2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高二（下）期中数学试卷（文科）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高二（下）期中数学试卷（文科）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为4800人，4000人，2400人.现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人数为70人，则该样本中高中学生人数为( )
A. 42人B. 84人C. 126 人D. 196人
2.已知复数z=52+i(i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A. −1B. 2C. −iD. i
3.若椭圆x2+my2=1的焦距为2，则m的值是( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
4.已知命题“∃x∈R，ax2−ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,0)∪[4，+∞)B. (0,4)
C. [0,4)D. (−∞,0]∪(4，+∞)
5.执行如图所示的程序框图，输出的S=( )
A. −30B. −20C. −10D. 0
6.如表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：
由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y​=−0.7x+a，则a=( )
A. 10.5B. 5.25C. 5.2D. 5.15
7.已知命题p：若函数f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R，则实数a∈(0,4)；命题q：“2x−x2≥0”是“x∈(0,2)”的充分不必要条件，则下列命题正确的是( )
A. p∧(￢q)B. p∧qC. (￢p)∧qD. (￢p)∧(￢q)
8.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是( )
A. 有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B. 若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒
C. 这种血清预防感冒的有效率为95%
D. 这种血清预防感冒的有效率为5%
9.已知函数f(x)=x3−12x，若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减，则实数m的取值范围是
( )
A. [−1,1]B. (−1,1]C. (−1,1)D. [−1,1)
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)=600⋅2−t30，则铯137含量M在t=30时的瞬间变化率为( )
A. −10ln2(太贝克/年)B. 300ln2(太贝克/年)
C. −300ln2(太贝克/年)D. 300(太贝克/年)
11.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AC=4,AB=BC=2 5，则三棱锥P−ABC外接球的表面积是( )
A. 41π4B. 41π3C. 41πD. 41 41π6
12.设函数f(x)=x2lnx−ax2−x，若不等式f(x)x+1，则命题¬p：______．
14.若1，2，3，x的平均数是5，而1，3，3，x，y的平均数是6，则1，2，3，x，y的方差是______．
15.已知直线l与函数f(x)=lnxx的图象相切于P(1,0)，则直线l的方程是______．
16.已知过点T(−1,2)作抛物线C：y2=2px(p>0)的两条切线，切点分别为A、B，直线AB经过抛物线C的焦点F，则|TA|2+|TB|2=______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3−3x2−9x+a(其中a∈R)．
(1)求函数f(x)的极值点；
(2)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中，化学成绩前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，是否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式关”？
K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
19.(本小题12分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A=A1B=A1C=2 2，AB=AC=2，∠BAC=90°．
(1)证明：平面A1BC⊥平面A1B1C1；
(2)求四棱锥A1−BCC1B1的体积．
20.(本小题12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(− 3,0)，F2( 3,0)，过点F1且斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点.当A为椭圆E的上顶点时，AF1=7F1B．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)当k=12时，试判断以AB为直径的圆是否经过点F2，并说明理由．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx+2x2−ax(a>4)．
(1)当a=5时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若x1，x2是函数的两个极值点，且x1，x2∈(0,1]，求证：f(x1)−f(x2)≥2ln2−158．
22.(本小题10分)
已知曲线C的方程为x=2csθ+2y=2sinθ(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)过M(1,1)作直线l交曲线C于P，Q两点，且|PM|：|PQ|=2：3，求直线l的斜率．
23.(本小题12分)
设函数f(x)=|2x+1|+|x−1|．
(1)解不等式f(x)0，显然成立；
a≠0时，应满足a>0△=a2−4a