中考数学二轮专题复习课件　特殊平行四边形

这是一份中考数学二轮专题复习课件　特殊平行四边形，共21页。PPT课件主要包含了①②③④等内容，欢迎下载使用。

1. 如图,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上的一点,F是CE上的一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数为(　　)A. 7°B. 21°C. 23°D. 24°　　
3. 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线B-C-D移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是 (　　)A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
4. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿AC方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时,点A与点B'之间的距离为 (　　)A. 6B. 8C. 10D. 12
5. 如图,两块含有30°角的完全相同的三角尺ABC和三角尺DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是 (　　)A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当E为BC的中点时,四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形
6. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,给出下列结论:① BE=DG;② BE⊥DG;③ DE2+BG2=2a2+2b2.其中,正确的是 (　　)A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③
解析:∵ 四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,∴ BC=CD=a,CE=CG=b,∠BCD=∠ECG=90°.∴ ∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.∴ △BCE≌△DCG.∴ BE=DG,∠CBE=∠CDG.故①正确.如图,设BE与CD交于点T,BE与DG交于点H,连结BD,EG. ∵ ∠CBE+∠BTC=90°,∠BTC=∠DTE,∴ ∠CDG+∠DTE=90°.∴ ∠DHT=90°.∴ BE⊥DG.故②正确.在Rt△DEH中,DE2=DH2+EH2;在Rt△BGH中,BG2=BH2+GH2;在Rt△BDH中,BH2+DH2=BD2;在Rt△EHG中,EH2+GH2=EG2.∴ DE2+BG2=DH2+EH2+BH2+GH2=BD2+EG2.在Rt△BCD中,BD2=BC2+CD2=2a2;在Rt△CEG中,EG2=CE2+CG2=2b2.∴ DE2+BG2=2a2+2b2.故③正确.综上所述,正确的是①②③.
7. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E.若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE的度数为　　　　. 8. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图②③所示的正方形,则图①中菱形的面积为　　　　.
9. (2022·攀枝花)如图,以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边三角形ACD、等边三角形ABE、等边三角形BCF,连结EF,DF,且点A在△BCF的内部.给出下列结论:① 四边形ADFE是平行四边形;② 当∠BAC=150°时,四边形ADFE是矩形;③ 当AB=AC时,四边形ADFE是菱形;④ 当AB=AC,且∠BAC=150°时,四边形ADFE是正方形.其中,正确的有　　 　　(填序号).
解析:∵ △ABE,△CBF,△ACD是等边三角形,∴ AC=AD,BE=AB=AE,BF=CB,∠BAE=∠CAD=∠EBA=∠FBC=60°.∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF.∴ △EFB≌△ACB.∴ EF=AC=AD.同理,可证得△CDF≌△CAB,得DF=AB=AE.∵ AE=DF,AD=EF,∴ 四边形ADFE是平行四边形.故①正确.当∠BAC=150°时,∠EAD=360°-∠BAE-∠BAC-∠CAD=360°-60°-150°-60°=90°.由①知,四边形ADFE是平行四边形.∴ 四边形ADFE是矩形.故②正确.由①知,AB=AE,AC=AD,四边形ADFE是平行四边形.∴ 当AB=AC时,AE=AD.∴ 四边形ADFE是菱形.故③正确.结合②③知,当AB=AC,且∠BAC=150°时,四边形ADFE是正方形.故④正确.综上所述,正确的有①②③④.
10. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC.(1) 求证:四边形AEFG是平行四边形.(2) 当∠GFC与∠EFB满足怎样的关系时,四边形AEFG是矩形?请说明理由.
(1) ∵ GF=GC,∴ ∠C=∠GFC.∵ ∠B=∠C,∴ ∠B=∠GFC.∴ AB∥GF,即AE∥GF.又∵ AE=GF,∴ 四边形AEFG是平行四边形　
(2) 当∠GFC+∠EFB=90°时,四边形AEFG是矩形　理由:∵ ∠GFC+∠EFB=90°,∴ ∠EFG=180°-90°=90°.∵ 四边形AEFG是平行四边形,∴ 四边形AEFG是矩形.
11. (2022·滨州)如图,菱形ABCD的边长为10,∠ABC=60°,对角线AC与BD相交于点O,点E在对角线BD上,连结AE,作∠AEF=120°,且EF与直线DC交于点F.(1) 求菱形ABCD的面积;(2) 求证:AE=EF.
(2) 连结EC.∵ 四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴ EO垂直平分AC,∠BCD=120°.∴ AE=EC,∠DCA=60°.∴ ∠EAC=∠ECA,∠ACF=120°.∵ ∠AEF=120°,∴ ∠EAC+∠EFC=360°-∠AEF-∠ACF=360°-120°-120°=120°.∵ ∠ECA+∠ECF=120°,∴ ∠EFC=∠ECF.∴ EC=EF.∴ AE=EF
12. 如图,在▱ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连结AP,BQ,PQ.(1) 求证:△APD≌△BQC;(2) 若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP为菱形.
(2) ∵ △APD≌△BQC,∴ AP=BQ,∠APD=∠BQC.又∵ ∠ABP+∠BQC=180°,∴ ∠ABP+∠APD=180°.∵ ∠APB+∠APD=180°,∴ ∠ABP=∠APB.∴ AB=AP.∵ CQ∥DB,CQ=DP,∴ 四边形CDPQ是平行四边形.∴ CD=PQ.∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB=CD.∴ AB=AP=PQ=BQ.∴ 四边形ABQP为菱形
13. (2023·绍兴)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(不与点B,D重合),GE⊥CD,GF⊥BC,垂足分别为E,F,连结EF,AG,延长AG,交EF于点H.(1) 求证:∠DAG=∠EGH;(2) 判断AH与EF是否垂直,并说明理由.
(1) ∵ 四边形ABCD是正方形,∴ ∠ADC=90°.∵ GE⊥CD,∴ ∠GEC=90°.∴ ∠ADC=∠GEC.∴ AD∥GE.∴ ∠DAG=∠EGH
(2) AH⊥EF　理由:连结GC,交EF于点O.∵ BD为正方形ABCD的对角线,∴ ∠ADG=∠CDG=45°.又∵ DG=DG,AD=CD,∴ △ADG≌△CDG.∴ ∠DAG=∠DCG.在正方形ABCD中,∠ECF=90°,又∵ GE⊥CD,GF⊥BC,∴ 四边形FCEG为矩形.∴ OE=OC.∴ ∠OEC=∠OCE.∴ ∠DAG=∠OEC.由(1),得∠DAG=∠EGH.∴ ∠EGH=∠OEC.∴ ∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°.∴ ∠GHE=90°.∴ AH⊥EF.
14. 如图,在矩形ABCD中,AD=6,CD=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF.(1) 若DG=2,求证:四边形EFGH为正方形;(2) 若DG=6,求△FCG的面积.