2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市实验初中集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市实验初中集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
2.以下调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 了解全班名同学每天体育锻炼的时间
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
3.如图，在中，一定正确的是
( )
A. B.
C. D.
4.下列各点，一定在反比例函数图像上的是
( )
A. B. C. D.
5.如图，顺次连接矩形四边中点得到四边形则四边形一定是
( )
A. 任意四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
6.一次函数的图象可以由正比例函数的图象向左平移一个长度单位得到．类似地，反比例函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．下列关于反比例函数的图像性质描述错误的是
( )
A. 函数图像与轴交点坐标为B. 当时，随的增大而减小
C. 函数图像与轴没有交点D. 当时，随的增大而减小
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.在中，，则________．
8.小丽掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，正面朝上的频率为__________．
9.对于命题“如图，如果，，那么四边形不是平行四边形”用反证法证明这个结论时，第一步应假设_____．
10.如图，点是函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为点，点为轴上的一点，连接，，若的面积为，则的值为_______
11.在菱形中，有一内角为，且较短对角线长为，则菱形的周长是__________．
12.在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______填“”“”或“”．
13.如图，一张圆桌共有个座位，甲、乙、丙人随机坐到这个座位上，则甲和乙相邻而坐为__________事件填“确定”或“随机”．
14.图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是__________．
15.反比例函数与一次函数的图像的一个交点坐标是，则 ________．
16.如图，四边形为正方形，，点为对角线上一点，点为正方形一边上一点，且，则__________．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
版义务教育新课程标准指出，从年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学至年级不少于小时，其他年级不少于小时”某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
有以下三种调查方案供参考：
方案一：从七年级抽取名学生，进行每周劳动时长调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取名学生，进行每周劳动时长调查；
方案三：从全校名学生中随机抽取名学生，进行每周劳动时长调查．
二、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为、、、四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生每周劳动时长统计表
三、分析数据，解答问题
一中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是_____________；
统计表中的_____________，_____________；
请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数．
18.本小题分
在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近______精确到；
估计袋子中有黑球______个；
若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球______个．
19.本小题分
如图，矩形的对角线相交于点，，，
求证：四边形是菱形．
20.本小题分
如图，已知的三个顶点坐标为、、．

请画出关于原点的中心对称图形．
若将点绕坐标原点逆时针旋转，请直接写出点的对应点的坐标__________；
若平面直角坐标系内有一点与点、、构成，则点的坐标为__________．
21.本小题分
如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点．

求反比例函数与一次函数的解析式；
根据图象直接写出不等式的解集
22.本小题分
如图，中，分别是的中点．请从下列个信息“平分；；；”中，选取两个将其序号填写在横线上，使得四边形是正方形，并说明理由．你选择的是__________填序号．

证明：
23.本小题分
如图，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示与长方体相同重量的长方体均满足此关系．
根据数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及的值；
现想将另一长、宽、高分别为，，，且与长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由，
24.本小题分
我们在学习数学的过程中，常常需要联想、类比、迁移．请先认真阅读材料，再解决问题．材料中问题无需作答

【阅读材料】
如图，平分，点为上一点，两边分别交于点、，且，求证：；
【解决问题】
如图，在菱形中，，对角线相交于点，点在对角线上，连接．只用圆规在射线上作点，使，简要说明作法并根据你的做法证明．
25.本小题分
已知反比例函数和的图像如图所示，点为函数图像上一点，过点作、轴平行线，交函数图像于点、点在延长线上，且．

若点，，求点和点的坐标．
若点在轴上，求的值；
如图，以为邻边作，且，证明：点三点共线．
26.本小题分
已知四边形．

如图，对角线交于点，是四边形外的一点，．
求证：四边形是矩形；
如图，若中点是矩形外任意一点，还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
在中，若，且的长度都为整数，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形沿着某个点旋转度后能与原图形完成重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：是中心对称图形，但不是轴对称图形；故符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C.既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
选项B中，了解全班名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
选项D 中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．
故选：．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的 特点是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，，
故选：．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．
4.【答案】
【解析】【分析】将各选项的点的横坐标代入反比例函数中，进行计算即可得．
【详解】解：、当时，，点不在反比例函数图像上，选项说法错误，不符合题意；
B、当时，，点在反比例函数图像上，选项说法正确，符合题意；
C、当时，，点不在反比例函数图像上，选项说法错误，不符合题意；
D、当时，，点不在反比例函数图像上，选项说法错误，不符合题意；
故选：．
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．
5.【答案】
【解析】【分析】根据矩形中，分别是的中点，利用三角形中位线定理求证，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．
【详解】解：连接，如下图，

四边形为矩形，
，
矩形中，分别是的中点，，
，，，，
同理，，，，，
，
四边形是菱形．
故选：．
此题主要考查了菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质等知识，解题关键是正确利用三角形中位线定理进行证明．
6.【答案】
【解析】【分析】先画出函数图像，根据反比例函数的性质和函数的图像即可得．
【详解】解：如图所示，

当时，，
则函数图像与轴交点坐标为；
根据函数图象得，当时，随的增大而减小；函数图像与轴没有交点；
当时，随的增大而减小；
故选：．
本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数的性质．
7.【答案】
【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出的度数．
【详解】解：如图所示：
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
本题考查平行四边形的性质以及平行线的性质；解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．
8.【答案】
【解析】【分析】根据频数与频率的意义，逐一判断即可解答．
【详解】掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，
正面朝上的频率为，
故答案为：．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的意义是解题的关键．
9.【答案】四边形是平行四边形
【解析】【分析】用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
【详解】解：用反证法证明某个命题的结论“四边形不是平行四边形”时，第一步应假设四边形是平行四边形，
故答案为：四边形是平行四边形．
此题考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实条件、公理、定义、定理、法则、公式等相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．
10.【答案】
【解析】【分析】连结，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
【详解】解：连结，如图，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故答案为．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
11.【答案】
【解析】【分析】根据已知可得较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长，根据周长求出周长即可．
【详解】解：菱形有一个内角为，
则较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，
可得边长为，
则菱形周长为．
故答案为．
此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定的运用，难度不大，关键熟练掌握若菱形有一个内角为，则较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形．
12.【答案】
【解析】【分析】根据反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而减小，进行判断即可．
【详解】解：，
在每个象限内，随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．
13.【答案】确定
【解析】【分析】根据题意得甲乙相邻的概率是，即可得．
【详解】解：圆桌的个座位是彼此相邻的，甲乙相邻的概率是，
甲乙相邻而坐为确定事件，
故答案为：确定．
本题考查了确定事件，解题的关键是理解题意，掌握确定事件的概念，必然事件和不可能事件都是确定事件．
14.【答案】
【解析】【详解】如图，，，
，
，
，
故答案为：．
本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，解题关键是理解题意，求出的度数．
15.【答案】
【解析】【分析】根据题意得到，，代入原式计算即可．
【详解】反比例函数与一次函数的图象的一个交点坐标为，
，，
，，
，
故答案为
此题考查反比例函数与一次函数的 交点问题，解题关键在于得到，
16.【答案】或
【解析】【分析】根据题意分点在线段上和点在线段上两种情况讨论，分别根据正方形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】如图所示，当点在线段上时，过点作，

四边形为正方形
是等腰直角三角形
，
解得
，，
四边形是矩形
，
，
；
如图所示，当点在线段上时，记为点，连接

四边形为正方形
正方形关于对角线所在直线对称
，和关于对角线所在直线对称
，
综上所述，或．
故答案为：或．
此题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
17.【答案】【小问详解】
解：从全校名学生中随机抽取名学生，进行每周劳动时长调查是最具有代表性和广泛性的抽样调查的方案，
故答案为：方案三．
【小问详解】
解：等级人数为，
．
故答案为：、；
【小问详解】
解：，
答：估计该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的有人．

【解析】【分析】根据抽样调查的概念求解即可；
总人数乘以等级圆心角度数所占比例可得的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得的人数；
总人数乘以等级人数所占比例即可．
本题考查了从统计图中提取信息进行计算问题，考查的知识有抽样调查，频数，样本估计总体等知识，掌握相关定义，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键．
18.【答案】【小问详解】
解：观察表格得：当很大时，摸到黑球的频率将会接近，
故答案为：；
【小问详解】
解：黑球的个数为个，
故答案为：；
【小问详解】
解：想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球个，
故答案为：．

【解析】【分析】观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；
大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；
使得黑球和白球的数量相等即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
四边形 是 矩形，
四边形是菱形．

【解析】【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键
20.【答案】【小问详解】
解：根据题意得，，
如图所示，

【小问详解】
解：将点绕坐标原点逆时针旋转，如图所示，

则点的对应点的坐标，
故答案为：；
【 小问详解】
解：如图所示，根据四边形是平行四边形得，且时，如，
根据四边形是平行四边形得，且时，如，
，
综上，点的坐标为，，，
故答案为：，，．

【解析】【分析】利用关于原点对称点的性质得出对应点的坐标，即可得；
利用旋转作图即可得；
利用平行四边形的性质即可得．
本题考查了旋转，中心对称图形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
21.【答案】【小问详解】
解：反比例函数的图象过两点，
可得：，整理可得：
解得：
，，
反比例函数的解析式为，
又一次函数过点，，
可得：
解得：
一次函数的解析式为；
【小问详解】
解：由可知：，，
又由函数图象，可知当时，反比例函数图象在一次函数图象的下方，
不等式的解集为．

【解析】【分析】首先把两点坐标代入反比例函数解析式，组成二元一次方程组，解出即可得出反比例函数解析式和点、的坐标，然后再根据题意，把点、的坐标代入一次函数解析式，组成二元一次方程组，解出即可得出一次函数解析式；
只需要根据函数图象找到反比例函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要涉及利用待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数解析式，利用图象法解不等式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．
22.【答案】【详解】解：选取信息为或，证明如下：
在中，分别是的中点，
，即，
同理，
四边形为平行四边形．
，
四边形为矩形，
平分，
，
，
，
，
，
四边形是正方形；
，
四边形为矩形，
连接，如下图，

分别是的中点，
，
，
，
四边形是正方形．

【解析】【分析】首先根据三角形中位线的性质证明四边形为平行四边形．再结合“有一个角为直角的平行四边形是矩形”，选取信息证明四边形为矩形，然后利用“有一组邻边相等的矩形是正方形”以及“对角线互相垂直的矩形是正方形”证明即可．
本题主要考查了正方形的判定、三角形中位线、矩形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
23.【答案】【小问详解】
解：观察图表得：压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，
设压强关于受力面积的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
压强关于受力面积的函数表达式为，
当时，，
；
【 小问详解】
解：这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知，
将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为，
，
这种摆放方式不安全．

【解析】【分析】观察图表得：压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，然后用待定系数法可得函数关系式，令，可得的值；
算出，即可求出，比较可得答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
24.【答案】解：以点为圆心，为半径，交的延长线于一点，该点即为点，连接，则，过点作交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，如图所示：

四边形为菱形，
，平分，
，
根据作图可知，，
，
，
，
即，
，，
，
，
．

【解析】【分析】以点为圆心，为半径，交的延长线于一点，该点即为点，连接，则，过点作交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，证明，得出，证明，求出，即可得出答案．
本题主要考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和，解题的关键是理解题意，熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．
25.【答案】【小问详解】
解：，，轴，
，
把代入得：，
，
，轴，
点的横坐标为，
把代入得：，
，
轴，轴，
，
，
，
，
；
【小问详解】
解：设，则
当点在轴上时，，
轴，轴，
，
，
，
，则，
；
【小问详解】
解：设，
把代入得：，
解得：，
，
，
，，
，
，
把代入得：，
，
四边形为平行四边形，
，
，
设的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
的函数表达式为，
把代入得：，
点在直线上，
点、、三点共线．

【解析】【分析】根据，，得出，进而得出，即可求出，再根据等腰三角形的性质，求出，则；
设，则，根据等腰三角形的性质得出，则，得出，即可求出；
设，，根据，得出，易证：，，，用待定系数法求出：，即可求证．
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，等腰三角的性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，掌握等腰三角形“三线合一”，平行四边形对边平行且相等．
26.【答案】【小问详解】
解：如图，连接，
四边形，
四边形是平行四边形．
，．
中，，中，，
．
四边形是矩形．

中，，中，，
．
【小问详解】
解：结论成立．理由如下，
过点作，交于点，交于点，
，，
．
四边形，均为矩形．
，．
中，，
中，，
中，，
中，，
，
．
．
【小问详解】
解：，
．
．
的长度都为整数，
，或，或
解得舍去，或，或舍去，
中，．
．

【解析】【分析】如图，连接，可证四边形是平行四边形，于是，，由直角三角形斜边中线性质，得，，于是，得证四边形是矩形；由勾股定理，，，于是；
解：结论成立．理由如下，过点作，交于点，交于点，可知四边形，均为矩形，于是，，根据勾股定理，，，，，根据等式性质，等量代换可得证结论．
由知转化为方程组，或，或，求解知，根据勾股定理得，于是．
本题考查勾股定理，矩形的判定和性质，直角三角形斜边中线性质，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
等级确定
劳动时长小时
人数
摸球的次数
摸到黑球的次数
摸到黑球的频率
桌面所受压强
受力面积
证明思路：
过点作．
根据平分，易证
．
再证明可得．