人教版 (2019)必修 第二册3 动能和动能定理精品同步练习题

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•知识点1 动能的表达式
•知识点2 动能定理
•作业 巩固训练
知识点1
动能的表达式
1、动能定义：物体由于运动而具有的能叫动能。
2、表达式：Ek＝eq \f(1,2)mv2。
3、单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J。
4、标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。
5、动能是状态量，而动能的变化量是过程量。
6、动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关，中学物理中，一般取地球为参照物。
【典例1-1】我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级。如图所示，P是北纬（即）地球表面附近的近地卫星，质量相同的北斗导航卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，卫星B是同步地球卫星。某时刻P、A、B、O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且OA垂直AB，则（ ）
A．三颗卫星中角速度最小的是A卫星B．三颗卫星中线速度最小的是P卫星
C．卫星A、B的加速度之比为4∶3D．卫星A、B的动能之比为3∶4
【答案】C
【详解】A．由，解得
P、A、B三个卫星中半径最大的是B，三颗卫星中角速度最小的是B卫星，故A错误；
B．由，解得
P、A、B三个卫星中半径最大的是B，三颗卫星中线速度最小的是B卫星，故B错误；
C．由图可知
由，解得
所以卫星A、B的加速度之比为
故C正确；
D．由
可得
则卫星A、B的动能之比
故D错误。
故选C。
【典例1-2】（多选）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R的圆面。假定某时间内该地区的风速是v，撞击叶片后速度变为零，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，若该风机将风能转化为电能的效率为，下列说法正确的是（ ）
A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为
B．若风速变为原来2倍，则电功率将变为原来8倍
C．此风力发电机发电的功率为
D．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为
【答案】AB
【详解】A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为
故A正确；
D．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为
单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为
故D错误；
C．此风力发电机发电的功率为
故C错误；
B．若风速变为原来2倍，则电功率将变为
故B正确。
故选AB。
【典例1-3】质量为的小球从高处由静止落下，最初内小球动能随时间的二次方变化的图像如图所示，g取；根据图像可确定小球下落的运动 自由落体运动（选填“是”或“不是”）和加速度 。

【答案】 不是 8
【详解】[1][2]根据
由图像可知
解得
则小球下落的运动不是自由落体运动，理由是小球下落的加速度大小为，不是重力加速度。
【典例1-4】如图所示，一小球沿固定的光滑斜面加速下滑，先后经过P、Q两点，已知P、Q两点之间的距离为，小球经过P、Q两点的时间差为，经过Q点时的动能为经过P点时动能的16倍，求小球沿斜面下滑的加速度大小。
【答案】
【详解】由运动学公式可知
由题意可知
解得
小球的加速度大小
【变式1-1】滑块以初速度v0沿粗糙斜面从底端O上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示，图中A为OB的中点。下列判断正确的是（ ）
A．图乙中的滑块处于上行阶段
B．滑块上行与下滑的加速度之比为16:9
C．滑块上行与下滑通过A时的动能之比为4:3
D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
【答案】B
【详解】A．因为频闪照片时间间隔相同，设时间间隔为T，对比图甲和乙可知，图甲中滑块加速度大，是上行阶段，故A错误；
B．从甲中可知，上行时间为3T，下行时间为4T，上行与下行位移相等，根据位移时间关系可得，上行与下滑的加速度之比为16:9，故B正确；
C．对上行（甲图）逆向思考，有
对下行（乙图），有
所以，滑块上行与下滑通过A时的动能之比为16:9，故C错误；
D．由于斜面倾角未知，不能求出滑块与斜面的动摩擦因数，故D错误。
故选B。
【变式1-2】（多选）宇航员飞到一个被稠密气体包围的某行星上进行科学探索。他站在该行星表面，从静止释放一个质量为m的物体，由于运动时气体阻力(阻力与速度有关)的作用，其加速度随下落位移变化的关系图象如图所示。已知该星球半径为R，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）

A．该行星的平均密度为
B．卫星在距该行星表面高h处的圆轨道上运行的周期为
C．该行星的第一宇宙速度为
D．物体下落过程中的最大动能为
【答案】ACD
【详解】A．开始下落时的加速度为a0，则
该行星的平均密度为
选项A正确；
B．卫星在距该行星表面高h处的圆轨道上运行时
可得周期为
选项B错误；
C．在恒星表面飞行的卫星，根据万有引力提供向心力
可得第一宇宙速度
选项C正确；
D．根据
可知a-x图像的面积等于，则
物体下落过程中的最大动能为
选项D正确。
故选ACD。
【变式1-3】某地强风的风速约为，设空气密度为，如果把通过横截面积为的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率大小约 W。（取二位有效数字）
【答案】
【详解】[1]时间内通过横截面积的空气质量为
由于风的动能全部转化为电能，则有
电功率为
联立可得电功率为
【变式1-4】当灾害发生时，有时会利用无人机运送救灾物资。如图所示，一架无人机正准备向受灾人员空投急救用品。质量为的急救用品的底面离水平地面高度。无人机以的速度水平匀速飞行。若空气阻力忽略不计，重力加速度。求：
（1）急救用品从投下经多长时间落地？
（2）急救用品落到地面时，动能是多少？
【答案】（1）1s；（2）2600J
【详解】（1）急救用品做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有
可得
（2）急救用品落到水面上时竖直方向速度的大小为
急救用品落到水面上时，速度的大小为
动能
知识点2
动能定理
1、内容：合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。
2、表达式：W=eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝EK2-EK1；如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。
3、物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即合力的功是物体动能变化的量度。
4、动能定理的适用条件
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
（2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
5、对动能定理的理解
（1）一个物体的动能变化△Ek与合外力对物体所做功W具有等量代换关系。
①若△Ek＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功。
②若△Ek＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值。
③若△Ek=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。
（2）动能定理公式中等号的意义：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
②单位相同：国际单位都是焦耳。
③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。
【典例2-1】如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是（ ）
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为
C．小物块克服摩擦力所做的功为
D．小物块克服摩擦力所做的功为
【答案】B
【详解】A．小物块水平方向受到拉力F和摩擦力的作用，根据动能定理
故A错误；
B．小车相对地面的位移为x，水平方向仅受小物块对小车的摩擦力，根据动能定理
故B正确；
CD．小物块相对地面的位移为，则克服摩擦力做的功为
故CD错误。
故选B。
【典例2-2】（多选）如图所示为运动员将一铅球抛出后，铅球在空中的运动轨迹示意图，A、B为轨迹上等高的两点，铅球可视为质点，空气阻力不计。则铅球从A点运动到点的过程中，其动能随着相对A点的高度变化的关系图像以及重力的瞬时功率随时间变化的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】AB．根据动能定理有
解得
动能与高度成线性关系，斜率为负值，A错误，B正确；
CD．令A点铅球竖直分速度为，铅球向上运动时有
，
解得
此过程功率与时间成线性关系，斜率为负值，令铅球向上运动时间为，则铅球向下运动时有
，
解得
此过程功率与时间成线性关系，斜率为正值，综合上述，可知，C正确，D错误。
故选BC。
【典例2-3】运用牛顿运动定律可以有效地解决动力学问题，请根据所学习到的有关牛顿运动定律的相关知识，解决下列问题。
（1）如图1，物块A放在光滑水平桌面上，其中B的重力mg，A 的质量为M，试求物块 A 的加速度的大小。
（2）如图2所示，请在合外力恒定作用条件下，根据牛顿第二定律，推导出动能定理表达式。

【答案】（1）；（2）见解析
【详解】（1）根据题意，由于B的重力mg，则B的质量为，对整体，由牛顿第二定律有
解得
（2）根据题意，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式有
联立解得
整理有
【变式2-1】2023年5月23日，中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型，歼10C飞出国门，在大马航展上腾空而起，特技表演惊艳全场。如图所示，飞机在竖直平面内经一段圆弧向上加速爬升，飞机沿圆弧运动时（ ）

A．飞机所受合力指向圆弧的圆心
B．飞机的向心加速度大小不变
C．飞机克服重力做功等于飞机动能变化量
D．飞机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角
【答案】D
【详解】AD．飞机做加速运动，根据动能定理可得合外力所做的功等于动能的改变，则飞机的合外力做正功，故飞机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，合外力方向不能指向圆心，故A错误，D正确；
B．飞机的运动看作是加速圆周运动，沿半径方向有
飞机沿圆弧向上加速运动，则速度大小变大，故向心加速度大小发生变化，故B错误；
C．飞机克服重力做功等于飞机重力势能变化量，不等于飞机动能变化量，故C错误。
故选D。
【变式2-2】（多选）据公安部1月11日公布的数据显示，2022年全国机动车保有量达4.17亿辆，其中汽车3.19亿辆；汽车已成为人们出行的重要交通工具。为测试某品牌汽车性能，测试小组用一辆汽车在平直路面上由静开始进行性能测试，以开始运动时的位置为起点，其加速度随位置变化关系如图所示，关于汽车在内的运动，下列说法正确的是（ ）

A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车位移运动到时，速率为
C．汽车的速率为时，汽车位移大小为
D．汽车的加速度时，汽车的速率为
【答案】BCD
【详解】A．由图可知，汽车的加速度变化，则汽车不是做匀变速直线运动，故A错误；
BCD．根据题意，由牛顿第二定律和动能定理可得
即图像中，面积表示，由图像可知，加速度与位移的关系式为
+1
当汽车位移运动到时有
设此时的速率为，则有
解得
当汽车的速率为时，设此时的加速度为，位移为，则有
联立解得
当汽车的加速度时，
此时位移为， 故BCD正确。
故选BCD。
【变式2-3】如图是2022年卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队员梅西的一脚点球在空中飞行的示意图，梅西将质量的足球以速度踢出，在最高点的速度大小。足球视为质点，不计空气阻力，g取，求：
（1）足球在上升的过程中重力做正功还是负功？
（2）梅西对足球做的功W是多少？
（3）足球在空中的最大高度h是多少？
【答案】（1）负功；（2）；（3）
【详解】（1）足球在上升的过程中，重力做负功。
（2）根据动能定理可得梅西对足球做的功为
（3）根据动能定理可得
解得足球在空中的最大高度为
1．如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为。下列说法或关系式中正确的是（ ）
A．卫星B和卫星C分别位于两轨道的交点上时，两卫星的加速度相等
B．地球的引力对卫星B和卫星C均不做功
C．，该比值的大小与地球和卫星有关
D．，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
【答案】A
【详解】A．两卫星在交点上受到的万有引力均为
加速度为
故A正确；
B．卫星B只受地球的引力，且在从近地点运动到远地点的过程中，速度减小，有
故B错误；
CD．由万有引力定律可知
解得
由开普勒第三定律可知
该比值的大小只与中心天体（此题中为地球）的质量有关，与卫星无关，故CD错误。
故选A。
2．在一次军事演习中某高炮部队竖直向上发射一枚炮弹．在炮弹由静止运动到炮口的过程中，克服重力做功W1，克服炮膛及空气阻力做功为W2，高压燃气做功W3．则在炮弹飞出炮口时（取开始击发时炮弹的重力势能为零）（ ）
A．炮弹的重力势能为W2B．炮弹的动能为W3-W2-W1
C．炮弹的动能为W3+W2+W1D．炮弹的动能为W3+W2-W1
【答案】B
【详解】A．取开始击发时炮弹的重力势能为零，克服重力做功，炮弹的重力势能增加，则在炮弹飞出炮口时炮弹的重力势能为，A错误；
BCD．根据动能定理得
B正确，CD错误。
故选B。
3．国产大飞机执行“上海浦东——三亚——哈尔滨”航线试飞任务，于2023年2月8日晚安全抵达哈尔滨太平国际机场。如图所示，在某次试飞中，从静止开始滑跑，当位移为l时，达到起飞速度v。已知此过程中飞机受到的平均阻力大小为f，牵引力大小恒为F，飞机质量为m。则下列关系式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】飞机从静止开始至达到起飞速度，根据动能定理有
即
故选B。
4．2023年11月10日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统——高速飞车大同（阳高）试验线工程完工，其特点是全封闭真空管道和磁悬浮运输。如图所示，高速飞车的质量为m，额定功率为P，高速飞车在平直轨道上从静止开始运动，先以加速度a做匀加速直线运动，加速过程中达到额定功率P。后又经过一段时间达到该功率下的最大速度，若高速飞车行驶过程中所受到的阻力为且保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为
B．高速飞车匀加速直线运动的时间为
C．高速飞车匀加速直线运动的位移为
D．高速飞车在整个加速过程中牵引力做功等于
【答案】C
【详解】ABC．匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得
又
联立可得高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为
高速飞车匀加速直线运动的时间为
高速飞车匀加速直线运动的位移为
故AB错误，C正确；
D．当牵引力等于阻力时，高速飞车的速度达到最大，则有
高速飞车在整个加速过程，根据动能定理可得
可得
故D错误。
故选C。
5．如图所示，某人在山顶斜向上抛出一石块。不计空气阻力，石块落地时速度的大小与下列哪些量有关（ ）
A．石块的质量B．石块的形状
C．石块初速度的方向D．石块初速度的大小
【答案】D
【详解】在整个过程中，由动能定理可以知道
计算得出
即与初速度和高度有关。
A. 石块的质量与分析不符，故A错误；
B. 石块的形状与分析不符，故B错误；
C. 石块初速度的仰角与分析不符，故C错误；
D. 石块初速度大小与分析相符，故D正确。
故选D。
6．如图所示，某同学练习踢毽子，假设毽子在空中运动过程中受到大小不变的空气阻力，下列和图像可能正确反映毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】AB．根据题意可知，由于有空气阻力做功，由动能定理可知，毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置时的速度大小一定小于初速度的大小，即回到出发点时，速度不可能为，故AB错误；
CD．根据题意，由牛顿第二定律可得，上升阶段的加速度大小为
下降阶段的加速度大小为
方向均为竖直向下，由可知，由于上升和下降的高度一样，上升时加速度大于下降时加速度，则上升时时间短，下降时时间长，故C错误，D正确。
故选D。
7．足球是人们喜欢的运动，足球运动员在进行吊门训练时，足球在空中运行的轨迹视为抛物线。如图所示，足球从A处飞到横柱下方的目标B处，其运动轨迹有低、中、高三种弧线。不计空气阻力和足球的旋转，下列说法正确的是（ ）
A．低弧线时，足球从A到B的运动时间最短
B．高弧线时，足球从A到B过程，克服重力做功的平均功率最大
C．低弧线时，脚对足球做的功一定最大
D．中弧线时，脚对足球做的功一定最小
【答案】A
【详解】A．篮球出手后在空中做斜抛运动，从抛出点A到最高点有
所以
同理，篮球从最高点到B点的时间
所以低弧线时，足球从A到B的运动时间最短，故A正确；
B．高弧线投篮时时间最长，且低、中、高三种弧线初末两点的高度差相同，则重力做的功相同，根据平均功率的计算
所以高弧线时，足球从A到B过程，克服重力做功的平均功率最小，故B错误；
CD．根据能量守恒定理有
由于篮球进入篮筐的动能EkB未知，则无法比较投篮抛物线低、中、高三种情况下人对篮球做的功的大小关系，故CD错误。
故选A。
8．如图所示，轻弹簧上端固定在内壁光滑玻璃管顶部，下端栓接质量为m的小球，玻璃管与水平方向夹角为，玻璃管内径略大于小球直径，现将小球由弹簧原长处由静止释放，小球运动过程中的加速度a与弹簧伸长量x的关系如图所示，其中图线与x轴交点坐标为已知，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则（ ）
A．小球运动到最低点时，所受弹簧弹力大小为
B．弹簧的劲度系数为
C．小球沿管壁向下运动过程中动能最大值为
D．弹簧拉伸量为时，弹性势能为
【答案】C
【详解】B．根据
得弹簧的劲度系数为
故B错误；
A．小球运动到最低点时，根据动能定理
得
所受弹簧弹力大小为
故A错误；
C．当弹簧伸长量为时，动能最大，根据动能定理
得
故C正确；
D．弹簧拉伸量为时，弹性势能为
故D错误。
故选C。
9．如图所示，静止框架中的杆竖直，杆与水平面间的夹角，且杆光滑。弹簧与竖直方向间的夹角，上端用铰链与固定点相连，下端与穿在杆上的质量为的小环相连，已知两点间的距离为。则（ ）

A．弹簧弹力的大小为
B．杆对小环的弹力大小为
C．若整个框架以为轴开始转动，当小环稳定在与点等高的点时转速为
D．若整个框架以为轴开始转动，当小环缓慢运动到与点等高的点时杆对小环做的功为
【答案】D
【详解】AB．小环在点静止时，受力分析如图所示，根据平衡条件有
解得
故AB错误；
C．小环在点时，设小环做圆周运动的半径为，所受弹簧的弹力大小为、杆的弹力大小为，则水平方向有
竖直方向有
由几何关系有
弹簧伸长的长度与初始相同，则
解得
根据
解得
故C错误；
D．小环将由静止开始沿杆向上滑动，初速度
小环在点的速度大小
小环由点到点的过程中，根据动能定理有
解得
故D正确。
故选D。

10．（多选）空降兵在某次跳伞训练中，打开伞之前的运动可视为匀加速直线运动，其加速度为a，下降的高度为h，伞兵和装备系统的总质量为m，重力加速度为g。则下降h的过程中，伞兵和装备系统的（ ）
A．重力势能减少了mahB．重力势能减少了mgh
C．动能增加了mahD．动能增加了mgh
【答案】BC
【详解】AB．系统的高度下降了h，重力做功为mgh，所以重力势能减小了mgh，故B正确，A错误；
CD．系统做匀加速直线运动，速度增大，动能增加，由牛顿第二定律知，系统所受的合力
F=ma
由动能定理知动能的增加量等于合力做功，为mah，故C正确，D错误。
故选BC。
11．（多选）如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是（ ）
A．重力对小车所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是
C．推力对小车做的功是Fs-mgh
D．小车克服阻力做的功是
【答案】BD
【详解】A．重力所做的功
所以小车克服重力所做的功是，故A错误；
B．对小车从A运动到B的过程中运用动能定理得
故B正确；
C．由于推力为恒力，则推力对小车做的功
故C错误；
D．设克服阻力做的功为W，由动能定理可得
得
故D正确。
故选BD。
12．（多选）如图甲所示，某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上，已知轨道的倾角，每次从大坝底端向上拉建材的过程中，发动机所做的功与位移的关系如图乙所示。图乙中x<6m时图线为直线，当x=6m时发动机达到额定功率，6m18m时图线为直线。已知每个建材的质量m=100kg，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。根据图中数据可知（ ）
A．建材在前6s做匀加速运动，加速度大小为3m/s2
B．x=6m时建材的速度大小为18m/s
C．发动机的额定功率为5400W
D．x=18m时发动机所做的总功为14850J
【答案】ACD
【详解】A．因W-x图像的斜率等于拉力F，可知建材在前6s所受的拉力恒定不变，则做匀加速运动，拉力
则加速度大小为
选项A正确；
B．x=6m时建材的速度大小为
选项B错误；
C．发动机的额定功率为
P=Fv1=5400W
选项C正确；
D．x=18m时货物达到最大速度
根据动能定理
解得
W2=9450J
0-6m发动机做功
W1=5400J
发动机所做的总功为9450J+5400J=14850J，选项D正确。
故选ACD。
13．（多选）建筑工人为了方便将陶瓷水管由高处送到低处，设计了如图所示的简易滑轨，两根钢管互相平行斜靠、固定在墙壁上，把陶瓷水管放在上面滑下。实际操作时发现陶瓷水管滑到底端时速度过大，有可能摔坏，为了防止陶瓷水管摔坏，下列措施可行的是（ ）
A．在陶瓷水管内放置砖块
B．适当增加两钢管间的距离
C．适当减少两钢管间的距离
D．用两根更长的钢管，以减小钢管与水平面夹角
【答案】BD
【详解】设陶瓷水管的质量为，钢管与水平面夹角为，钢管对陶瓷水管的支持力与竖直方向的夹角为，陶瓷水管与钢管间的动摩擦系数为，则
陶瓷水管在钢管上运动的加速度为
设钢管长度为，则陶瓷水管滑到底端时速度为
A．在陶瓷水管内放置砖块，陶瓷水管加速度不变，陶瓷水管滑到到达底端时速度不变，故A不符合题意；
BC．适当增加两钢管间的距离，陶瓷水管受到的钢管支持力的夹角增大，陶瓷水管受到钢管支持力增大，陶瓷水管受到的摩擦力增大，即适当增大两钢管间的距离可以在不改变重力分量的情况下增大摩擦力，陶瓷水管加速度减小，陶瓷水管滑到到达底端时速度减小。反之，适当减小两钢管间的距离可以在不改变重力分量的情况下减小摩擦力，陶瓷水管滑到到达底端时速度增大。故B符合题意，故C不符合题意；
D．用两根更长的钢管，以减小钢管与水平面夹角，陶瓷水管受到钢管支持力增大，陶瓷水管受到的摩擦力增大，则陶瓷水管下滑过程中重力做功不变，摩擦力做的负功增大，据动能定理可得陶瓷水管滑到到达底端时速度减小，故D符合题意。
故选BD。
14．伽利略在《对话》一书中曾提到如图所示模型。假设光滑固定斜面的倾角为30°，A、B两物体的质量之比为4∶1，B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连，开始时A、B离地高度相同。此时B物体上、下两绳拉力之比为 ；在C处剪断轻绳，A、B各自落地前瞬间的速度大小之比为 。

【答案】 2:1 1:1
【详解】[1]设A、B两物体质量分别为和，对A受力分析，绳子的拉力为
对B物体，有力分析，有
解得，下边绳子的拉力为
所以B物体上、下两绳拉力之比为
[2]设开始时，A、B距地面的高度为，由于斜面光滑，剪断绳子后，都只有重力做功，根据动能定理，有
解得
所以各自落地前瞬间的速度大小之比1:1。
15．如图所示，传送带以5m/s的速度匀速运动。将质量为4kg的物体无初速度放在传送带上的A端，物体将被传送带带到B端，已知物体到达B端之前已和传送带相对静止，传送带始终匀速，在物体与传送带发生相对滑动的过程中，传送带对物体做的功为 J，物体与传送带间的摩擦力对传送带做的功为 J。
【答案】 50
【详解】[1]根据动能定理传送带对物体做的功为
[2]设物体在传送带上加速的时间为，物体与传送带共速前，物体的位移为
物体与传送带共速前，传送带的位移为
传送带对物体做的功为
物体与传送带间的摩擦力对传送带做的功
16．如图所示，一物块以v0=3.0m/s的速度从左端滑上粗糙水平桌面，然后从桌面的右端以v=1.5m/s的速度飞出，最终落在距桌面右端水平距离x=1.0m的水平地面上。已知物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）桌面长L；
（2）桌子高h。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据动能定理可知，在桌面上滑行的过程中
代入数据解得
（2）根据平抛运动规律可知，物块在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，有
，
代入数据解得
17．如图所示，倾角θ=37°的斜面AB长L1=4.875m，固定在地面上，一质量为M=1kg、长度L2=4.5m的木板静止在水平地面上，并与斜面在B点平滑对接，距离木板右侧d处固定一竖直挡板C。现一质量m=1kg的物块（可视为质点），从距A点高h=0.45m处水平抛出，到达A点时速度方向恰好沿斜面AB下滑，经B点后滑上静止在水平地面的木板，木板向右运动，并与固定挡板C碰撞。已知物块与斜面的动摩擦因数μ1=0.25，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.5，木板与地面的动摩擦因数μ3=0.1，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8），求：
（1）求物块刚滑上木板时的速度大小；
（2）要使物块与木板共速时不碰到C，d值至少多大？
【答案】（1）8m/s；（2）1.5m
【详解】（1）根据
，
得物块平抛的初速度为
根据动能定理
物块刚滑上木板时的速度大小为
（2）根据牛顿第二定律
对物块
对木板
二者共速时
得
则
即d值至少1.5m。
18．国家快递大数据平台实时监测数据显示，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小，。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则传送带速度至少多大，并求出与抛出点的最大水平距离？
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）从A到B，根据动能定理知
代入得
（2）①由题意知，若物体在传送带上一直加速，落地点与抛出点C点的水平距离最大，由动能定理知
代入得
②快递从C点平抛到落地，竖直方向有
水平方向有
代入得
（3）设落到收集装置时速度为，则
设C点抛出时水平速度为，落到收集装置时水平位移x，竖直位移y
由平抛运动知，水平方向有
竖直方向有
代入得
即
则速度为为
由数学可知，当时，v最小，得
由，得
当时，设快递在传送带位移为，由速度与位移关系式知
代入得
则可知，物体在传送带上先匀减速到，再一起匀速，即传送带速度应该调节为。