综合解析人教版数学八年级上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（含详解）

这是一份综合解析人教版数学八年级上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（含详解），共21页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
3、若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4、如图①，已知，用尺规作它的角平分线．
如图②，步骤如下：
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；
第三步；画射线，射线即为所求．
下列叙述不正确的是（ ）
A．B．作图的原理是构造三角形全等
C．由第二步可知，D．的长
5、利用边长相等的正三角形和正六边形地板砖镶嵌地面，在每个顶点周围有块正三角形和块正六边形地板砖，则的值为（ ）
A．3或4B．4或5C．5或6D．4
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列不是真命题的是（ ）
A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝c
B．相等的角是对顶角
C．一个角的补角大于这个角
D．一个三角形中至少有两个锐角
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2、以下列数字为长度的各组线段中，能构成三角形的有（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
3、如图，在中，，是角平分线，是中线，则下列结论，其中不正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论中正确的结论是（ ）
A．AC⊥BDB．CB=CDC．△ABC≌△ADCD．DA=DC
5、如图，在中，边上的高不是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________
2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB＝4cm，则AC的长为__cm．
3、从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______．
4、如图，在四边形中，于，则的长为__________
5、如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：；
（2）证明：∠1=∠3．
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2、如图所示，求的度数.
3、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．
求证：BC=AB+CD．

4、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
5、已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
证明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案．
【详解】
解：，
，
在和中，
，
，
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，
，
cm，
cm．
故选：C．
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
过点作于点，作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：如图，过点作于点，作于点，作于点，
是的三条角平分线，
，
，
故选：C．
【考点】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．
【详解】
解：6-3=3（条）．
答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．
故选：C．
【考点】
本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．
4、D
【解析】
【分析】
根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可
【详解】
解：A、∵以a为半径画弧，∴，故正确
B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正确
C、∵分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，∴，故正确
D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中，否则两个圆弧没有交点，故错误
故选：D
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【考点】
本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键
5、B
【解析】
【分析】
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
【详解】
∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°，
60°×4+120°=360°，或60°×2+120°×2=360°，
∴a=4，b=1或a=2，b=2，
①当a=4，b=1时，a+b=5；
②当a=2，b=2时，a+b=4．
故选B．
【考点】
解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
二、多选题
1、ABC
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、如果 a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
D、一个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；
故选：ABC．
【考点】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质，属于基础知识，难度不大．
2、BCD
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项判断即可．
【详解】
解：A．不能组成三角形，该项不符合题意；
B．，该项符合题意；
C．，该项符合题意；
D．，该项符合题意；
故选：BCD．
【考点】
本题考查三角形的成立条件，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
3、ACD
【解析】
【分析】
根据三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段，和角平分线的定义· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵AD是角平分线，∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC=45°，故B选项不符合题意；
∵AE是中线，
∴AE=EC，
∴，故D符合题意；
∵AD不是中线，AE不是角平分线，
∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，
∴A和C选项都符合题意，
故选ACD．
【考点】
本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．
4、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定以及性质，对选项逐个判定即可．
【详解】
解：∵
∴，，
又∵
∴
∴，A选项正确，符合题意；
在和中
∴，C选项正确，符合题意；
∴，B选项正确，符合题意；
根据已知条件得不到，D选项错误，不符合题意；
故选ABC
【考点】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及垂直，根据全等三角形的判定与性质逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
5、BCD
【解析】
【分析】
根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．
【详解】
解：由图可知，过点A作BC的垂线段即为三角形ABC中BC边的高，则△ABC中BC边上的高是AF．
故BH，CD，EC都不是△ABC，BC边上的高，
故选BCD．
【考点】
本题主要考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
三、填空题
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1、10【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．
【详解】
设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3解得2∴2+3+5∵周长L=x+3+5,
∴10故答案为: 10【考点】
此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．
2、6
【解析】
【分析】
利用三角形的中线定义可得CD= BD，再根据△ADC的周长比△ABD的周长多2cm可得AC - AB = 2cm，进而可得AC的长．
【详解】
AD是BC边上的中线
CD= BD
△ADC的周长比△ABD的周长多2cm
(AC+ CD+ AD)-(AD+ DB+ AB)= 2cm
AC - AB = 2cm
AB = 4cm
AC = 6cm
故答案为：6．
【考点】
本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
3、10
【解析】
【分析】
从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2，三角形没有对角线，依此求出m、n、k的值，再代入计算即可求解．
【详解】
解：对角线的数量m=6-3=3条；
分成的三角形的数量为n=6-2=4个；
k=3时，多边形没有对角线；
m+n+k=3+4+3=10．
故答案为：10．
【考点】
本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
4、
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【解析】
【分析】
过点B作 交DC的延长线交于点F，证明≌ 推出，，可得，由此即可解决问题；
【详解】
解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示，
∵，


，


∴≌
，
，
，
即，
，
故答案为．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
5、4．
【解析】
【分析】
根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
【考点】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
四、解答题
1、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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形的内角和定理、等量代换即可得证．
【详解】
（1），
，即，
在和中，，
；
（2）由（1）已证：，
，
由对顶角相等得：，
又，
．
【考点】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
2、.
【解析】
【分析】
首先利用三角新的外角的性质，然后根据多边形的外角和定理即可求解．
【详解】
解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
又∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
【考点】
本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和是360°，理解定理是关键．
3、证明见解析
【解析】
【分析】
在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可证明．
【详解】
证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中： ，
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∴△ABD≌△EBD(SAS)，
∴∠DEB=∠BAD=108°，
∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC，
∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CD=CE，
∴BC=BE+CE=AB+CD．
【考点】
本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）设DC=m，则AB= m．
【解析】
【分析】
本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
【详解】
解：（1）见图：
（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB= CD．测量DC的长度即为AB的长度；
（3）设DC=m
∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB=CD=m．
【考点】
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
5、证明见解析
【解析】
【分析】
过点A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．
【详解】
解：如图，过点A作EFBC，
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∵EFBC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
【考点】
本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．