综合解析-人教版数学八年级上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（解析版）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（解析版），共26页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A．50°B．70°C．75°D．80°
2、下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A．B．
C．D．
3、如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
4、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）．
A．B．
C．D．
5、如图，在中，，是的平分线，若，，则 （ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列作图语句不正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=aB．作∠AOB=∠a
C．延长直线AB到点C，使AC=BCD．以点O为圆心作弧
2、下列命题中正确的是（ ）
A．有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；
B．有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
C．有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
3、下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．一个四边形的四个内角中最多可以有三个锐角
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直
4、（多选）如图，在中，，，分别为边，上的点，平分，于点，为的中点，延长交于点，则下列判断中正确的结论有（ ）
A．线段是的高B．与面积相等
C．D．
5、如图，在方格中，以为一边作，使之与全等，则在，，，四个点中，符合条件的点有（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G=______°．
2、如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．
3、已知三角形的三边长为4、x、11，化简______．
4、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
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5、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
2、如图，在中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．
求证：AF＝CM．
3、如图所示，求的度数.
4、如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．

（1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：
①；
②．
（2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长．
5、如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．
-参考答案-
一、单选题
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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1、B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
【详解】
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故选B．
【考点】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、是一个三角形，其内角和为180°；
B、是一个四边形，其内角和为360°；
C、是一个五边形，其内角和为540°；
D、是一个六边形，其内角和为720°；
∴内角和最大的是六边形；
故选D．
【考点】
本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
设多边形的边数为n，根据多边形外角和与内角和列式计算即可；
【详解】
解：设多边形的边数为n，
根据题意可得：，
化简得：，
解得：；
故选：C．
【考点】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和，结合一元一次方程求解是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．
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【详解】
解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；

B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．
故选：C．
【考点】
本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
过点D作于点E，根据角平分线的性质得 ，DE＝DC再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：过点D作于点E，
在中，
，
是的平分线，
，
，
，，
，
故答案为：A．
【考点】
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确理解角平分线的性质是解本题的关键．
二、多选题
1、ACD
【解析】
【分析】
根据射线的性质对A进行判断；根据作一个角等于已知角对B进行判断；根据直线的性质对C进行判断；画弧要确定圆心与半径，则可对D进行判断；．
【详解】
解：A、射线是不可度量的，故本选项错误；
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B、∠AOB=∠α，故本选项正确；
C、直线向两方无限延伸没有延长线，故本选项错误；
D、需要说明半径的长，故选项错误．
故选：ACD．
【考点】
本题考查了作图-尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,也考查了直线、射线的性质．
2、AB
【解析】
【分析】
结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答．
【详解】
A、正确．可以用AAS判定两个三角形全等；如图：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD，A′D′分别平分∠BAC，∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′
∵ ，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中， ，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．
B、正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等，如图， ， ， ，AD，A′D′分别为、 的中线，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，
∵ ,
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，，
同理：B′E′=A′C′，，
∴BE=B′E′，AE=A′E′，
∵
∴△ABE≌△A′B′E′，
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∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，
∴∠CAD=∠C′A′D′，
∵，
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∵ ， ，
∴△BAC≌△B′A′C′．
C、不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等．
D、不正确，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
故选：AB．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．
3、BD
【解析】
【分析】
根据对顶角的概念、四边形的性质、平行线的性质以及垂直的概念进行判断．
【详解】
解：A.相等的角不一定是对顶角，而对顶角必定相等，故选项说法错误，不符合题意；
B. 一个四边形的四个内角中最多可以有三个锐角，若有四个内角为锐角，则内角和小于360°，故选项说法正确，符合题意；
C.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项说法错误，不符合题意；
D.两直线相交形成的四个角相等，则这四个角都是90°，即这两条直线互相垂直，故选项说法正确，符合题意；
故选：BD．
【考点】
本题主要考查了对顶角的概念、四边形的性质、平行线的性质以及垂直的概念，解题时注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．一个四边形的四个内角中最多可以有三个锐角，若有四个内角为锐角，则内角和小于360°．
4、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形的高线、中线的性质及全等三角形与三角形内角和定理依次进行判断即可得出结果．
【详解】
解：∵CE⊥AD，
∴∆ACE的高是AF，不是AD，
∴选项A不符合题意；
∵G为AD中点，
∴BG是∆ABD的中线，
∴∆ABG与∆BDG面积相等，
∴选项B符合题意；
∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，
∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°，
在∆AFE与∆AFC中，
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，
∴∆AFE≅∆AFC，
∴AE=AC，∠AEC=∠ACE，
∵AB-AE=BE，
∴AB-AC=BE，
∴选项D符合题意；
∵∠AEC=∠CBE+∠BCE，
∴∠ACE=∠CBE+∠BCE，
∵∠CAD+∠ACE=90°，
∴∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°，
∴选项C符合题意，
故选：BCD．
【考点】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形的基本性质，熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键．
5、ACD
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等判断即可．
【详解】
解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：ACD．
【考点】
此题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
三、填空题
1、115
【解析】
【分析】
由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°，再利用角平分线的定义可求解∠FBC+∠FCB=130°，即可得∠GBC+∠GCB=65°，再利用三角形内角和定理可求解．
【详解】
解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，
∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°，
∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，
∴∠FBC=∠DBC，∠FCB=∠ECB，
∴∠FBC+∠FCB=（∠DBC+∠ECB）=130°，
∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，
∴∠GBC=∠FBC，∠GCB=∠FCB，
∴∠GBC+∠GCB=（∠FBC+∠FCB）=65°，
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∴∠G=180°-（∠GBC-∠GCB）=180°-65°=115°．
故答案为：115．
【考点】
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解∠FBC+∠FCB=130°是解题的关键．
2、2或
【解析】
【详解】
可分两种情况：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【解答】
解：①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，
∵AB＝8cm，
∴PC＝8cm，
∴BP＝12﹣8＝4（cm），
∴2t＝4，解得：t＝2，
∴CQ＝BP＝4cm，
∴v×2＝4，
解得：v＝2；
②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝6cm，
∴2t＝6，解得：t＝3，
∵CQ＝AB＝8cm，
∴v×3＝8，
解得：v＝，
综上所述，当v＝2或时，△ABP与△PQC全等，
故答案为：2或．
【考点】
此题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键．
3、11
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可求出x的取值范围，即可求解．
【详解】
∵三角形的三边为4、x、11，
∴11-4＜x＜11+4，
∴，
∴，
故答案为：11．
【考点】
本题主要考查了构成三角形三边大小的关系和去绝对值的知识，利用三角形三边关系求出x的取值范围是解答本题的关键．
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4、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）
【解析】
【分析】
证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
【详解】
解：
要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，
此时利用边角边判定：
或可以添加：
此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或（）
【考点】
本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
5、故答案为：
【考点】
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
6．
【解析】
【分析】
在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，先证明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再证明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，则，得S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，则，，得，于是得到问题的答案．
【详解】
解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，
∵AD⊥BC于点D，
∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°
∴∠AGD=∠B，
∵AE//BC，
∴∠EAH=∠B，
∴∠EAH=∠AGD，
∵AE=AB，
∴AE=AG，
在△AEH和△GAD中，
，
∴△AEH≌△GAD（AAS），
∴EH=AD，AH=GD，
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在Rt△EHF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），
∴FH=CD，
∴FH-AH=CD-GD，
∴AF=GC，
∴，
∴S△AEF=S△GAC，
设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，
∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，
∴，
∴，
故答案为：．
【考点】
此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
四、解答题
1、详见解析
【解析】
【分析】
先作∠ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可证明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．
【详解】
解：如图，点P为所作．
【考点】
此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.
2、证明见解析．
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据角平分线的定义得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∵AF是的平分线，
∴，
∵E是AC的中点，
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∴，
在和中，，
∴，
∴．
【考点】
本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
3、.
【解析】
【分析】
首先利用三角新的外角的性质，然后根据多边形的外角和定理即可求解．
【详解】
解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
又∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【考点】
本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和是360°，理解定理是关键．
4、（1）①见详解；②见详解；（2）7
【解析】
【分析】
（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论；
（2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长．
【详解】
（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAB＋∠FAC＝90°，
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
∵，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
②∵△ABE≌△CAF，
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；
（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF
∴∠AEB＝∠CFA＝90°
∴∠EAB＋∠EBA＝90°
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∵∠BAC＝90°
∴∠EAB＋∠FAC＝90°
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
5、105°
【解析】
【分析】
先根据三角形的外角性质求出∠ADB，再根据三角形的外角性质计算即可．
【详解】
解：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°，
∴∠ADB＝40°+45°＝85°，
∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，
∴∠DFE＝85°+20°＝105°．
【考点】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．