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粤教版 (2019)必修 第三册第四节 电阻的串联和并联学案
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这是一份粤教版 (2019)必修 第三册第四节 电阻的串联和并联学案，共20页。
1．定义
(1)串联电路：把几个导体(用电器)依次首尾连接，接入电路的连接方式。如图甲所示。
甲 乙
(2)并联电路：把几个导体(用电器)的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。
2．串联电路、并联电路的特点
(1)串联电路的电压分配关系为：U1R1＝U2R2＝…＝UnRn＝I。
(2)并联电路的电流分配关系为：I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U。
知识点二 电流表和电压表
1．表头：小量程的电流表G，简称表头。
2．表头的三个参数：满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
3．改装：(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表，如图所示。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表，如图所示。
(1)电流表改装成电压表以后，此时表头电阻与串联的电阻之和为电压表的总内阻。
(2)因并联小电阻，此小电阻分担的电流大，使总电流变大很多，因而改装成了大量程的电流表。
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。(√)
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。(√)
(3)改装后的电压表量程越大，其分压电阻越大。(√)
电阻R1＝8Ω，R2＝6Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，在电路两端加上U＝48V的电压，通过每个电阻的电流是多少？
[提示] I1＝I2＝3A，I3＝1A，I4＝2A。
串、并联电路的理解及应用
1．串、并联电路的两个规律
(1)串联电路中导体两端的电压与导体电阻的阻值成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3。
(2)并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比，即I1∶I2＝R2∶R1。
2．串、并联电路总电阻的比较
【典例1】 (多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω。另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计，则( )
A．当CD端短路时，AB之间的等效电阻是40Ω
B．当AB端短路时，CD之间的等效电阻是40Ω
C．当AB两端接通测试电源时，CD两端的电压为80V
D．当CD两端接通测试电源时，AB两端的电压为80V
思路点拨：(1)“短路”时相当于用导线相连。测“电压”时，相当于“断路”。
(2)画出等效电路图，灵活应用串、并联电路特点。
AC [当CD端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋R2R3R2+R3＝40Ω，选项A正确；同理可得选项B错误；
甲 乙
当AB两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝ER1+R3＝10010+40A＝2A，所以UCD＝IR3＝80V，故选项C正确；同理可得选项D错误。]
(1)处理串联、并联电路及混联电路问题的方法
①准确地画出等效电路图。
②利用串联、并联电路的特点和性质进行分析。
③灵活选用恰当的公式进行计算。
(2)有电压表和电流表接入电路时，要注意是否考虑电压表和电流表的内阻对电路的影响。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示的电路中，通过R1的电流是3A，已知R1＝4Ω，R2＝15Ω，R3＝10Ω，则( )
A．电路的总电阻是6Ω
B．通过R2的电流是1.2A
C．ab两端的电压是12V
D．ac两端的电压是18V
BC [电路中的总电阻是R＝R1＋R2R3R2+R3＝4Ω＋15×1015+10Ω＝10Ω，A错误；通过R2的电流是IR2＝I×R3R2+R3＝3×1015+10A＝1.2A，B正确；ab两端的电压是Uab＝IR1＝12V，C正确；ac两端的电压是Uac＝IR＝30V，D错误。]
电表的改装
1．电压表、电流表的改装及其特点
2．电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig不改变。
(2)改装后电压表的量程是小量程电流表表头满偏时对应的电压与和表头串联的电阻的总电压；改装后电流表的量程是小量程电流表表头满偏时对应的电流与和表头并联的电阻的总电流。
【典例2】 有一电流计G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA。
(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
思路点拨：(1)搞清电流计G的主要参数。
(2)根据并联分流和串联分压原理分析计算。
[解析] (1)由题意知电流计G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03V，
改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的电压UR＝U－Ug＝2.97V，
所以分压电阻R＝URIg＝Ω＝990Ω，
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000Ω。
(2)改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597A，
所以分流电阻R′＝UgIR'≈0.05Ω，
改装后电流表的内阻RA＝RgR'Rg+R'≈0.05Ω。
[答案] (1)990Ω 1000Ω (2)0.05Ω 0.05Ω
电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压值或并联电路的总电流值。
[跟进训练]
2．(2022·辽宁卷)某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250μA，内阻为1.2kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40Ω，R2＝360Ω。
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～________mA。
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时________(选填“大”或“小”)。
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了如图(b)所示中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用________(选填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
[解析] (1)由题图可知，当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为
Ug＝Igr＝250×10-6×1.2×103V＝0.3V
此时R1和R2的电流为
I＝UgR1+R2＝0.340+360A＝0.75×10-3A＝0.75mA
所以总电流为
I总＝Ig＋I＝0.75mA＋0.25mA＝1mA
即量程为0～1mA。
(2)当开关S接B端时，由题图可知，R1和电流表串联再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大，所以比接在A端时大。
(3)题图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；题图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用题图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。
[答案] (1)1 (2)大 (3)乙
3．如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～3V，当使用a、c两个端点时，量程为0～15V。
已知电流计的内阻Rg为100Ω，满偏电流为1mA，则电阻R1的阻值是________Ω，电阻R2的阻值是________Ω。
[解析] 由串联电路特点可知(R1＋Rg)Ig＝U1，
R1＝U1Ig－Rg＝31×10-3-100Ω＝2900Ω，
同理R2＝U2Ig－(R1＋Rg)＝151×10-3-3000Ω＝12000Ω。
[答案] 2900 12000
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
ABC [由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，且并联总电阻1R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn，故A、B、C正确，D错误。]
2．一个电流计的满偏电流Ig＝1mA，内阻为500Ω，要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流计上( )
A．串联一个10kΩ的电阻
B．并联一个10kΩ的电阻
C．串联一个9.5kΩ的电阻
D．并联一个9.5kΩ的电阻
C [把一个电流计改装成一个电压表，要串联一个电阻，B、D错误；通过电流表的电流为Ig时，电流表表头两端的电压Ug＝IgRg＝1×10-3×500V＝0.5V，串联电阻R分担的电压UR＝U－Ug＝10V－0.5V＝9.5V，所以串联电阻的阻值R＝URIg＝9.51×10-3Ω＝9.5kΩ，C正确，A错误。]
3．(多选)如图所示，R1＝6Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，接入电路后，关于这三个电阻的判断正确的是( )
A．电流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．电压之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
BC [由于R1、R2并联后与R3串联，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并联后阻值R12＝R1·R2R1+R2＝6×36+3Ω＝2Ω。则U1U3＝R12R3＝24＝12，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正确；电流之比I1:I2:I3＝U1R1∶U2R2∶U3R3＝16∶13∶24＝1∶2∶3，A错误；功率之比P1:P2:P3＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正确，D错误。]
4．(新情境题，以“双量程电流表”为背景，考查电流表的改装)把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1A和1A。已知电流计内阻Rg＝9Ω，电流计满偏电流Ig＝10mA。
问题：使用a、b两个端点，量程是多少？使用a、c两个端点，量程是多少？两电阻阻值是多少？
[解析] 根据电流表的改装原理可知，接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，量程
Iab＝Ig1+Rg+R2R1，
同理接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，量程Iac＝Ig1+RgR1+R2，
可知：Iab＞Iac，故使用a、b两个端点，量程是1A；使用a、c两个端点，量程是0.1A；联立解得R1＝0.1Ω，R2＝0.9Ω。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出串联电路的电流、电压、电阻的特点。
[提示] 电流：I＝I1＝I2＝…＝In
电压：U＝U1＋U2＋…＋Un
电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
2．试写出并联电路的电流、电压、电阻的特点。
[提示] 电流：I＝I1＋I2＋…＋In
电压：U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻：1R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn
3．试写出如何把小量程的电流表改装成电压表及大量程的电流表。
[提示] 串联大电阻，并联小电阻。
课时分层作业(十一) 电阻的串联和并联
题组一 串、并联电路的理解及应用
1．电阻R1阻值为6Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别为( )
A．4Ω，2.4Ω B．4Ω，3.6Ω
C．9Ω，3.6ΩD．9Ω，4.5Ω
A [并联电路中电流之比等于电阻的反比，则有R1R2＝I2I1＝32，解得R2＝23R1＝2×63Ω＝4Ω，则总电阻为R＝R1R2R1+R2＝4×64+6Ω＝2.4Ω，故选A。]
2．如图所示的电路直流电源电压为U＝8V，两定值电阻的阻值满足R1∶R2＝3∶5，电容大小为C＝200μF，当电路接通一段时间后，电容器所带的电荷量为( )
A．1×10-3CB．6×10-3C
C．6×10-4CD．1.6×10-3C
A [由题中电路图可知，两定值电阻R1、R2串联，由串联电路的特点可知，两定值电阻两端的电压与电阻成正比，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶5，又U1＋U2＝8V，所以U1＝3V，U2＝5V；电容器两极板之间的电压等于阻值为R2的定值电阻两端的电压，所以UC＝U2＝5V，所以Q＝CU2＝1×10-3C，A正确。]
3．(多选)如图所示电路中，电源内阻忽略不计。闭合开关，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中( )
A．U先变大后变小
B．I先变小后变大
C．U与I的比值先变大后变小
D．U变化量与I变化量的比值等于R3
BC [由题图可知电压表测量的是电源的电压，由于电源内阻忽略不计，则电压表的示数总是不变，故A错误；由题图可知，在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中，滑动变阻器R1接入电路的电阻先增大后减小，由于电压不变，可知电流表示数先减小后增大，B正确；U与I的比值就是接入电路的R1的电阻与R2的电阻的和，所以U与I的比值先变大后变小，故C正确；由于电压表示数没有变化，所以U变化量与I变化量的比值等于0，故D错误。]
4．在如图所示电路中，R2＝2R1，电路两端电压恒定，当S断开时，电流表的读数为0.5A，电压表的读数为4V，则当S闭合时，电流表和电压表的读数分别为( )
A．1.5A，6VB．0.75A，4V
C．1.5A，0D．0，6V
D [由题图可知，当S断开时，电阻R1和R2串联，U2＝R2R1+R2U＝23U＝4V，解得U＝6V，当S闭合时，R1被短路，电路中只有电阻R2，电流表读数为0，电压表读数为6V，选项D正确。]
5．如图所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比R1∶R2∶R3是( )
A．1∶1∶1 B．4∶1∶1
C．1∶4∶4D．1∶2∶2
C [根据串、并联电路的特点，U2＝U3，故R2＝R3，又I1＝I2＋I3，故I1＝2I2＝2I3，根据P＝I2R和P1＝P2＝P3得R1∶R2∶R3＝1∶4∶4，故C正确。]
6．(多选)实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，需用两个阻值不同的滑动变阻器，一个做粗调(被调节的电流变化大)，一个做微调(被调节的电流变化小)。使用时连接方式可以是串联，也可以是并联，如图所示，则( )
A．串联时，阻值大的变阻器做微调
B．串联时，阻值大的变阻器做粗调
C．并联时，阻值大的变阻器做微调
D．并联时，阻值大的变阻器做粗调
BC [当两者串联时，电阻越大，对电路总电阻的影响越大，根据欧姆定律I＝UR可得，电阻大的对电流的影响较大，故阻值大的滑动变阻器做粗调，B正确，A错误；当两者并联时，并联电阻接近阻值小的那个电阻，所以小电阻对电路的影响大，故阻值大的滑动变阻器做微调，阻值小的滑动变阻器做粗调，C正确，D错误。]
题组二 电表的改装
7．有一毫伏表，它的内阻是100Ω，量程为0.2V，现要将它改装成量程为10A的电流表，则毫伏表应( )
A．并联一个0.02Ω的电阻
B．并联一个0.2Ω的电阻
C．串联一个50Ω的电阻
D．串联一个4900Ω的电阻
A [电表的满偏电流为Ig＝UgRg＝0.2100A＝0.002A，把它改装成量程为10A的电流表需要并联一个分流电阻，并联电阻阻值为R＝UgI-Ig＝0.210-0.002Ω≈0.02Ω，B、C、D错误，A正确。]
8．(多选)如图甲是有两个量程的电流表，当使用a、b两个端点时，量程为0～1A，当使用a、c两个端点时，量程为0～0.1A，已知灵敏电流计的内阻Rg1为200Ω，满偏电流Ig1为2mA；如图乙是有两个量程的电压表，当使用d、e两个端点时，量程为0～10V。当使用d、f两个端点时，量程为0～100V。已知灵敏电流计的内阻Rg2为500Ω，满偏电流Ig2为1mA，则电阻R1、R2、R3、R4分别为( )
甲 乙
A．R1≈0.85ΩB．R2≈3.67Ω
C．R3＝9500ΩD．R4＝95000Ω
BC [接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，此时量程为I1＝1A，而电流表的量程为当G表头达到满偏时通过两个支路的总电流，即为I1＝Ig1＋Ig1Rg1+R2R1，同理，接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，此时量程为I2＝0.1A，则I2＝Ig1＋Ig1Rg1R1+R2，联立解得R1≈0.41Ω，R2≈3.67Ω，故A错误，B正确；由题图可知，Ig2(Rg2＋R3)＝10V，Ig2(Rg2＋R3＋R4)＝100V，联立解得R3＝9500Ω，R4＝9×104Ω，故C正确，D错误。]
9．如图所示，A、B两点间电压恒定为12V，定值电阻R1＝2.4kΩ、R2＝4.8kΩ。
(1)若在a、b之间接一个C＝100μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；
(2)若在a、b之间接一个内阻RV＝4.8kΩ的电压表，求电压表的示数。
[解析] (1)设电容器上的电压为UC，则
UC＝R2R1+R2U
电容器的带电荷量Q＝CUC
代入数据解得Q＝8×10-4C。
(2)电压表与R2并联后电阻为R并＝R2RVR2+RV
则电压表两端的电压为UV＝R并R1+R并U
代入数据解得UV＝6V。
[答案] (1)8×10-4C (2)6V
10．用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图所示，分别将图甲和图乙两种测量电路连接到电路中，按照图甲连接时，电流表示数为4.50mA，电压表示数为2.50V；按照图乙连接时，电流表示数为5.00mA，电压表示数为2.40V，比较这两次结果，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．电阻的真实值更接近556Ω，且大于556Ω
B．电阻的真实值更接近556Ω，且小于556Ω
C．电阻的真实值更接近480Ω，且大于480Ω
D．电阻的真实值更接近480Ω，且小于480Ω
B [由题意可知：ΔII1＝5-4.54.5＝19，ΔUU1＝2.5-2.42.5＝125，ΔII1＞ΔUU1，电流的变化量大，电压表分流对实验影响较大，电流表应采用内接法，即题图甲所示接法，则电阻测量值为R＝U1I1＝Ω≈556Ω。由于电流表采用内接法，电压测量值偏大，电阻测量值大于真实值，则电阻真实值小于556Ω，故B正确。]
11．(多选)如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3A)和电流表A2(0～0.6A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。则下列说法中正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1A时，A2的读数为0.6A
D．A1的读数为1A时，干路中的电流为1.2A
AD [电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1。A1的读数为1A时，A2的读数为0.2A，干路中的电流为1.2A，C错误，D正确。]
12．如图所示的并联电路，已知定值电阻R1＝2Ω、R2＝3Ω、R3＝4Ω。
(1)若流过定值电阻R1的电流大小为I1＝3A，则流过电源的电流大小为多少？
(2)若流过电源的电流大小为I＝3A，则流过R1、R2、R3的电流大小分别为多少？
[解析] (1)由欧姆定律得R1两端的电压为
U1＝I1R1＝3×2V＝6V
R1、R2、R3并联，三者两端电压相等U1＝U2＝U3
R2中的电流为I2＝U2R2＝63A＝2A
R3中的电流为I3＝U3R3＝64A＝1.5A
则流过电源的电流I总＝I1＋I2＋I3＝6.5A。
(2)因R1、R2、R3并联，则有
1R总＝1R1＋1R2＋1R3＝1312Ω-1
R总＝1213Ω
所以U＝IR总＝3613V
I1′＝UR1＝1813A
I2′＝UR2＝1213A
I3′＝UR3＝913A。
[答案] (1)6.5A (2)1813A 1213A 913A
13．在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA，R1＝900Ω，R2＝100999Ω。
(1)当S1和S2均断开时，改装后的表是什么表？量程为多大？
(2)当S1和S2均闭合时，改装后的表是什么表？量程为多大？
[解析] (1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1000Ω
所以电压表两端的电压最高为
U＝IgRV＝0.001×1000V＝1V，即改装后的电压表的量程为1V。
(2)S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表，
当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为
IR2＝IgRgR2＝0.001×100100999A＝0.999A。
故改装后的电流表的量程为
I＝IR2＋Ig＝0.999A＋0.001A＝1A。
[答案] (1)电压表 1V (2)电流表 1A
学习任务
1．知道串联电路、并联电路的电阻、电压、电流的特点。
2．掌握串、并联电路和简单的混联电路，能进行相关计算，也能进行电表改装，提高解决问题的能力。
3．能够根据实际情况设计可行方案对电表改装，学会与他人合作交流，提升探究创新能力和科学探索能力。
项目
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
总电
阻
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即1R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn
比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝Rn
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
项目
小量程电流计G改装成大量程电压表V
小量程电流计G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U＝Ig(R＋Rg)R＝UIg－Rg
IgRg＝(I－Ig)RR＝IgI-IgRg
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝RRgR+Rg
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
1．定义
(1)串联电路：把几个导体(用电器)依次首尾连接，接入电路的连接方式。如图甲所示。
甲 乙
(2)并联电路：把几个导体(用电器)的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。
2．串联电路、并联电路的特点
(1)串联电路的电压分配关系为：U1R1＝U2R2＝…＝UnRn＝I。
(2)并联电路的电流分配关系为：I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U。
知识点二 电流表和电压表
1．表头：小量程的电流表G，简称表头。
2．表头的三个参数：满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
3．改装：(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表，如图所示。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表，如图所示。
(1)电流表改装成电压表以后，此时表头电阻与串联的电阻之和为电压表的总内阻。
(2)因并联小电阻，此小电阻分担的电流大，使总电流变大很多，因而改装成了大量程的电流表。
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻。(√)
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。(√)
(3)改装后的电压表量程越大，其分压电阻越大。(√)
电阻R1＝8Ω，R2＝6Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω，在电路两端加上U＝48V的电压，通过每个电阻的电流是多少？
[提示] I1＝I2＝3A，I3＝1A，I4＝2A。
串、并联电路的理解及应用
1．串、并联电路的两个规律
(1)串联电路中导体两端的电压与导体电阻的阻值成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3。
(2)并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比，即I1∶I2＝R2∶R1。
2．串、并联电路总电阻的比较
【典例1】 (多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω。另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计，则( )
A．当CD端短路时，AB之间的等效电阻是40Ω
B．当AB端短路时，CD之间的等效电阻是40Ω
C．当AB两端接通测试电源时，CD两端的电压为80V
D．当CD两端接通测试电源时，AB两端的电压为80V
思路点拨：(1)“短路”时相当于用导线相连。测“电压”时，相当于“断路”。
(2)画出等效电路图，灵活应用串、并联电路特点。
AC [当CD端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋R2R3R2+R3＝40Ω，选项A正确；同理可得选项B错误；
甲 乙
当AB两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝ER1+R3＝10010+40A＝2A，所以UCD＝IR3＝80V，故选项C正确；同理可得选项D错误。]
(1)处理串联、并联电路及混联电路问题的方法
①准确地画出等效电路图。
②利用串联、并联电路的特点和性质进行分析。
③灵活选用恰当的公式进行计算。
(2)有电压表和电流表接入电路时，要注意是否考虑电压表和电流表的内阻对电路的影响。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示的电路中，通过R1的电流是3A，已知R1＝4Ω，R2＝15Ω，R3＝10Ω，则( )
A．电路的总电阻是6Ω
B．通过R2的电流是1.2A
C．ab两端的电压是12V
D．ac两端的电压是18V
BC [电路中的总电阻是R＝R1＋R2R3R2+R3＝4Ω＋15×1015+10Ω＝10Ω，A错误；通过R2的电流是IR2＝I×R3R2+R3＝3×1015+10A＝1.2A，B正确；ab两端的电压是Uab＝IR1＝12V，C正确；ac两端的电压是Uac＝IR＝30V，D错误。]
电表的改装
1．电压表、电流表的改装及其特点
2．电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig不改变。
(2)改装后电压表的量程是小量程电流表表头满偏时对应的电压与和表头串联的电阻的总电压；改装后电流表的量程是小量程电流表表头满偏时对应的电流与和表头并联的电阻的总电流。
【典例2】 有一电流计G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA。
(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
思路点拨：(1)搞清电流计G的主要参数。
(2)根据并联分流和串联分压原理分析计算。
[解析] (1)由题意知电流计G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03V，
改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的电压UR＝U－Ug＝2.97V，
所以分压电阻R＝URIg＝Ω＝990Ω，
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000Ω。
(2)改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597A，
所以分流电阻R′＝UgIR'≈0.05Ω，
改装后电流表的内阻RA＝RgR'Rg+R'≈0.05Ω。
[答案] (1)990Ω 1000Ω (2)0.05Ω 0.05Ω
电表改装四要点
(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大。
(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大。
(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压值或并联电路的总电流值。
[跟进训练]
2．(2022·辽宁卷)某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250μA，内阻为1.2kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40Ω，R2＝360Ω。
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～________mA。
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时________(选填“大”或“小”)。
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了如图(b)所示中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用________(选填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
[解析] (1)由题图可知，当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为
Ug＝Igr＝250×10-6×1.2×103V＝0.3V
此时R1和R2的电流为
I＝UgR1+R2＝0.340+360A＝0.75×10-3A＝0.75mA
所以总电流为
I总＝Ig＋I＝0.75mA＋0.25mA＝1mA
即量程为0～1mA。
(2)当开关S接B端时，由题图可知，R1和电流表串联再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大，所以比接在A端时大。
(3)题图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；题图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用题图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。
[答案] (1)1 (2)大 (3)乙
3．如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～3V，当使用a、c两个端点时，量程为0～15V。
已知电流计的内阻Rg为100Ω，满偏电流为1mA，则电阻R1的阻值是________Ω，电阻R2的阻值是________Ω。
[解析] 由串联电路特点可知(R1＋Rg)Ig＝U1，
R1＝U1Ig－Rg＝31×10-3-100Ω＝2900Ω，
同理R2＝U2Ig－(R1＋Rg)＝151×10-3-3000Ω＝12000Ω。
[答案] 2900 12000
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
ABC [由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，且并联总电阻1R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn，故A、B、C正确，D错误。]
2．一个电流计的满偏电流Ig＝1mA，内阻为500Ω，要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流计上( )
A．串联一个10kΩ的电阻
B．并联一个10kΩ的电阻
C．串联一个9.5kΩ的电阻
D．并联一个9.5kΩ的电阻
C [把一个电流计改装成一个电压表，要串联一个电阻，B、D错误；通过电流表的电流为Ig时，电流表表头两端的电压Ug＝IgRg＝1×10-3×500V＝0.5V，串联电阻R分担的电压UR＝U－Ug＝10V－0.5V＝9.5V，所以串联电阻的阻值R＝URIg＝9.51×10-3Ω＝9.5kΩ，C正确，A错误。]
3．(多选)如图所示，R1＝6Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω，接入电路后，关于这三个电阻的判断正确的是( )
A．电流之比是I1∶I2∶I3＝4∶3∶6
B．电压之比是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2
C．功率之比是P1∶P2∶P3＝1∶2∶6
D．功率之比是P1∶P2∶P3＝6∶3∶4
BC [由于R1、R2并联后与R3串联，故U1＝U2，I1＋I2＝I3，R1、R2并联后阻值R12＝R1·R2R1+R2＝6×36+3Ω＝2Ω。则U1U3＝R12R3＝24＝12，即U1∶U2∶U3＝1∶1∶2，B正确；电流之比I1:I2:I3＝U1R1∶U2R2∶U3R3＝16∶13∶24＝1∶2∶3，A错误；功率之比P1:P2:P3＝U1I1∶U2I2∶U3I3＝1∶2∶6，C正确，D错误。]
4．(新情境题，以“双量程电流表”为背景，考查电流表的改装)把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1A和1A。已知电流计内阻Rg＝9Ω，电流计满偏电流Ig＝10mA。
问题：使用a、b两个端点，量程是多少？使用a、c两个端点，量程是多少？两电阻阻值是多少？
[解析] 根据电流表的改装原理可知，接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，量程
Iab＝Ig1+Rg+R2R1，
同理接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，量程Iac＝Ig1+RgR1+R2，
可知：Iab＞Iac，故使用a、b两个端点，量程是1A；使用a、c两个端点，量程是0.1A；联立解得R1＝0.1Ω，R2＝0.9Ω。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．试写出串联电路的电流、电压、电阻的特点。
[提示] 电流：I＝I1＝I2＝…＝In
电压：U＝U1＋U2＋…＋Un
电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
2．试写出并联电路的电流、电压、电阻的特点。
[提示] 电流：I＝I1＋I2＋…＋In
电压：U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻：1R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn
3．试写出如何把小量程的电流表改装成电压表及大量程的电流表。
[提示] 串联大电阻，并联小电阻。
课时分层作业(十一) 电阻的串联和并联
题组一 串、并联电路的理解及应用
1．电阻R1阻值为6Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别为( )
A．4Ω，2.4Ω B．4Ω，3.6Ω
C．9Ω，3.6ΩD．9Ω，4.5Ω
A [并联电路中电流之比等于电阻的反比，则有R1R2＝I2I1＝32，解得R2＝23R1＝2×63Ω＝4Ω，则总电阻为R＝R1R2R1+R2＝4×64+6Ω＝2.4Ω，故选A。]
2．如图所示的电路直流电源电压为U＝8V，两定值电阻的阻值满足R1∶R2＝3∶5，电容大小为C＝200μF，当电路接通一段时间后，电容器所带的电荷量为( )
A．1×10-3CB．6×10-3C
C．6×10-4CD．1.6×10-3C
A [由题中电路图可知，两定值电阻R1、R2串联，由串联电路的特点可知，两定值电阻两端的电压与电阻成正比，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶5，又U1＋U2＝8V，所以U1＝3V，U2＝5V；电容器两极板之间的电压等于阻值为R2的定值电阻两端的电压，所以UC＝U2＝5V，所以Q＝CU2＝1×10-3C，A正确。]
3．(多选)如图所示电路中，电源内阻忽略不计。闭合开关，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中( )
A．U先变大后变小
B．I先变小后变大
C．U与I的比值先变大后变小
D．U变化量与I变化量的比值等于R3
BC [由题图可知电压表测量的是电源的电压，由于电源内阻忽略不计，则电压表的示数总是不变，故A错误；由题图可知，在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中，滑动变阻器R1接入电路的电阻先增大后减小，由于电压不变，可知电流表示数先减小后增大，B正确；U与I的比值就是接入电路的R1的电阻与R2的电阻的和，所以U与I的比值先变大后变小，故C正确；由于电压表示数没有变化，所以U变化量与I变化量的比值等于0，故D错误。]
4．在如图所示电路中，R2＝2R1，电路两端电压恒定，当S断开时，电流表的读数为0.5A，电压表的读数为4V，则当S闭合时，电流表和电压表的读数分别为( )
A．1.5A，6VB．0.75A，4V
C．1.5A，0D．0，6V
D [由题图可知，当S断开时，电阻R1和R2串联，U2＝R2R1+R2U＝23U＝4V，解得U＝6V，当S闭合时，R1被短路，电路中只有电阻R2，电流表读数为0，电压表读数为6V，选项D正确。]
5．如图所示，电路两端的电压U保持不变，电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比R1∶R2∶R3是( )
A．1∶1∶1 B．4∶1∶1
C．1∶4∶4D．1∶2∶2
C [根据串、并联电路的特点，U2＝U3，故R2＝R3，又I1＝I2＋I3，故I1＝2I2＝2I3，根据P＝I2R和P1＝P2＝P3得R1∶R2∶R3＝1∶4∶4，故C正确。]
6．(多选)实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，需用两个阻值不同的滑动变阻器，一个做粗调(被调节的电流变化大)，一个做微调(被调节的电流变化小)。使用时连接方式可以是串联，也可以是并联，如图所示，则( )
A．串联时，阻值大的变阻器做微调
B．串联时，阻值大的变阻器做粗调
C．并联时，阻值大的变阻器做微调
D．并联时，阻值大的变阻器做粗调
BC [当两者串联时，电阻越大，对电路总电阻的影响越大，根据欧姆定律I＝UR可得，电阻大的对电流的影响较大，故阻值大的滑动变阻器做粗调，B正确，A错误；当两者并联时，并联电阻接近阻值小的那个电阻，所以小电阻对电路的影响大，故阻值大的滑动变阻器做微调，阻值小的滑动变阻器做粗调，C正确，D错误。]
题组二 电表的改装
7．有一毫伏表，它的内阻是100Ω，量程为0.2V，现要将它改装成量程为10A的电流表，则毫伏表应( )
A．并联一个0.02Ω的电阻
B．并联一个0.2Ω的电阻
C．串联一个50Ω的电阻
D．串联一个4900Ω的电阻
A [电表的满偏电流为Ig＝UgRg＝0.2100A＝0.002A，把它改装成量程为10A的电流表需要并联一个分流电阻，并联电阻阻值为R＝UgI-Ig＝0.210-0.002Ω≈0.02Ω，B、C、D错误，A正确。]
8．(多选)如图甲是有两个量程的电流表，当使用a、b两个端点时，量程为0～1A，当使用a、c两个端点时，量程为0～0.1A，已知灵敏电流计的内阻Rg1为200Ω，满偏电流Ig1为2mA；如图乙是有两个量程的电压表，当使用d、e两个端点时，量程为0～10V。当使用d、f两个端点时，量程为0～100V。已知灵敏电流计的内阻Rg2为500Ω，满偏电流Ig2为1mA，则电阻R1、R2、R3、R4分别为( )
甲 乙
A．R1≈0.85ΩB．R2≈3.67Ω
C．R3＝9500ΩD．R4＝95000Ω
BC [接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，此时量程为I1＝1A，而电流表的量程为当G表头达到满偏时通过两个支路的总电流，即为I1＝Ig1＋Ig1Rg1+R2R1，同理，接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，此时量程为I2＝0.1A，则I2＝Ig1＋Ig1Rg1R1+R2，联立解得R1≈0.41Ω，R2≈3.67Ω，故A错误，B正确；由题图可知，Ig2(Rg2＋R3)＝10V，Ig2(Rg2＋R3＋R4)＝100V，联立解得R3＝9500Ω，R4＝9×104Ω，故C正确，D错误。]
9．如图所示，A、B两点间电压恒定为12V，定值电阻R1＝2.4kΩ、R2＝4.8kΩ。
(1)若在a、b之间接一个C＝100μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；
(2)若在a、b之间接一个内阻RV＝4.8kΩ的电压表，求电压表的示数。
[解析] (1)设电容器上的电压为UC，则
UC＝R2R1+R2U
电容器的带电荷量Q＝CUC
代入数据解得Q＝8×10-4C。
(2)电压表与R2并联后电阻为R并＝R2RVR2+RV
则电压表两端的电压为UV＝R并R1+R并U
代入数据解得UV＝6V。
[答案] (1)8×10-4C (2)6V
10．用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图所示，分别将图甲和图乙两种测量电路连接到电路中，按照图甲连接时，电流表示数为4.50mA，电压表示数为2.50V；按照图乙连接时，电流表示数为5.00mA，电压表示数为2.40V，比较这两次结果，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．电阻的真实值更接近556Ω，且大于556Ω
B．电阻的真实值更接近556Ω，且小于556Ω
C．电阻的真实值更接近480Ω，且大于480Ω
D．电阻的真实值更接近480Ω，且小于480Ω
B [由题意可知：ΔII1＝5-4.54.5＝19，ΔUU1＝2.5-2.42.5＝125，ΔII1＞ΔUU1，电流的变化量大，电压表分流对实验影响较大，电流表应采用内接法，即题图甲所示接法，则电阻测量值为R＝U1I1＝Ω≈556Ω。由于电流表采用内接法，电压测量值偏大，电阻测量值大于真实值，则电阻真实值小于556Ω，故B正确。]
11．(多选)如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3A)和电流表A2(0～0.6A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。则下列说法中正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1A时，A2的读数为0.6A
D．A1的读数为1A时，干路中的电流为1.2A
AD [电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1。A1的读数为1A时，A2的读数为0.2A，干路中的电流为1.2A，C错误，D正确。]
12．如图所示的并联电路，已知定值电阻R1＝2Ω、R2＝3Ω、R3＝4Ω。
(1)若流过定值电阻R1的电流大小为I1＝3A，则流过电源的电流大小为多少？
(2)若流过电源的电流大小为I＝3A，则流过R1、R2、R3的电流大小分别为多少？
[解析] (1)由欧姆定律得R1两端的电压为
U1＝I1R1＝3×2V＝6V
R1、R2、R3并联，三者两端电压相等U1＝U2＝U3
R2中的电流为I2＝U2R2＝63A＝2A
R3中的电流为I3＝U3R3＝64A＝1.5A
则流过电源的电流I总＝I1＋I2＋I3＝6.5A。
(2)因R1、R2、R3并联，则有
1R总＝1R1＋1R2＋1R3＝1312Ω-1
R总＝1213Ω
所以U＝IR总＝3613V
I1′＝UR1＝1813A
I2′＝UR2＝1213A
I3′＝UR3＝913A。
[答案] (1)6.5A (2)1813A 1213A 913A
13．在如图所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝1mA，R1＝900Ω，R2＝100999Ω。
(1)当S1和S2均断开时，改装后的表是什么表？量程为多大？
(2)当S1和S2均闭合时，改装后的表是什么表？量程为多大？
[解析] (1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1000Ω
所以电压表两端的电压最高为
U＝IgRV＝0.001×1000V＝1V，即改装后的电压表的量程为1V。
(2)S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表，
当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为
IR2＝IgRgR2＝0.001×100100999A＝0.999A。
故改装后的电流表的量程为
I＝IR2＋Ig＝0.999A＋0.001A＝1A。
[答案] (1)电压表 1V (2)电流表 1A
学习任务
1．知道串联电路、并联电路的电阻、电压、电流的特点。
2．掌握串、并联电路和简单的混联电路，能进行相关计算，也能进行电表改装，提高解决问题的能力。
3．能够根据实际情况设计可行方案对电表改装，学会与他人合作交流，提升探究创新能力和科学探索能力。
项目
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
总电
阻
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即1R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn
比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝Rn
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
项目
小量程电流计G改装成大量程电压表V
小量程电流计G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U＝Ig(R＋Rg)R＝UIg－Rg
IgRg＝(I－Ig)RR＝IgI-IgRg
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝RRgR+Rg
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
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