模拟测评贵州省兴仁市中考数学历年模拟练习 （B）卷（含答案及详解）

这是一份模拟测评贵州省兴仁市中考数学历年模拟练习 （B）卷（含答案及详解），共23页。试卷主要包含了利用如图①所示的长为a，下列方程中，解为的方程是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为180米/分B．的值是15，的值是2700
C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米
2、春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A．B．C．D．
3、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
5、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当时，y的取值范围是
6、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）
A．B．
C．D．
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7、若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的等边三角形的边长为（ ）
A．B．C．D．
8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列方程中，解为的方程是（ ）
A．B．C．D．
10、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）
A．16B．19C．24D．36
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：______．
2、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝_____．
3、如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．
4、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．
5、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，第④个图案中的基础图形个数为______，用式子表示第n个图案中的基础图形个数为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知直线，，平分．
（1）求证：；
（2）若比的2倍少3度，求的度数．
2、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．
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（1）请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．
3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）．对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视点．
（1）在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视点是 ；
（2）⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点.
① 当AB为⊙P的直径时，线段AB的可视角∠AMB为 度；
② 当⊙P的半径为4时，线段AB的可视角∠AMB为 度；
（3）已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角∠ANB最大时，求点N的坐标．
4、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_______；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号相同的概率．
5、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．
【详解】
解：∵3600÷20=180米/分，
∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；
∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回
∴m=20-5=15，
∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；
∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；
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∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，
∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；
∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，
∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，
∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，
∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
2、B
【分析】
根据题意可知，中午的气温是，然后计算即可．
【详解】
解：由题意可得，
中午的气温是：°C，
故选：．
【点睛】
本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．
3、B
【分析】
根据补角定义解答．
【详解】
解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，
故选：B．
【点睛】
此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．
4、C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；
B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；
D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、C
【分析】
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．
【详解】
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解：函数与函数的图象如下图所示：
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，
A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；
B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；
C、将y=0代入函数中得，，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；
D、当时， ，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．
6、A
【分析】
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】
∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：A．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
7、A
【分析】
直接根据位似图形的性质求解即可
【详解】
解：∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，
∴得到的新等边三角形的边长为：
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据位似图形的性质求边长，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键．
8、C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
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【详解】
解：
A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9、D
【分析】
求出选项各方程的解即可．
【详解】
A、，解得：，不符合题意．
B、，解得：，不符合题意．
C、，解得：，不符合题意．
D、，解得：，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．
10、C
【分析】
分别求出各视图的面积，故可求出表面积．
【详解】
由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5
故表面积为2×（4+3+5）=24
故选C．
【点睛】
此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点．
二、填空题
1、-1
【解析】
【分析】
根据有理数减法法则计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算．
2、##
【解析】
【分析】
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根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．
【详解】
解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；
则AP＝2×＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．
3、4
【解析】
【分析】
根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵，，，
∴周长为：（cm），
∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，
∴，
解得：；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
4、五
【解析】
【分析】
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．
【详解】
解：设这是个n边形，由题意得
n-2=3，
∴n=5，
故答案为：五．
【点睛】
本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．
5、 13
【解析】
【分析】
根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可．
【详解】
解：观察图形，可知
第①个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1，
第②个图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1，
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第③个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1，
…
第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1，
第n个图案的基础图形的个数为：3n+1．
故答案为：13，3n+1．
【点睛】
本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得，，，进而即可得，即；
（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．
（1）
如图，
平分
，
即
（2）
如图，
由比的2倍少3度，
即①
，又
即②
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解得
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．
2、
（1）
（2）超过，理由见解析
【分析】
（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分长方形的面积；
（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．
（1）
空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．
空白部分长方形的面积：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．
（2）
超过．
∵2×22-70×2+600=468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分长方形面积能超过400 m2．
【点睛】
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．
3、
（1）点E
（2）① 90；② 30或150
（3）N（0，）或（0，- ）
【分析】
（1）AE、BE、AB满足勾股定理，且AE=AB，可知为等腰直角三角形，则∠AEB=45°，故E点可使线段AB的可视角为45°．
（2）①由半径所对的圆周角为90°即可得出∠AMB为90°．
②连接AP、BP，即可得出为等边三角形，由圆周角定理即可求得∠AMB为30°或150°．
（3）以AB为弦作圆M且过点N，由圆周角定理可得出当圆心角AMB最大时，圆周角ANB最大，由直线与圆的位置关系得出当y轴与圆M相切时圆心角AMB最大，进而可求得N点坐标．
（1）
连接AE，BE
∵AE=4，AB=4，AE⊥AB
∴为等腰直角三角形
∴∠AEB=45°．
故使得线段AB的可视角为45°的可视点是点E．
（2）
①有题意可知，此时AB为⊙P直径
由半径所对的圆周角为90°可知∠AMB为90°
②当⊙P的半径为4时，AB为⊙P一条弦，连接AP，BP
∵BP=AP=4，AB=4
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∴为等边三角形
∴∠APB=60°
当点M在圆心一侧由圆周角定理知∠AMB=
当点M不在圆心一侧由内切四边形性质可知∠AMB=180°-30°=150°
（3）
（3）解： ∵过不在同一条直线上的三点确定一个圆，
∴A、B、N三点共圆，且过A、B两点的圆有无数个，圆心在直线x=3上.
即：点N的位置为过A、B两点的圆与y轴的交点.
设过A、B两点的圆为⊙M，半径为r.
当r3时，y轴与⊙M1交于两点，此时y轴与⊙M1相交，交点设为N1、N2.
连接AM、BM、AN、BN、AM1、BM1、AN1、BN1．
此时，∠ANB、∠AMB分别为⊙M中弧AB所对的圆周角和圆心角；
∠AN1B、∠AM1B分别为⊙M1中弧AB所对的圆周角和圆心角.
∵∠1=∠M1AM+∠AM1M，
∠2=∠M1BM+∠BM1M，
∴∠1+∠2=∠M1AM+∠AM1M+∠BM1M+∠M1BM，
即∠AMB=∠M1AM+∠AM1B+∠M1BM
∴∠AMB>∠AM1B
∴∠ANB>∠AN1B
∵∠AN1B=∠AN2B
∴∠ANB>∠AN2B
∴当y轴与⊙M相切于点N时，∠ANB的值最大.
在Rt△AMC中，AM=r=3，AC=2
∴MC=
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∵MN⊥y轴，MC⊥AB，
∴四边形OCMN为矩形.
∴ON=MC=
∴N（0，）
同理，当点N在y轴负半轴时，坐标为（0，- ）
综述所述，N（0，）或（0，-）.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，将可视角的定义转化为圆内弦AB的圆周角是解题的关键，再结合图象计算即可．
4、
（1）
（2）（两次取出的小球标号相同）
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次取出小球标号相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
（1）
∵在1，2，3三个数中，其中奇数有1，3共2个数，
∴随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为
故答案为：；
（2）
画树状图如下：
由树状图可知，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种，
∴（两次取出的小球标号相同）.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、
（1）110am2；
（2）19800
【分析】
（1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可；
（2）将a=3代入利用（1）的面积再乘以60得到答案．
（1）
解：花圃的面积==110a（m2）；
（2）
解：当a＝3m时，
修建花圃的费用=（元）．
【点睛】
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此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．