2023年北京市石景山区京源学校中考数学练兵试卷（4月份）（含答案解析）

这是一份2023年北京市石景山区京源学校中考数学练兵试卷（4月份）（含答案解析），共24页。试卷主要包含了59×105B， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市石景山区京源学校中考数学练兵试卷（4月份）1.  2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.将59000用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 2.  实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，，，，的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是(    )A.  B.  C.  D. 6.  反比例函数为正整数在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是(    )A. 1
B. 2
C. 3
D. 47.  如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是(    )
 A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系9.  若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______.10.  分解因式：__________.11.  如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，将绕点O顺时针旋转后得到，点A，B的对应点，也在格点上，则旋转角的度数为__________
 12.  用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a，b，若，则”是错误的，这组值可以是__________，__________.13.  关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______ .14.  如图，直线与抛物线交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为__________ .
 15.  如图，在四边形ABCD中，于点O，有如下四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是__________ .
 16.  某公园划船项目收费标准如下：船型两人船限乘两人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人每船租金元/小时90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为__________元．17.  计算：18.  解不等式组：19.  已知，求代数式的值.20.  已知：如图，中，，
求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交于点不与点B重合；
③连接BP交AC于点
线段BD就是所求作的线段.
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明.
证明：连接PC，
，
点C在上，
点P在上，
______ 填推理的依据
，
______ .
 
21.  如图，在中，，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DE，求证：四边形DFCE是菱形；若，，求菱形DFCE的面积． 22.  已知直线l：经过点点P为直线l上一点，其横坐标为过点P作y轴的垂线，与函数的图象交于点
求k的值；
①求点Q的坐标用含m的式子表示；
②若的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．
23.  运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字不计标点符号在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 平均数众数中位数方差A B96 得出结论根据以上信息，判断______种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：______至少从两个不同的角度说明判断的合理性24.  如图，AB是的直径，过上一点C作的切线CD，过点B作于点E，延长EB交于点F，连接AC，
求证：；
连接BC，若的半径为5，，求BC的长．
25.  小张在学校进行定点M处投篮练习，篮球运行的路径是抛物线，篮球在小张头正上方出手，篮球架上篮圈中心的高度是米，当球运行的水平距离为x米时，球心距离地面的高度为y米，现测量第一次投篮数据如下：0246…33…
请你解决以下问题：
根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；
若小昊在小张正前方1米处，沿正上方跳起想要阻止小张投篮手的最大高度不小于球心高度算为成功阻止，他跳起时能摸到的最大高度为米，请问小昊能否阻止此次投篮？并说明理由；
第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛物线的形状相同，篮球出手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正上方，当篮球运行的水平距离是米时恰好进球恰好进球时篮圈中心与球心重合，问小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米？26.  在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与抛物线的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形
求出抛物线的对称轴和点C坐标；
①当时，求出抛物线与图形G的公共点个数．
②如果抛物线与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围．
 27.  如图，在中，，于点D，于点E，连接
依题意补全图形，猜想与之间的数量关系并证明；
用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系；并证明．
28.  在平面直角坐标系xOy中，的半径为给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为的“近点”.
当的半径时，，，，中，的“近点”是______ .
若点是的“近点”，求的半径r的取值范围；
当的半径时，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在的“近点”，则m的取值范围是______ .
答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 2.【答案】C 【解析】解：由图可知：，且，
不符合题意；
，B不符合题意；
，C符合题意；
，D不符合题意；
故选：
根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案．
本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小．
 3.【答案】A 【解析】解：，故此选项正确；
B.与无法合并，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.与无法合并，故此选项错误．
故选：
直接利用分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．
 4.【答案】B 【解析】解：，




故选：
根据平行线性质即可求解．
本题考查平行线性质，关键在于熟悉两直线平行，同旁内角互补．属于基础题．
 5.【答案】A 【解析】解：根据题意画树状图如图：

共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种，
两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为，
故选：
先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的卡片的数字之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 6.【答案】A 【解析】解：假设点在反比例函数为正整数第一象限的图象上，
则，
，
但是点A在反比例函数为正整数第一象限的图象的上方，
，
故选：
假设点在反比例函数为正整数第一象限的图象上，得，再由题意得，求解即可．
本题考查了反比例函数的图象与性质；熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
 7.【答案】B 【解析】解：如图，连接OC，

与相切，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故选：
由切线的性质可得，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得，，由“SAS”可证≌，即可求解．
本题考查了切线的性质，圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 8.【答案】B 【解析】解：如图所示，

设梯子中点为O，下滑后为，过作，
，，
，
为中点，，
，
，为一次函数．
故选：
设梯子中点为O，下滑后为，过作，易得，根据三角形的中位线定理可得，进而得出y与x的函数关系式，本题得以解答．
本题考查了函数关系式，利用三角形的中位线定理得出相关线段的数量关系是解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，

故答案为：
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：


故答案为：
先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 11.【答案】90 【解析】【分析】
本题考查旋转的性质和勾股定理的逆定理，抓住OB与易求边长的特点，构造，通过边长求角是解题的关键．
连接，在中，，，，利用勾股定理的逆定理判断三角形角度，即可得就是旋转角
【解答】
解：连接，

在中，，，，
，
，
；
故答案为90；  12.【答案】1 【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
通过a取，b取1可说明命题“若，则”是错误的.
【解答】
解：当，时，满足，但
故答案为；
答案不唯一  13.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得：，
故答案为：
由方程有实数根即，从而得出关于m的不等式，解之可得．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点B，
点，
当时，，
，，
点，
等式的解集为，
故答案为
先求出点A，点B坐标，结合图象可求解．
本题考查了二次函数与不等式的应用，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
 15.【答案】①② 【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，，
由条件不能证明，，
故①②正确，
故答案为①②．
 16.【答案】380 【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．分五类情况，分别计算即可得出结论．
【解答】
解：由题知船载的人越多，平均每个人的费用就越少，
因为共有18人，所以当租八人船时，因为人，
所以要租2艘八人船和1艘两人船费用最少，即元；
当租六人船时，租船应为艘，
因为每小时130元，所以租船费用为元；
当租四人船时，因为人，所以要租4艘四人船和1艘两人船费用最少，
因为四人船每小时100元，所以租船费用为元；
当租两人船时，租船为艘，
因为每小时90元，所以租船费用为元；
当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船时，租船费用为元
因为，
所以当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是380元，
故答案为：  17.【答案】解：原式
 【解析】先分别计算三角函数值、零指数幂、绝对值，然后算加减法即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为： 【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 19.【答案】解：，
，
原式

，
当时，原式 【解析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：如图，BD为所作；


一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 【解析】解：见答案；
证明：连接PC，如图，
，
点C在上．
点P在上，
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，
，
，

故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

利用几何语言画出对应的几何图形；
先根据圆周角定理得到，再利用等腰三角形的性质得到，从而得到
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
 21.【答案】证明：点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
，，，，
四边形DECF是平行四边形，
，
，
四边形DFCE是菱形；
过E作于G，

，，
，
，
，
菱形DFCE的面积 【解析】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，菱形的面积，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；
过E作于G，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论．
 22.【答案】解：将点A的坐标代入得：，
即；

①由知，，
设点P的坐标为，
当时，，
故点Q的坐标为；
②的面积，

解得或，
由函数，则，
故 【解析】将点A的坐标代入得：，即可求解；
①设点P的坐标为，当时，，即可求解；
②由的面积，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
 23.【答案】解：根据题意补全频数分布直方图如图所示；

补全统计表； 平均数众数中位数方差A92B96种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：
种语音的平均数，B种语音的平均数，
种语音的平均数种语音的平均数，
故A种语音识别输入软件的准确性较好，
种语音的方差，B种语音的方差，
，01，
种语音识别输入软件的准确性较好．
故答案为：A，种语音的平均数，B种语音的平均数，种语音的平均数种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，种语音的方差，B种语音的方差，，01，种语音识别输入软件的准确性较好． 【解析】根据题意补全频数分布直方图即可；
根据众数和中位数的定义即可得到结论；
根据A，B两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】证明：连接CO并延长交AF于点G，如下图

是的切线，

是的直径，

，

四边形CEFG是矩形．
，



即得证．

解：连接BC，如下图

，



是的直径，

在中，设，，
则

即BC的长为 【解析】连接CO并延长交AF于点G，可得四边形CEFG是矩形，则，再由垂径定理可知，于是可证；
可以通过圆周角定理得，从而在直角三角形ABC中可解出BC的长．
本题考查的是圆周角定理与垂径定理，在解决圆的相关问题中，这两个定理是基本定理，应用非常多，灵活运用是解题的关键．
 25.【答案】解：描点，连线，作出函数图象，

小昊不能能阻止此次投篮，理由：
由表格数据和函数图象可知，抛物线的顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入解析式得：，
解得，
抛物线解析式为，
当时，，
小昊不能能阻止此次投篮；
根据题意可知，第二次篮球运行的抛物线相当于第一次篮球运行的抛物线向上平移m个单位，
则第二次篮球运行的抛物线解析式为，
第二次篮球运行的抛物线经过，
，
解得，
答：小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高米． 【解析】根据表中数据，描点，连线，作出函数图象；
根据表格数据和函数图象设抛物线解析式为，然后由待定系数法求出函数解析式，当时求出y的值与比较即可；
根据题意第二次篮球运行的抛物线相当于第一次篮球运行的抛物线向上平移m个单位，然后把代入解析式求出m即可．
本题考查二次函数的应用；关键是根据图象求出抛物线解析式．
 26.【答案】解：抛物线，
对称轴为直线，
一次函数的图象与y轴交于点A，
点坐标为，
点A向右平移5个单位得到点C，
点坐标为；

①如图1中，观察图象可知，抛物线与图象G的交点有3个；

②抛物线的顶点，
当时，由①可知，时，抛物线经过A，B，
当时，抛物线与图象G有且只有一个公共点，
当抛物线的顶点在线段AC上时，如图2中，也满足条件，

，
，
当时，如图3中，抛物线经过点C时，满足条件，

，
解得，
观察图象可知时，满足条件，
综上所述，满足条件的a的取值范围是或或 【解析】本题考查二次函数综合．
根据抛物线的对称轴求解即可解决问题，再利用平移的性质求出点C的坐标即可；
①画出图形即可解决问题；
②分两种情形：或分别求解即可解决问题．
 27.【答案】解：如图，，
证明：，，
，
，
；

，
证明：作，交AE于H点，

则，
，
，，
，
≌，
，，
，
 【解析】根据三角形内角和定理可得结论；
作，交AE于H点，利用ASA证明≌，得，，即可证明结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 28.【答案】B，或 【解析】解：的半径，
，，
，
，，
，不在范围内，
点A不是的“近点”，
，
，在范围内，
点B是的“近点”，
，
，而，不在范围内，
不是的“近点”，
，
，在范围内，
点D是的“近点”，
故答案为：B，D；

点是的“近点”
而，即，
若，
，
若，
，
；

，
，，
直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，
，，
过点O且与直线垂直的直线解析式为，
联立方程组：，解得，
直线与直线交点坐标为，
，
线段MN上存在的近点，
，
解得或，
故答案为：或
由条件求出d的范围：，再根据各点距离O点的距离，从而判断是否在此范围内即可，满足条件的即为近点；
由点E是的“近点”，可根据，求出，再求出r的范围即可；
已知，因此先算出和的值，由解析式可得M、N坐标，由于直线与垂直，故联立两直线方程可解出交点P的坐标，然后用两点间的距离公式可得OP长度注意m的符号未知，表示长度应加绝对值符号，线段MN上存在“近点“，则意味着且，列出不等式组即可解出m的取值范围．
本题为圆的综合题，主要考查了点与圆的位置关系的判断、两点间的距离公式、直线与直线交点坐标的求解、解不等式组等重要知识点．深刻理解“近点”的定义是解答本题的关键．