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四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高三下学期三诊模拟文科数学试题（Word版附答案）
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这是一份四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高三下学期三诊模拟文科数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 命题“”的否定是， 在中，，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“”的否定是（ ）
A B.
C. D.
4. 在中，，则（ ）
A. B. C. D. 7
5. 高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ）
A. 减负后完成作业的时间的标准差减少
B. 减负后完成作业的时间的方差减少
C. 减负后完成作业的时间在小时以上的概率大于
D. 减负后完成作业时间的中位数在至之间
6. 设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē，nà）．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知直线与圆交于两点，则弦最短时，（ ）
A. 2B. 1C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，现有如下说法：
①函数在上单调递减；
②将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称；
③当时，，
则正确命题个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ）
A. B. C. 2D.
12. 对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.
13. 已知，满足，则目标函数的最大值是__________.
14. 已知向量，，若，则__________.
15. 已知函数的定义域为的奇函数，，对任意两个不等的正实数都有，则不等式的解集为__________.
16. 已知球表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为______.
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 若数列的前项和满足．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
18. 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份与订单（单位：万元）的几组对应数据：
（1）求关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；
（2）求相关系数（精确到0.01），说明与之间具有怎样相关关系.
参考数据：，，.，.参考公式：相关系数；回归直线的方程是，其中.
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
20. 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．
（1）求抛物线的方程；
（2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点．
21. 已知函数的图象在处的切线经过点.
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线：．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的极坐标方程和曲线的参数方程；
（2）求曲线上一点N到直线l距离的最小值，并求出此时N点的坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小数为，正数满足，求的最小值.
三台中学2021级高三下期三诊数学模拟卷
命题人：张艾琳 审题人：张家春
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】C
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1），6月份该厂的订单数为59.9万元；
（2），与之间具有很强的正相关关系.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【21题答案】
【答案】（1），单调递增区间为，，无单调递减区间
（2）
（二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
【22题答案】
【答案】（1）直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为（为参数）
（2），．
[选修4-5：不等式选讲]
【23题答案】
【答案】（1）
（2）月份
1
2
3
4
5
订单
20
24
43
52
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“”的否定是（ ）
A B.
C. D.
4. 在中，，则（ ）
A. B. C. D. 7
5. 高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ）
A. 减负后完成作业的时间的标准差减少
B. 减负后完成作业的时间的方差减少
C. 减负后完成作业的时间在小时以上的概率大于
D. 减负后完成作业时间的中位数在至之间
6. 设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē，nà）．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知直线与圆交于两点，则弦最短时，（ ）
A. 2B. 1C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，现有如下说法：
①函数在上单调递减；
②将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称；
③当时，，
则正确命题个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ）
A. B. C. 2D.
12. 对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.
13. 已知，满足，则目标函数的最大值是__________.
14. 已知向量，，若，则__________.
15. 已知函数的定义域为的奇函数，，对任意两个不等的正实数都有，则不等式的解集为__________.
16. 已知球表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为______.
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 若数列的前项和满足．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
18. 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份与订单（单位：万元）的几组对应数据：
（1）求关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；
（2）求相关系数（精确到0.01），说明与之间具有怎样相关关系.
参考数据：，，.，.参考公式：相关系数；回归直线的方程是，其中.
19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
20. 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．
（1）求抛物线的方程；
（2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点．
21. 已知函数的图象在处的切线经过点.
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线：．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的极坐标方程和曲线的参数方程；
（2）求曲线上一点N到直线l距离的最小值，并求出此时N点的坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小数为，正数满足，求的最小值.
三台中学2021级高三下期三诊数学模拟卷
命题人：张艾琳 审题人：张家春
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】C
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1），6月份该厂的订单数为59.9万元；
（2），与之间具有很强的正相关关系.
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【21题答案】
【答案】（1），单调递增区间为，，无单调递减区间
（2）
（二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
【22题答案】
【答案】（1）直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为（为参数）
（2），．
[选修4-5：不等式选讲]
【23题答案】
【答案】（1）
（2）月份
1
2
3
4
5
订单
20
24
43
52
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