湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(无答案)

这是一份湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题教师： 审题教师：
考试时间：2024年3月30日7：50-9：50 试卷满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．B．C．D．
2．在中，其中三个内角分别为A，B，C，并且所对的边分别为a，b，c，其中，则（ ）
A．2∶3∶4B．4∶9∶16C．4∶3∶2D．16∶9∶4
3．（ ）
A．B．C．D．
4．已知扇形的圆心角为30°，面积为，则扇形的半径为（ ）
A．B．6C．D．3
5．若单位向量，的夹角为，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知等腰中，，，点P是边BC上的动点，则（ ）
A．为定值16B．为定值10C．最大值为8D．与P的位置有关
7．已知函数的部分图像如图所示，且的图像关于点中心对称，f(0)=3，则（ ）
A．4B．3C．2D．0
8．三角形ABC的三边分别是a，b，c，若，，且，则有如下四个结论：
① ②的面积为 ③的周长为 ④外接圆半径
这四个结论中一定成立的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分．
9．已知向量，，则（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．
10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．右移个单位B．左移个单位C．右移个单位D．左移个单位
11．武汉十一中举行了春季运动会，运动会上有同学报名了实心球项目，其中实心球项目的比赛场地是一个扇形．类似一把折扇，经过数学组老师的实地测量，得到比赛场地的平面图如图2的扇形AOB，其中，，点F在弧AB上，且，点E在弧CD上运动．则下列结论正确的有（ ）
A．B．，则
C．在方向上的投影向量为D．的最大值是-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，则______．
13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，则的最小值是______．
14．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，且，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）如图，在平面四边形ABCD中，，，，．
（1）求线段BC的长度；
（2）求线段AC的长度；
（3）求的值．
16．（15分）如图，在中，已知，，．
（1）求；
（2）已知点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足．
①当时，求；
②是否存在非零实数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17．（15分）已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的对称轴以及对称中心；
（3）当，求的最大值和最小值．
18．（17分）在平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中O为坐标原点．
（1）若，求的值；
（2）若，设点D为线段OA（包括端点）上的动点求的最小值；
（3）若，向量，，求式的最小值及对应的值．
19．（17分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S
（1）已知，，若函数为集合S中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；
（2）已知点满足条件：，，若向量的“相伴函数”在处取得最大值，当b在区间变化时，求的取值范围；
（3）当向量时，“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．