解决问题；
(2)先根据相似三角形的性质得出EG=2，再利用△DEG∽△DAB，可得答案．
本题属于圆的综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】d h 0.88 0.7
【解析】解：(1)d是自变量，h是这个变量的函数，
故答案为：d，h；
(2)如图，
(3)①当x=0时，y=0.88，
∴桥墩露出水面的高度AE为0.88米，
故答案为：0.88；
②设y=ax2+bx+c，把(0,0.88)、(1,2.38)、(3,2.38)代入得，
c=0.88a+b+c=2.389a+3b+c=2.38，
解得a=−0.5b=2c=0.88，
∴y=−0.5x2+2x+0.88，对称轴为直线x=2，
令y=2，则2=−0.5x2+2x+0.88，
解得x≈3.3(舍去)或0.7．
故答案为：0.7．
(1)根据常量和变量的定义可得答案；
(2)根据点的坐标描点、连线即可；
(3)①根据图象与y轴的交点坐标可得答案；
②求出y与x的关系式，再把y=2代入即可．
本题考查二次函数的实际应用，根据对应点的坐标得到二次函数关系式是解题关键．
26.【答案】解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=h，
∴h=−b−2=b2，
即b=2h，
∴抛物线y=−x2+2hx，
把(2,0)代入y=−x2+2hx，
得0=−4+2h×2，
解得h=1；
(2)由(1)知抛物线y=−x2+2hx，
∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=−x2+2hx上任意两点，
∴y1=−(h−1)2+2h(h−1)=h2−1，y2=−(2h)2+2h×2h=0，
∵对于x1=h−1，x2=2h，都有y1>y2，
∴h2−1>0，
解得h>1或h<−1；
(3)∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=−x2+2hx上任意两点，
∵对于h−2≤x1≤h+1，−2≤x2≤−1，存在y1(h−2,y1)关于直线x=h的对称点为(h+2,y1)，(h+1,y1)关于直线x=h的对称点为(h−1,y1)，
∴当−2解得0当−2解得−4当−2解得−3当−2解得−1综上，满足h的取值范围为−4【解析】(1)根据对称轴x=−b2a进行计算，得b2=h，再把(2,0)代入y=−x2+bx(b≠0)，即可作答．
(2)因为A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=−x2+bx(b≠0)上的点，所以把x1=h−1，x2=2h分别代入，得出对应的y1，y2，再根据y1>y2联立式子化简，计算即可作答；
(3)根据h−2≤x1≤h+1，−2≤x2≤−1，存在y1本题考查了二次函数的图象性质、增减性，熟练掌握二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
27.【答案】(1)解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴∠ADC=90°，
∴AD=BD=CD，
∵CE=1，BE=3，
∴BC=4，
∴AD=BD=CD=2，
∴DE=1，
∴AE= AD2+DE2= 1+4= 5，
∵∠EAF=45°，EF⊥AF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AE= 2AF，
∴AF= 102；
(2)①解：如图所示，

②证明：如图2，过点C作CH/​/BG，交AF的延长线于H，在AD上截取AN=CE，连接NE，EH，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AD=DC，AN=CE，
∴DN=DE，∠DAC=∠DCA，
∴∠DNE=∠DEN，
∵∠DAC+∠DCA+∠ADC=180°，∠DNE+∠DEN+∠ADC=180°，
∴∠DNE=∠DAC，
∴∠DNE=∠DAC=∠DCA=∠ABC，
∵BG//CH，
∴∠B+∠BCH=180°，
∵∠DNE+∠ANE=180°，
∴∠ANE=∠BCH，
∵∠EAF=∠ABC，
∴∠EAF=∠DAC，
∴∠DAE=∠CAF，
∵∠EAF=∠ABC，
∴∠EAF+∠BCH=180°，
∴点A，点E，点C，点H四点共圆，
∴∠CAH=∠CEH，
∴∠DAE=∠CEH，
又∵AN=CE，
∴△ANE≌△ECH(ASA)，
∴AE=EH，
∵∠AFE=90°，
∴AF=FH，
∵BG//CH，
∴∠G=∠FCH，∠GAF=∠CHF，
∴△AGF≌△HCF(AAS)，
∴GF=CF，
∴点F为线段CG的中点．
【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD=2，由勾股定理可求AE的长，即可求解；
(2)①根据题意画出图形，即可求解；
②由“ASA”可证△ANE≌△ECH，可得AE=EH，由“AAS”可证△AGF≌△HCF，可得GF=CF，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
28.【答案】解：(1)①P2；
②− 32；
(2)如图2，
∵△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，
∴线段AC和AB除点A外不与⊙O有交点，
当线段AC除点A外不与⊙O有交点，
当AC与⊙O相切时，
∴AC⊥x轴，此时，点A的横坐标为1，
当线段AB除点A外不与⊙O有交点，
即点B在(−1,0)处，记作点B′，
∴OB′=1，
∵A(1,0)，
∴OA=1，
∴OA=OB′，
∴∠OB′A=45°，
∵△ABC为等边三角形，
∴B′C′=AB′，∠AB′C′=60°，
在Rt△AOB′中，AB′= 2，
∴B′C′= 2，
过点C′作C′G⊥y轴于G，
∴∠B′GC′=90°，∠C′B′G=180°−45°−60°=75°，
∴∠B′C′G=15°，
在C′G上取一点M，连接B′M，使B′M=C′M，
∴∠B′MG=30°，
在Rt△B′GM中，则GM= 3B′G，B′M=2B′G，
∴C′G=GM+C′M=( 3+2)B′G，
在Rt△B′GC′中，根据勾股定理得，B′G2+C′G2=B′C′2，
B′G2+[( 3+2)B′G]2=( 2)2，
∴B′G= 2− 32，
∴C′G=( 3+2)⋅ 2− 32= (2− 3)(2+ 3)22=1+ 32，
∴m的取值范围为1≤m<1+ 32；
(3)4( 2−1)4．
【解析】此题是圆的综合题，主要考查了新定义，圆的切线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，找出分界点是解本题的关键．
(1)如图1，
当点A在y轴右侧时，过点C作⊙O的切线CA，交⊙O于A，连接OA，
则OA=1，OC=2，
则AC= 3，
过点A作AH⊥y轴于H，
则S△AOC=12AC⋅OA=12OC⋅AH，
∴AH=AC⋅OAOC= 3×12= 32，
∴0≤xA≤ 32，
当点A在y轴左侧时，由对称性得，− 32≤xA<0，
即− 32≤xA≤ 32，
①∵点P1的横坐标为−1，
而−1<− 32，
∴点A不能与点P1重合，
∵点P2的横坐标为 22，
而 22< 32，
∴点A能与点P2重合，
故答案为：P2；
②点A的横坐标的最小值为− 32，
故答案为：− 32；
(2)见答案；
(3)当点C在圆内时，当∠BAC=90°时，始终存在等腰Rt△ABC是⊙O的“点A关联三角形”，即r>4，
∵直线y=x与⊙O在第一象限的交点为A，
∴A( 22r, 22r)，
如图3，
当点C在圆外时，当∠BAC=90°时，存在等腰Rt△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，
如图4，
过点B作y轴的平行线BR，过点A作AR⊥BR于R，作AT⊥x轴于T，
∵∠ORA=∠OTA=90°=∠ROT，
∴四边形ORAT是矩形，
∵AB=AC，
在△ABR和△ACT中
∠ARB=∠ATC∠BAR=∠CATAB=AC
∴△ABR≌△ACT(AAS)，
∴AR=AT，BR=CT，
∵点A在直线y=x上，
∴点A到x，y轴的距离相等是AT，
∴R在y轴上，即点B也在y轴负半轴上，
∴OT=OR= 22r，
当点B在⊙O上时，RB=r+ 22r，CT=4− 22r，
∴r+ 22r=4− 22r，
∴r=4( 2−1)，
当AB与⊙O相切时，则∠OAC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴点B与点O重合，此时r= 22OC=2 2
∴4( 2−1)即4( 2−1)4．演员1
演员2
演员3
演员4
演员5
演员6
演员7
演员8
节目A
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节目B
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节目C
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√
节目D
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节目E
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节目F
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年级
七
八
九
平均数
26.4
35.2
36.8
d/米
0
0.6
1
1.8
2.4
3
3.6
4
h/米
0.88
1.90
2.38
2.86
2.80
2.38
1.60
0.88