四川省南充市白塔中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省南充市白塔中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在实数，π，，0，3.1415926，中，无理数的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
2．下列各组数中互为相反数的是( )
A.与B.与C.与D.2与
3．下列运动过程能表示“平移”的是( )
A.高层住宅里电梯的上下运动B.电风扇叶片的转动
C.钟表上时针的运动D.地面上沿直线滚动的足球
4．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则( ).
A.B.C.D.
5．如图，能判定的条件是( )

A.B.C.D.
6．如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )
A.B.C.D.
7．下列说法正确的是( )
A.有且只有一条直线与已知直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．若是整数，则正整数不可能是( )
A.6B.9C.11D.14
9．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.已知∠1=42°，则∠2的度数是( )
A.38°B.42°C.48°D.58°
10．如图，，平分，平分，，则下列结论：
①；
②；
③；
④；⑤.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．的平方根是_____.
12．若则，_____.
13．如图要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：_____.
14．把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：_________.
15．如果a，b分别是2023的两个平方根，那么_____.
16．已知，直线交于点O于O，则_____.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．求下列x的值.
(1)；
(2).
19．如图，在 的长方形网格中，已知每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形的每个顶点都在格点（每个小正方形的顶点）上，把三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形.
(1)作出平移后的三角形；
(2)连接，则与的关系是_____；
(3)求三角形的面积.
20．已知的立方根是，的算术平方根是9.
(1)求m，n的值；
(2)求的算术平方根.
21．完成下面的证明.
已知：如图，于点D，于点G，且，求证：.
证明：∵（已知），
∴（ ），
∴_____//_____（ ），
∴_____（ ），
又∵（），
∴_____
∴（ ）.
22．与是同一个正数的平方根，求a的值.
23．如图，直线，交于点O，平分，平分， 1，求的度数.
24．如图，点D，B分别在上，.
(1)求证：；
(2)求证：.
25．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，与互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点，使，作PQ平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：在实数，π，，0，3.1415926，中，无理数有，π，，共3个；
故选B.
2．答案：A
解析：A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意；
B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意；
故选A.
3．答案：A
解析：A、高层住宅电梯的上下运动，属于平移，故此选项正确；
B、电风扇叶片的转动，是旋转，故此选项不合题意；
C、钟表上时针的运动，是旋转，故此选项不合题意；
D、地面上沿直线滚动的足球，是旋转和平移，故此选项不合题意；
故选：A.
4．答案：C
解析：纸条两边平行，
（两直线平行，同位角相等），
又三角板为直角三角形，
，
（两直线平行，内错角相等），
.
故选C.
5．答案：D
解析：∵只有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补才能判断两直线平行，
选项D中是内错角相等，故能判定两直线平行，其他选项不符合判定定理，无法判断.
故选：D.
6．答案：C
解析：点C是AB的中点，设点A表示的数是a，则，
解得.故选C.
7．答案：D
解析：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确.
故选：D.
8．答案：B
解析：∵是整数，n为正整数，
∴15﹣n＞0，解得：n＜15，
∵是整数，
∴n的值为：6，11，14，
故选：B.
9．答案：C
解析：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠CBA，
∵∠1＝42°，
∴∠CBA＝42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2＋∠CBA＝90°，
∴∠2＝48°，
故选：C.
10．答案：D
解析：，
，
平分，
，
故①不正确，⑤正确；
平分，平分，
，
，
，
∴，故②正确；
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，故④正确.
故正确结论为：②③④⑤，
故选：D.
11．答案：±3
解析：，
实数的平方根是.
故答案为：.
12．答案：-1
解析：∵，
∴a-1=0，b+2=0，c-3=0，
∴a=1，b=-2，c=3，
∴.
13．答案：垂线段最短
解析：由题意，得：设计的依据为：点到直线的距离，垂线段最短；
故答案为：垂线段最短.
14．答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析：把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
15．答案：1
解析：由题意，得：，
∴；
故答案为：1.
16．答案：或
解析：当点在上方时：
∵，
∴，
∵，
∴；
当点在下方时：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：或.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）原式；
（2）原式.
18．答案：(1)或
(2)
解析：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴，
∴.
19．答案：(1)图见解析
(2)
(3)
解析：（1）如图，三角形即为所求；
（2）由图和平移的性质可知：；
故答案为：.
（3）
由图可知：三角形的面积为.
20．答案：(1)，
(2)10
解析：（1）∵的立方根是，的算术平方根是9，
∴，
∴，；
（2）∵，，
∴，
∴的算术平方根为.
21．答案：见解析
解析：证明：∵（已知），
∴ （垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（），
∴
∴（内错角相等，两直线平行）.
22．答案：或
解析：由题意，得：或，
解得：或.
23．答案：
解析：平分，
，
，
∴设，则，，
，
解得：，
，，
，
平分，
，
，
24．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
25．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)的大小不会发生变化，其值为45°
解析：(1)如图1，，
与互补，
.
又，，
，
；
(2)如图2，由(1)知，，
.
又与的角平分线交于点P，
，
，即.
，
；
(3)的大小不会发生变化，理由如下：
，
，
，
，
，
PQ平分，
，
，
的大小不会发生变化，其值为45°.