2024小升初数学思维专项模块训练1 质数与合数

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【知识点】
1、巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31 和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73，79，83；89和97．
2、“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数．
3、“1”这个数既不是质数也不是合数．
4、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p（均为整数），使得p能够整除Q，那么Q就不是质数，所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的Q，我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除Q，如没有能够除尽的，那么Q就是为质数
5、找n个连续合数的方法：（n+1）!+2，（n+2）!+3，（n+1）!+4，…，（n+1）!+（n+1）这n个数分别能被2、3、4、…、（n+1）整除，它们是连续的n个合数，其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n．
只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．请在以下数表中用圆圈圈出所有的素数．
【答案】100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．
359999是质数还是合数？
【答案】合数
13、133、113、1113、1333这五个自然数全是质数．_______________．（判断对错）
【答案】×
在3141，31415，314159，31415926，31415927中，哪些是质数？
【答案】314159
如果“○”是一个质数，“□”是一个合数，下列（）项的值一定是质数
A．○+□B．○-□C．○×□÷○D．□×○÷□
【答案】D
若P和P3+5都是质数，那么P5+5（）
A．一定是质数
B．一定是合数
C．可为质数，也可为合数
D．既不是质数也不是合数[来源:学。科。网Z。X。X。K]
【答案】A
第二关
50以内的五个连续自然数都是合数的有_____________________________。
【答案】24、25、26、27、28或32、33、34、35、36
在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是_____________________________。
【答案】5，13，17，29
两个质数的和是9，那么这两个质数的乘积是多少？
【答案】14
a、b、c都是质数，并且a+b=49，b+c=60，求c。
【答案】13
三个质数p，q，r满足p+q=r，且p＜q，那么p等于多少？
【答案】2
已知a、b、c是三个不同的质数，并且2a+3b+6c=42，求a+b+c。
【答案】10
已知a，b，c是三个质数，且a＜b＜c，a+b×c=93，求a，b，c
【答案】a=2，b=7，c=13
已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于多少？
【答案】29
三个质数的倒数和为 ，那么这三个质数的和为多少？
【答案】31
三个数p，p+1，p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是多少？
【答案】
有一个质数，用它分别加上10与4以后，所得和仍为质数，这个质数是多少？
【答案】3
一个数A为质数，并且A+14、A+18、A+36也是质数．那A的值的多少？
【答案】5
若自然数p，2p+1，4p+1都是素数，那么8p5+55=？
【答案】1999
已知p为50以内的一个两位质数，且 2p+1也是质数．若所有p的和是k，求k的值．
【答案】104
三个互不相同的质数的和是10，那么，这三个质数的乘积是多少？
【答案】30
三位数abc是质数，a，b，c也是质数，cba是偶数，ab是5的倍数，求三位数abc．
【答案】257
一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？
【答案】26
与30以内的奇质数的平均数最接近的数是（）
A．12B．13C．14D．15
【答案】C
用L表示所有被3除余3除余1的全体正整数．如果L中的数（1不算）除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L--质数”．问：第8个“L--质数”是多少？
【答案】31
教数学的王老师准备去拜访一位朋友，出发前王老师先和这位朋友通电话，朋友家的电话号码是27433619，当王老师打完电话之后，发现这个电话号码恰好是4个连续质数的乘积．问：这4个质数的总和是多少？
【答案】290
已知六个互不相同的质数构成等差数列，这六个质数中的最小质数是多少？
【答案】7
一个三位质数，各位数字也是质数且互不相同，个位数字等于前两位数字的和，这个质数是多少？
【答案】257
第三关
用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是多少？
【答案】157
已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小是多少？
【答案】720
如连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为多少？
【答案】102
已知3个质数的和是20，那么这3个质数乘积的最大值是多少？
【答案】154
如果两个质数的差恰好是2，称这两个数为一对孪生质数．
例如：3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200，这两个质数的和最大为多少？
【答案】396
将50拆分成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是多少？
【答案】31
像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，将2015分拆成100个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是23．
【答案】23
如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为多少？
【答案】89
有些三位数，它的各位数字的乘积是质数，这样的三位数最小是_________，最大是_________．
【答案】112；711
第四关
在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？
【答案】4
十个连续的自然数，其中质数至多有多少个？
【答案】5
a、b、c是100以内的3个质数，使得a+b=c成立的不同质数算式共有多少个？
【答案】8
一个两位数，它是个质数，并且其个位与十位数字之和是7，则这样的两位数有多少个？
【答案】2
掷一大一小两个骰子（骰子是一种正方体形状的玩具，有6个面，每个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6），每次掷出的点数之和恰好为质数的情况有多少种？
【答案】15
用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成多少个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）
【答案】6
任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数的个数是多少？
【答案】0
把数字1、2、3、6、7、分别写在5张卡片上，从中任取两张卡片拼成两位数，其中写着6的一张卡片可以当9用，那么在这些拼成的两位数中质数的个数是多少？
【答案】13
如果某整数与1的差是质数，同时，这个数被2除得的商也是质数，则称这个数为“双质数”．100以内的整数中有多少个双质数？
【答案】6
用1，2，3，4，5，6，7，9这8个数码组成4个两位质数（每一个数码必须且只能用一次），这4个质数有多少种不同的可能？[来源:Z。xx。k.Cm]
【答案】4
第五关
将所有质数从小到大推列，前2016个质数乘积的末尾有多少个0
【答案】1
第六关
把所有二位数的质数相乘，它们的积是一个_________（填奇数或偶数）
【答案】奇数
把所有三位数的质数相乘，它们的积是一个_________（填奇数或偶数）
【答案】奇数