山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟满分：150分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数，则函数的图象可以由的图象（）
A. 向左平移得到B. 向右平移得到
C. 向左平移得到D. 向右平移得到
2. 在中，角的对边分别为，且，则等于（）
A. 1B. C. 2D. 3
3. 已知向量，必满足，，则与的夹角为（）
A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°
4. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为（）

A B. 18C. D. 12
5. 如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（）
A. B. C. 2D.
6. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
7. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图（1）．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y（单位：m）和时间t（单位：s）的函数关系为，如图（2）．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）
A. B. C. 1sD.
8. 《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响.下图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为，代表阴阳太极图的圆的半径为，则每块八卦田的面积约为（）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，下列说法正确的是（）
A. B.
C. 与向量平行的单位向量仅有D. 向量在向量上的投影向量为
10. 已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知的三个内角的对边分别为，且，若角的平分线交于点，且，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. 的最小值为2D. 的最小值为4
12. 已知函数的部分图像如图所示，则（）
A. 的周期为6
B.
C. 将的图像向右平移个单位长度后所得的图像关于原点对称
D. 在区间上单调递增
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量，，，若、、三点共线，则__________.
14. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则_____________．
15. 在中，，则__________；的值为__________.
16. 如图，在直角梯形中，已知，，，对角线交于点，点在上，且满足，则的值为___________.
四､解答题：本题共6小题．共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17. 已知向量，且与的夹角为．
（1）求；
（2）若与垂直，求实数的值．
18. 如图，平面四边形中，与互补，，
（1）求的长；
（2）求.
19. 在中，内角A､B､C所对的边分别是a､b､c，已知，A为锐角.
（1）求角A的大小；
（2）在①的面积为，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上.
问题：若，___________，求b､c的值.
20. 已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若锐角内角的对边分别为，且，，求面积的取值范围．
21. 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．
（1）求的值；
（2）求面积的最小值，并指出相应的的值．
22 已知函数．
（1）若存在，，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间，内的所有零点之和．