2024小升初数学思维专项模块训练18 不定方程的分析求解
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这是一份2024小升初数学思维专项模块训练18 不定方程的分析求解,共8页。
【知识点】
1.不定方程的定义:不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组.
2.一般是求解一次不定方程:关于ax+by=c的不定方程,(a,b)为a,b的最大公约数,如果有整数特解(x0,y0),则该方程所有整数解为:x=x0-kb÷(a,b),y=y0+ka÷(a,b),k为整数.
例如:37x+107y=25的一组整数特解为(-8,3),(37,107)=1
则其所有整数解:x=-8-107k
y=3+37k
求2x+3y=7的自然数解。
【答案】x=2,y=1
求 的自然数解。
【答案】x=2,y=3
计算不定方程3a+4b=60的所有自然数解,你有什么发现?
【答案】发现b能被3整除,a能被4整除
求不定方程12x+21y=17的整数解.
【答案】没有整数解
求不定方程14m-21n=48的整数解。
【答案】没有整数解
一个两位数,各数位上的数字之和的5倍比原数大8,这个两位数是多少?
【答案】47
儿童节时,某游乐场门票价格如下:儿童票每人6元,成人票每人11元,开门后过了一段时间,游乐场靠门票收入了97元,那么此时共卖出了多少张门票?
【答案】12
五一放假,彬彬一家5人去旅游科技馆,买门票共用去了64元(儿童票半价),儿童有几人?
【答案】2
某旅游团到香山公园游玩,共购买了80元门票,其中每张成人票是5元,每张儿童票是3元,这个旅游团可能有几个大人?几个儿童?
【答案】这些人中可能有1个大人和25个儿童,或者4个大人和20个儿童,或者7个大人和15个儿童,或者10个大人和10个儿童,或者13个大人和5个儿童,或者16个大人,没有儿童,有6种情况
过冬了,小白兔只储存了180只胡萝卜,小灰兔只储存了120棵大白菜.为了冬天里有萝卜吃,小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔一些胡萝卜,这时他们储存的食物数量相等.则一棵大白菜可以换多少只胡萝卜?
【答案】3
9个鸡蛋的价格为11元a分,13个鸡蛋的价格为15元b分,其中0<a<100且0<b<100,那么一个鸡蛋的价格为___元____分(注本题不考虑“角”这个货币单位,1元=100分).
【答案】1;23
为了搬书方便,学生想用大、小两种纸箱搬运,大的每箱能装11套书,小的每箱能装6套书,要把97套书装入纸箱内,应需要大纸箱多少个?小纸箱多少个?
【答案】大纸箱5个,小纸箱7个
用载重7吨和4吨的大、小卡车运50吨煤,正好一次运完,大卡车和小卡车各用几辆?
【答案】大卡车用6辆,小卡车用2辆,或大卡车用2辆,小卡车用9辆
两种饮水器若干个,一种容量12升水,另一种容量15升水.153升水恰好装潢这些饮水器,其中15升容量的饮水器有多少个?
【答案】3或7个
五年级同学玩投球游戏,把红、黄两种颜色的球投到5米外的小铁框中,投进一个红球得7分,投进一个黄球得5分,若小芳共得了58分,则他分别投进了多少个红球和黄球?
【答案】他投进了4个红球,6个黄球
有150个乒乓球分装在大小两种盒子里,大盒装12个,小盒装7个,问需要大小盒子各多少个才能恰好把这些球装完?
【答案】大盒9个,小盒6个或者大盒2个,小盒18个才能恰好把这些球装完
一个工人将零件装进两种盒子中,每只大盒子装12个零件,每只小盒子装5个零件,恰好装完.如果零件一共是99个,盒子只数大于10,那么大盒子有多少只?小盒子有多少只?
【答案】大盒子有2只,小盒子有15只
在第二次世界大战中,苏联军队每个步兵师有9000人,每个航空兵师有8000人.在一场战役中,苏军司令部从两个集团军抽部分师参与战斗,一共有27.1万人.如果这两个集团军都是由步兵师和航空兵师组成,那么苏军参与战斗的有多少个步兵师,多少个航空兵师?
【答案】苏军参与战斗的有23个步兵师,9个航空兵师
n名棋手进行单循环比赛,即任两名棋手间都比赛一场.胜者得两分,平局各得一分,负者没分.比赛完毕后,前四名各得8、7、5、4分,求n。
【答案】6
某青年1997年的年龄等于出生年份各数字的和,那么,他的出生年份是多少?
【答案】1975
某人在1988年的年龄等于他出生年份的各位数字之和,问:此人2012年时年龄为多少岁?[来源:Z。xx。k.Cm]
【答案】46
现有红、白两种颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的2倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球的数量。
【答案】白球有9个,红球有14个
学校买了一批蓝球和足球,共需支付1506元,如果少买几个篮球,购买的足球只数不变,就只需支付1061元,每个篮球售价是多少元?(每个篮球和足球的售价都是整元数,且都大于10)
【答案】89
有一批花盆,若每隔一米放置在长方形广场的四周(广场的四个角都恰好放了花盆),则花盆多25个;若放在广场地面的每块瓷砖(一平方米的正方形)的中央,则花盆少12个.问:有多少花盆?
【答案】117
我们家利用“五一”小长假乘车到外地旅游,途中有一段路要求限速.汽车在公路上匀速行驶.我看见有块路牌上的数是个两位数,就下意识地看了下表.一个小时后,又看见一块路牌,上面还是两位数,不过两个数字与前一块路牌上两位数的两个数字恰好颠倒了顺序.再过了一小时,见到的路牌上面是个三位数,它恰好是在第一次看到的那个两位数的两个数字中间加了个零.这段路上汽车的车速是多少?
【答案】45千米/小时
有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票,面值共60元,其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍,那么,面值为1.2元的邮票有多少张?
【答案】13
盒中有红、白两种颜色的小球共50个,现从中取出若干个球.在取出的球中白球个数是红球个数的6倍,在盒中剩下的球中,红球个数是白球个数的4倍.问:最初盒中有红球、白球各多少个?
【答案】最初盒中有红球17个,白球33个
A君与B君分别买了苹果及橘子,A君买的苹果是50元一个,橘子是15元一个,他总共花了1395元.B君买的苹果是45元一个,橘子则是20元一个,总共花了1670元,但他们所买的苹果及橘子的合计个数,A君与B君是一样的,问:A君买了多少个苹果?
【答案】18
第二关
关于x的方程ax+7=4x-5的解是正数,求a的取值范围.
【答案】a<4
已知关于x的方程 ,当a,b为何值时:
(1)方程有唯一的解?
(2)方程无解?
【答案】(1);(2)
第三关
20名少先队员乘小船游城西公园,大船限乘3人,小船限乘2人(每只船上都没有空座位).一共有多少种不同的租船方案?(提示:可以从只租1只大船想起)
【答案】3
有19人到旅馆住宿,住3人间和2人间(每个房间不能有空床位),有多少种不同的安排?
【答案】3
旅游团23人到宾馆住宿,分别住3人间或2人间.若每个房间不能有空床,有多少种不同的安排?
【答案】4
星期六三(1)班34名同学到公园划船,有6人大船和4人小船,如果每条船都坐满,一共有多少种租船方案?
【答案】3
面包店烘烤了36个面包,有两种包装袋可用来包装,一种每袋可装4个面包,另一种每袋可装6个面包,要把这些面包正好装完.有几种包装方案?
【答案】4
将一段47厘米的铁丝分别截成长3厘米和4厘米两种规格的铁丝,要使原料不浪费,有几种不同截法?
【答案】4
有76位客人用餐,(圆桌10人一张,方桌8人一张).要使安排最合理(没有空位),有多少种方法?
【答案】2
学校组织482人去郊游,租用42座大巴和20座中巴两种汽车,如果要求每人一座且每座一人,租用的车辆不留空座,则有多少种租车方案?
【答案】2
用一元买回15张邮票,其中既有4分的也有8分的还有1角的,求有多少种不同的买法?
【答案】3
一只书包的售价是33元,小刚的爸爸带有2元、5元、和10元纸币各若干张,要买这只书包,共有多少种不同的付款方式?
【答案】6
妈妈买了一些枕头和毛巾.共花了144元,有多少种买法?
【答案】5
学校添购课外活动用具,象棋每盒12元,围棋每盒16元,正好共花260元,问:共有几种买法?
【答案】4
钢笔每支5元,圆珠笔每支3元,铅笔1元3支.用100元买100支笔(每种笔都要有),有哪几种方法?
【答案】可以买12支钢笔,4支圆珠笔,18支铅笔或买8支钢笔,11支圆珠笔,81支铅笔或买4支钢笔,18支圆珠笔,78支铅笔共有3种方法
第四关
若自然数M、N的和是2011,且M是11的倍数,N是7的倍数,那么N的最小值是多少?
【答案】42
某专卖店进了男式牛仔裤25条,女士牛仔裤26条,这两款牛仔裤今天一共卖了3000元.这两款裤子最少卖了多少条?(男式80元/条,女式100元/条)
【答案】31
小纪念册每本5元,大纪念册每本7元,张军买了这两种纪念册共花142元,求两种纪念册最少买了几本?
【答案】22
将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管(加工损耗忽略不计)问:剩余部分的管子最少是多少厘米?
【答案】2
一场音乐会的票价有20元、30元两种,30元的有100个座位,20元的有250个座位,票房收入是7500元,观众最多有多少人?
【答案】333
某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于两次,求电视台在播放时收益最大的播放方式。
【答案】15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次
正整数x,y满足6x+7y=2012.设x+y的最小值为p,最大值为q,求p+q。
【答案】623