四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习（文科）试题三（Word版附答案）

这是一份四川省成都市石室中学2022-2023学年高三数学下学期二诊复习（文科）试题三（Word版附答案），共43页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
成都石室中学高2023届二诊复习卷（三）
数学试题 （文科）
一、单选题
1．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
2．若复数z满足，则的实部为（）
A． B． C．1 D．2
3．已知函数的图像在点处的切线方程是，则（    ）
A． B．2 C． D．3
4．命题：“”为假命题，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
5.已知向量，，则“”是“与共线”的（    ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（    ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
7．在平面直角坐标系中，已知点，点，点满足，又点在曲线上，则（    ）
A． B． C． D．
8．若，，，，则a，b，c，d中最大的是（    ）
A．a B．b C．c D．d
9．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（    ）
A． B． C． D．
10．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（    ）
A． B． C． D．



11．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（    ）
A． B． C． D．

12．已知是函数的一个零点，则下列选项不正确的为（    ）
A．在区间单调递减 B．在区间只有一个极值点
C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线
二、填空题
13．已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为______.
14．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，则的最小值为______.
15．如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为．
其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）
16．在数列中给定，且函数的导函数
有唯一的零点，函数且.则______.
三、解答题
17．已知等差数列的前三项的和为－9，前三项的积为－15.
（1）求等差数列的通项公式；（2）若为递增数列，求数列的前n项和Sn.


18．某食品研究员正在对一种过期食品中菌落数目进行统计，为检测该种过期食品的腐败程度，研究员现对若干份过期不同天数的该种食品样本进行检测，并且对样本的菌落数目逐一统计，得到如下数据：
过期天数（单位：天）
1
2
3
4
5
菌落数目（单位：千个）





(1)请用线性回归模型拟合与的关系；
(2)实验数据表明，该种食品在未添加防腐剂的条件下（其余条件相同），短期内（7天内）菌落数目（单位：千个）与过期天数（单位：天）应满足关系：.
（i）判断该样本是否添加防腐剂；（ii）简要分析过期7天内防腐剂发挥的效果.
附：.

19．如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，平面平面，且是正三角形，分别是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.










20．如图所示，已知椭圆与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点．
(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；
(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.












21．已知函数.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若有两个极值点，且，证明:.








22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，t为参数）．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)已知直线与x轴的交点为F，且曲线C与直线l交于A、B两点，求的值．





23．已知．
(1)求的解集；
(2)已知在上恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案：
1．D
【分析】由题意可得，，，再根据交集的定义求解即可.
【详解】解：因为，
，
所以，
所以.
故选：D.
2．C
【分析】设复数，则,故根据可求得，
结合复数的乘方运算，可求得答案.
【详解】设复数，则，
则由可得且，
解得，
故，其实部为.
故选：C.
3．D
【分析】利用导数的几何意义求出和，即可求得.
【详解】函数的图像在点处的切线的斜率就是在该点处的导数，即就是切线的斜率，所以.
又，
所以.
故选：D
4．A
【分析】存在命题为假命题，则其否定是全称命题且为真命题，写出命题的否定，由不等式的性质可得结论．
【详解】命题为假命题，即命题为真命题.
首先，时，恒成立，符合题意；
其次时，则且，即，
综上可知，－4