综合解析人教版数学八年级上册期中定向训练试题 B卷（解析版）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中定向训练试题 B卷（解析版），共24页。试卷主要包含了在下列条件中，若△ABC中，，则一定是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5
2、如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180°B．360°C．540°D．720°
3、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（ ）
A．B．
C．D．
4、在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、若△ABC中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在方格中，以为一边作，使之与全等，则在，，，四个点中，符合条件的点有（ ）
A．B．C．D．
2、如图，下列条件中，能证明的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．，B．，
C．，D．，
3、如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是( )
A．OA=OBB．AP=BP
C．∠AOP=∠BOPD．∠APO=∠BPO
4、在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（ ）
A．三角形有且只有一条中线
B．三角形的高一定在三角形内部
C．三角形的两边之差大于第三边
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形
5、如图，，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．
2、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若△BEF的面积是3，则△ABC的面积是__．
3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝________．
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4、如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm．
5、如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，，，垂足分别为与相交于点，．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．．
2、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；
（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？
（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
3、已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
4、如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使．（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
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（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断．
【详解】
解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确；
B、∵AD与AB不平行，
∴∠2≠∠3，本选项说法错误；
C、∵AD与CB不一定平行，
∴∠3≠∠4，本选项说法错误；
D、∵CD与CB不平行，
∴∠1≠∠5，本选项说法错误；
故选：A．
【考点】
本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式即可求出结果．
【详解】
解：黑色正五边形的内角和为：，
故选C．
【考点】
本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
3、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵，
∴，
∵，
∴，即
在和中
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∵
∴，故A符合题意；
B、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选A．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
4、B
【解析】
【详解】
分析：
根据所给的4个条件分别求出4个条件下△ABC中的最大角的度数，再进行判断即可.
详解：
①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴此时△ABC是直角三角形；
②∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴5∠C=180°，解得∠C=36°，
∴∠A=∠B=72°，
∴此时△ABC不是直角三角形；
③∵∠A＝∠B＝a∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴（2a+1）∠C=180°，解得∠C=，
∴∠A=∠B=，
∴此时△ABC中三个内角的度数是不确定的，
∴不能确定△ABC是否是直角三角形；
④∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°×=90°，
∴此时△ABC是直角三角形.
综上所述，根据上述条件能够确定△ABC是直角三角形的有2个.
故选B.
点睛：本题的解题要点是：“根据已知条件结合三角形内角和是180°确定出△ABC的最大角的度数即可判断此时△ABC是否是直角三角形了”.
5、B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.
【详解】
解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．
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∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，
根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,
解得：x=．
则∠C=4×= °，则△ABC是钝角三角形．
故选B.
【考点】
本题考查了三角形按角度的分类.
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等判断即可．
【详解】
解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：ACD．
【考点】
此题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
2、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；
B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；
C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；
D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；
故选：．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3、AD
【解析】
【分析】
由已知可知一边一角对应相等，再结合各选项根据全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】
∵点P在∠AOB的平分线上，
∴ ，
又有 ，
A、若 ，可用边角边证明△AOP≌△BOP，故本选项符合题意；
B、若 ，是边边角，不能证明△AOP≌△BOP，故本选项不符合题意；
C、若，只有一对角，一对边对应相等，不能证明△AOP≌△BOP，故本选项不符合题意；
D、若 ，可用角边角证明△AOP≌△BOP，故本选项符合题意；
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故选：AD．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、边边边是解题的关键．
4、ABC
【解析】
【分析】
三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．
【详解】
解：A．三角形有3条中线，选项A的说法是错误的；
B．三角形的高不一定在三角形内部，选项B的说法是错误的；
C．三角形的两边之差小于第三边，选项C的说法是错误的；
D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的．
故答案为：ABC．
【考点】
本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别,掌握三角形有三条中线；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，三角形三边的关系；三角形的分类是解题关键．
5、ACD
【解析】
【分析】
先证出（AAS），得，，，等量代换得，故C正确；证出（ASA），得到EM=FN，故A正确；根据ASA证出，故D正确；若，则，但不一定为，故B错误；即可得出结果．
【详解】
解：在和中，
∴（AAS），
∴，，，
∵，
，
∴，
故C选项说法正确，符合题意；
在和中，
∴（ASA），
∴EM=FN，
故A选项说法正确，符合题意；
在和中，
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∴（ASA），
故D选项说法正确，符合题意；
若，则，
但不一定为，
故B选项说法错误，不符合题意；
故选ACD．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
三、填空题
1、ASA
【解析】
【分析】
由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
【详解】
∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故答案为ASA
【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找到隐含条件并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
2、18
【解析】
【分析】
由题意可知F为重心，则根据重心的性质有，又△BEF与△BCF等高，S△BEF=3，立得S△BFC=6，所以S△BEC=9，最后根据三角形中线的性质求△ABC面积即可．
【详解】
解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点F，则点F为△ABC的重心，
由重心的性质可得：，
∵△BEF与△BCF等高，S△BEF=3，
∴S△BFC=6，
则S△BEC=S△BEF+S△BFC=3+6=9，
又E为AB中点，
∴S△ABC=2S△BEC=2×9=18．
故答案为：18．
【考点】
此题考查了三角形中线的性质以及三角形重心的性质，解题的关键是熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
3、1
【解析】
【分析】
先证明△ACD≌△CBE，再求出DE的长，解决问题．
【详解】
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解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴．
故答案为：1
【考点】
此题考查三角形全等的判定和性质，掌握再全等三角形的判定和性质是解题的关键．
4、30
【解析】
【分析】
利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．
【详解】
解：，
，
平分，
，
同理：，
即
故答案为：．
【考点】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出，是解题的关键．
5、95°
【解析】
【分析】
根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成
【详解】
∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′
∴∠D=∠D′=130゜
∵四边形ABCD的内角和为360゜
∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜
故答案为：95゜
【考点】
本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．
四、解答题
1、（1）见解析；（2），，，
【解析】
【分析】
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（1）根据垂直的定义得出∠BDF=∠CEF=90°，根据AAS可以推出△BDF≌△CEF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，BD=CE，DF=EF，求出AB=AC，再根据全等三角形的判定定理推出△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ACD≌△ABE．
【详解】
证明：，
在和中
（AAS）

⑵，，，
理由是：由（1）知：△BFD≌△CFE，
所以DF=EF，∠B=∠C，BD=CE，
根据HL可以推出△ADF≌△AEF，
所以AD=AE，
∵BD=CE，
∴AB=AC，
根据SAS可以推出△ABF≌△ACF，根据HL可以推出△ACD≌△ABE．
【考点】
本题考查了全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
2、（1）见解析；（2）∠CMQ=60°，不变；（3）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不变．
【解析】
【分析】
（1）利用SAS可证全等；
（2）先证△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通过角度转化，可得出∠CMQ=60°；
（3）存在2种情况，一种是∠PQB=90°，另一种是∠BPQ=90°，分别根据直角三角形边直角的关系可求得t的值；
（4）先证△PBC≌△ACQ，从而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度转化可得出∠CMQ=120°．
【详解】
（1）证明：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由题中“点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.”可知：
AP=BQ
∴≌；
（2）∠CMQ=60°不变
∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；
（3）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t，
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
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∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=；
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BQ，得t=2（4-t），t=；
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；
（4）∠CMQ=120°不变，
∵在等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
∴∠PBC=∠ACQ=120°，
又由条件得BP=CQ，
∴△PBC≌△ACQ(SAS)，
∴∠BPC=∠MQC，
又∵∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°．
【考点】
本题考查动点问题中三角形的全等，解题关键是找出图形中的全等三角形，利用全等三角形的性质进行角度转化，得出需要的结论．
3、证明见解析
【解析】
【分析】
过点A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．
【详解】
解：如图，过点A作EFBC，
∵EFBC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
4、见解析
【解析】
【分析】
先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，即可．
【详解】
解：先作，
再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为所求，如图所示：
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【考点】
本题考查了复杂作图，利用了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，是基本作图，需熟练掌握．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
5、 (1) 65°；(2) 25°．
【解析】
【分析】
（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
【详解】
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
【考点】
本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．