第14节 含参不等式之临界相切 讲义-高考数学一轮复习导数从入门到精通

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若题干给出含参不等式恒成立，当参数改变时，假设的图象随之而变化，在变化的过程之中，能使恒成立的临界状态恰好为两个函数图象相切的情形，这一状态我们一般称之为“临界相切”，如下图所示.这类问题由于具有深刻的图形背景，所以分析图形是寻找解题思路的好方法，可以先在草稿纸上分析并求解出临界状态，如图中的处，应有，由这一方程组可以求出参数的临界值和临界状态下两个函数图象的切点的横坐标，在作答时可先用来得出成立的必要条件，再证明充分性.
典型例题
【例1】已知函数，其中，若恒成立，求实数a的值.
【例2】已知函数，若恒成立，求a的取值范围.
【例3】已知函数的图象在点处的切线的斜率为.
（1）求b的值；
（2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
强化训练
1.已知函数，其中，若恒成立，求实数a的值.
2.已知函数
（1）若在处的切线方程为，求实数a和m的值；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围.
3.已知函数
（1）求在上的最小值；
（2）若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围.