人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能精品达标测试

这是一份人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能精品达标测试，文件包含82重力势能专题训练原卷版docx、82重力势能专题训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
二．重力势能的定义和公式（共6小题）
三．零势能面对重力势能定义的影响（共5小题）
四．重力做功与重力势能的关系（共10小题）
五．弹簧弹力做功与弹性势能的变化（共5小题）
一．重力做功计算（共8小题）
1．质量为1kg的小物体做自由落体运动，历时4s落地。重力加速度取g=10m/s。则不正确的是（ ）
A．前2s、后2s，重力做的功之比为1：3
B．整个下落过程中，重力做功的平均功率为200W
C．落地瞬间，重力做功的功率为400W
D．第4s内重力做功的平均功率为35W
【答案】D
【详解】A．前2s、后2s，重物下降的距离之比1:3，根据W=mgh可知重力做的功之比为1：3，选项A正确；
B．整个下落过程中，下降的距离为
重力做功的平均功率为
选项B正确；
C．落地瞬间，重力做功的功率为
选项C正确；
D．第4s内的平均速度为
重力做功的平均功率为
选项D错误。
此题选择错误选项，故选D。
2．如图，质量为m的一磁铁吸附在铁板AB的下方，磁铁重心到铁板A端的距离为L，铁板A端与铰链连接，现缓慢推动B端，使铁板AB与磁铁一起绕铁板A端逆时针转动，转动过程中，铁板AB与磁铁始终保持相对静止，重力加速度为g，铁板AB与水平面夹角从变为过程中，则下列说法正确的是（ ）
A．磁铁受到三个力的作用
B．磁铁可能不受摩擦力的作用
C．铁板AB对磁铁的作用力不做功
D．铁板AB对磁铁的作用力做功为
【答案】D
【详解】AB．根据受力平衡可知，磁铁一定受到重力、磁力、弹力和摩擦力作用，共4个力的作用，故AB错误；
CD．铁板AB对磁铁的作用力与磁铁的重力平衡，大小等于，方向竖直向上，则铁板AB对磁铁的作用力做功为
故C错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，两竖直杆P、Q相距L，把长为2L的细绳两端系在P、Q两杆上，结点分别为A、B，忽略打结对绳长的影响，用光滑轻质挂钩把质量为m的重物挂在绳上，重物可看作质点，对下列操作的判断正确的是（ ）
A．仅缓慢下移结点B，重物的运动轨迹是直线
B．仅缓慢向右移动Q杆，重物的运动轨迹是直线
C．仅将结点B缓慢下移距离y，重力对重物做功为
D．仅缓慢向右移动Q杆过程中，细绳的张力始终为
【答案】A
【详解】A．如图
由平衡关系可知
可知
根据几何关系可知
可得
既AO与竖直方向的夹角始终是30°，所以仅缓慢下移结点B，重物的运动轨迹是直线，故A正确；
B．由几何关系可知
则
仅缓慢向右移动Q杆，MN变大，则α变大，重物的运动轨迹是曲线，故B错误；
C．仅缓慢把结点B下移距离y，如图
由几何关系可知
重力对重物做功为
故C错误；
D．由受力平衡可得
又
可得
仅缓慢向右移动Q杆过程中，变大，则张力变大，故D错误。
故选A。
4．（多选）如图所示，小明将叠放在一起的A、B两本书抛给同一水平高度的小强，已知A的质量为m，重力加速度为g，两本书在空中不翻转，不计空气阻力，则A、B在空中运动时（ ）
A．A的加速度等于gB．B的加速度大于g
C．A对B的压力等于mgD．A的重力做功为0
【答案】AD
【详解】ABC．两本书叠在一起抛出，不计空气阻力，在空中只受重力，两本书做加速度为g的抛体运动，处于完全失重状态，则A与B间的作用力为零，故A正确，BC错误；
D．A、B两本书抛到同一水平高度的位置，高度没有变化，由
可得A的重力做功为0，故D正确；
故选AD。
5．（多选）如图所示，光滑斜面倾角分别为α、β，，两小物体用细线相连，绕过光滑小滑轮静止放在斜面上，两边细线分别与斜面平行，P和Q高度相同。现在把细线剪断，则下列说法正确的是（ ）

A．从开始到落地，P和Q的运动时间相同
B．从开始到落地，重力做功相同
C．从开始到落地，重力做功的平均功率相同
D．P和Q运动到同一高度时重力做功的功率总相同
【答案】CD
【详解】A．由于斜面光滑，设斜面倾角为θ，有
设斜面高度为h，斜面长度为
由匀变速直线运动有
整理有
由于两物块的下落高度相同，，所以其物块P运动时间长，故A项错误；
B．从开始到落地，重力做功为
由于初始时两物块静止，所以有
又因为，所以两物块的质量不相等，即两物块从开始到落地，重力做功不相同，故B项错误；
C．由公式
将之前的数据带入整理有
对于物体P有
对于物体Q有
由于
所以两物体从开始到落地，重力做功的平均功率相同，故C项正确；
D．物体沿斜面下滑某一高度有
所以两物体下落同一高度，其速度大小相同，改位置重力的功率为
对于物体P有
对于物体Q有
由于
所以P和Q运动到同一高度时重力做功的功率总相同，故D项正确。
故选CD。
6．如图所示，小球质量为m，悬线长为L，小球在位置A时悬线水平，放手后，小球运动到位置B，悬线竖直。设在小球运动过程中空气阻力f的大小不变，重力加速度为g，在该过程中，重力做的功为 ，空气阻力做的功为 。
【答案】
【详解】[1]重力做功为
W1=mgL
[2]空气阻力做功为
7．小敏利用如图所示的斜面和滑轮装置将一质量的重物搬运到高处，滑轮两侧的轻绳均平行于斜面，若小敏沿斜面方向拉绳子的力，斜面倾角。求：
（1）拉力做的功是多少？
（2）斜面和滑轮装置的机械效率是多少？

【答案】（1）320J；（2）62.5%
【详解】（1）拉力做的功为
（2）该装置做的有用功为
斜面和滑轮装置的机械效率是
8．如图所示为背越式跳高的精彩瞬间，北京时间2023年5月14日，中国跳高名将张国伟在韩国益山亚太运动会男子跳高项目上以2.20米的好成绩夺得冠军。假设张国伟质量为60kg身高为1.8m重心在身体中央，在某次背越式跳高中训练中重心恰好越过2.10m高的横杆而平落在垫子上，落垫时运动员的重心离地高度为60cm。取。
求：（1）上升阶段运动员要克服重力做多少功？
（2）下降阶段到落垫时重力做了多少功？

【答案】（1）720J；（2）900J
【详解】（1）上升阶段，重心升高的距离约为
克服重力做功
（2）下降阶段，重心下降距离
重力做功
二．重力势能的定义和公式（共6小题）
9．如图所示，质量为m的金属小球，从离水面H高处自由下落后进入水中。已知水深为h，若以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为（ ）
A．mgHB．-mghC．mg（H-h）D．-mg（H+h）
【答案】B
【详解】以水面为参考平面，小球运动至水底时的重力势能为
故选B。
10．如图所示，质量为m的苹果，从离地面高H的树上由静止开始下落，树下有一深度为h的坑。若以地面为重力势能的零势能面，则当苹果落到坑底时，其重力势能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】以地面为零势能面，坑在地面以下，所以苹果落到坑底时的重力势能为
故选B。
11．如图所示，一个质量m=5 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，静止在倾角为37°的斜面上。已知斜面足够长，与箱子间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．保持箱子静止的最小拉力为F=30N
B．保持箱子静止的最大拉力为F=45N
C．当拉力F=52N时，经过1s箱子的动能为10J
D．当拉力F=52N时，经过1s箱子的重力势能增加40J
【答案】C
【详解】AB．当力F最小时，静摩擦力方向沿斜面向上，则
解得
当力F最大时，静摩擦力方向沿斜面向下，则
选项AB错误；
CD．当拉力F=52N时，箱子向上运动的加速度
经过1s箱子的速度
v=at=2m/s
动能为
箱子的重力势能增加
选项C正确，D错误。
故选C。
12．（多选）如图所示是研究物体的重力势能与哪些因素有关的实验示意图，下列对于此图的分析，正确的是（ ）

A．比较甲和乙，说明质量相等的物体被举得越高，势能越大
B．比较甲和丙，说明在同一高度处，质量越小的物体势能越小
C．比较乙和丙，说明质量越大的物体，势能越大
D．小木桩进入沙中越深，说明物体对木桩做的功越多
【答案】ABD
【详解】重力势能跟物体的质量和高度有关系，物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大。
A．比较甲和乙，说明质量相等的物体被举得越高，势能越大，故A正确；
B．比较甲和丙，说明在同一高度处，质量越小的物体势能越小，故B正确；
C．比较乙和丙，由于乙和丙质量不同，高度不同，故无法说明质量越大的物体，势能越大，故C错误；
D．小木桩进入沙中越深，说明克服阻力做功越多，则物体对木桩做的功越多，故D正确。
故选ABD。
13．一质量为的物体沿竖直方向做直线运动的图像如图所示，取竖直向上为正方向，内物体所受的合外力做功为 J；内物体重力势能 （填“一直增加”、“一直减小”、“先增加后减小”）
【答案】 -16J 一直增加
【详解】[1]根据题意，设内物体所受的合外力做功为，由动能定理有
由图可知
，
解得
[2]由图可知，内物体的速度一直为正，物体一直上升，则物体重力势能一直增加。
14．如图所示，小明同学在做值日擦桌面时，不慎将桌面上的橡皮扫出桌面，已知桌面距离地面的高度为h，橡皮落地时的速度方向与竖直方向的夹角为，当地的重力加速度为g。若不计空气阻力，取地面处为重力势能参考平面，求：
（1）橡皮落地时的速度大小；
（2）橡皮被扫出桌面时的动能与它的重力势能之比。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）橡皮擦落地的过程竖直方向做自由落体运动，橡皮擦落地时竖直方向的速度为
则
落地点的速度沿水平和竖直方向进行分解，则
所以
（2）根据（1）可知
则
橡皮被扫出桌面时的动能为
重力势能为
橡皮被扫出桌面时的动能与它的重力势能之比
三．零势能面对重力势能定义的影响（共5小题）
15．如图，在离地面高为H处的A点将皮球释放，皮球被地面反弹后上升到离地面高为h的B点的过程中（已知皮球的质量为m，当地重力加速度为g）。以下说法正确的是（ ）
A．皮球在A点重力势能为mgH
B．皮球在B点的重力势能为mgh
C．该过程中皮球重力势能改变了mg（h-H）
D．该过程中皮球重力势能改变了mg（H-h）
【答案】C
【详解】AB．由于没有确定零重力势能参考平面的具体位置，所以无法确定皮球在A点和B点的重力势能，故AB错误；
CD．该过程中重力对皮球做功为
则该过程中皮球重力势能改变了
故C正确，D错误。
故选C。
16．我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（ ）
A．与该“势能”对应的“力”的方向指向O点
B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增大而减小
C．小水滴沿水面向上移动时该“势能”增加
D．该“势能”的表达式是选取了y轴处的“势能”为零
【答案】D
【详解】A．由于水面为等势面，也就是水面上的小水滴所受的重力和“势能”对应的“力”的合力垂直于水面向下，重力竖直向下，因此该“势能”对应的“力”的方向不可能指向O点，从势能的表达式可知，该“力”应仅与x有关，综上所述，该力应平行于x轴向外，A错误；
B．该“势能”对应的“力”的大小为该势能图像的斜率的绝对值，由于该图像是关于y轴对称，开口向下的抛物线，可知“力”的大小随x的增大而增大，B错误；
C．小水滴沿水面向上移动时，总的势能不变，而重力势能增加，因此该“势能”减小，C错误；
D．从表达式
可知当x=0时，该“势能”为零，因此选取了y轴处的“势能”为零，D正确。
故选D。
17．如图所示，桌面距水平地面高度为h，可以看成质点的小球距地面高度为H，小球质量为m，重力加速度为g。若以桌面为零势能面，小球的重力势能大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】若以桌面为零势能面，小球的重力势能大小为
故选C。
18．（多选）将质量为m的物体从地面上方H高处无初速度释放，落到地面后在地面打出一个深为h的坑，如图所示，在此过程中（ ）

A．重力对物体做功mgH
B．物体重力势能减少
C．全过程中合力对物体做的总功为零
D．以地面为参考平面，坑地处小球重力势能为mgh
【答案】BC
【详解】AB．物体的下落高度为，所以重力对物体做功为
可知物体的重力势能减少，故A错误，B正确；
C．全过程中物体的初末动能都为0，根据动能定理可知合力对物体做的总功为零，故C正确；
D．以地面为参考平面，坑地处小球重力势能为，故D错误。
故选BC。
19．食品加工厂包装饺子的一道工序可简化为如图所示模型，饺子离开传送带时与传送带共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度差为，槽高为，槽壁厚度不计，传送带边缘与接收槽边缘的水平距离分别和，现一质量为m的可视为质点的饺子离开传送带。忽略空气阻力，取槽底所在平面为零势能面，重力加速度为g。求：
（1）该饺子在A点的重力势能；
（2）饺子从离开传送带到直接落在槽底的时间t；
（3）为保证饺子能落入槽口BC内，判断传送带运转速度范围。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）取槽底所在平面为零势能面，则该饺子在A点的重力势能为
（2）饺子离开传送带后做平抛运动，直接落在槽底时，竖直方向有
解得
（3）设饺子在A点速度为时，饺子刚好到达C点，则有
，
解得
设饺子在A点速度为时，饺子刚好到达B点，则有
，
解得
则为保证饺子能落入槽口BC内，传送带运转速度范围为
四．重力做功与重力势能的关系（共10小题）
20．无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。血液在这个“模拟重力”环境中，也具有“模拟重力势能”。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动
B．细胞a的“模拟重力势能”变小，细胞b的“模拟重力势能”变大
C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D．若某时刻a、b两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等，则“模拟重力”对细胞a做功的功率等于对细胞b做功的功率
【答案】C
【详解】A．转动时细胞做圆周运动需要向心力为
由于a、b两种细胞的、均相同，质量大的细胞即密度大的细胞需要的向心力大，周围细胞对它的作用力小于需要的向心力做离心运动而向外侧运动，由于b细胞密度大，所以b细胞相对试管向外侧运动，密度小的a细胞需要的向心力小，周围细胞对它的作用力大于所需要的向心力做近心运动，相对试管向内侧运动，A错误；
B．“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，细胞b相对试管向外侧运动，“模拟重力”做正功，“模拟重力势能”变小，细胞a相对试管向外侧运动，“模拟重力”做负功，“模拟重力势能”变大，B错误；
C．“模拟重力”大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比，根据
可知，“重力加速度”与其到转轴距离成正比，所以沿转动半径方向向外侧逐渐变大，C正确；
D．根据
可知，当a、b两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等时，“模拟重力”越大功率越大，而b细胞密度大，质量大，且距离转轴较远，所以b细胞“模拟重力”较大，功率大，D错误。
故选C。
21．如图，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（ ）
A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在处减速
B．该卫星从轨道1到轨道3，重力势能逐渐减小
C．该卫星在轨道3的速度大小小于在轨道1的速度大小
D．该卫星稳定运行时，在轨道3上经过点的加速度大于在轨道2上经过点的加速度
【答案】C
【详解】A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在处加速，故A错误；
B．该卫星从轨道1经轨道2再到轨道3，重力做负功，重力势能增加，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
可得
可知该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，故C正确；
D．根据牛顿第二定律可得
可得
可知该卫星稳定运行时，在轨道3上经过点的加速度等于在轨道2上经过点的加速度，故D错误。
故选C。
22．如图所示，光滑弧形轨道高为h，将质量为m的小球从轨道顶端由静止释放，小球运动到轨道底端时的速度为v，重力加速度为g，该过程中小球重力势能减少量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】小球从顶端静止释放到轨道底端过程中，重力做功为
此过程中重力做正功，重力势能减小，减小量为
故选A。
23．如图所示，这是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O点转动，在横梁前端B点固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起，提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知，则在横梁绕O点转动的过程中（ ）
A．在横梁绕O点转动过程中，B、C两点的加速度大小相等
B．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力
C．在横梁绕O点转动过程中，B点的速度大于C点的速度D．脚踏在横梁另一端C点往下压的过程中，舂米锤的重力势能增大
【答案】D
【详解】A．由题意可知，在横梁绕O点转动过程中，B与C两点属于同轴转动，则角速度相等，即
ωB=ωC
其向心加速度为
a=ω2r
因，可知C的加速度较大，A错误；
B．线速度
v=ωr
因，可知C的速度较大，B错误；
C．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力与稻谷对舂米锤的作用力是一对相互作用力关系，由牛顿第三定律可知，这两个力大小相等，C错误；
D．脚踏在横梁另一端C点往下压的过程中，舂米锤上升，克服重力做功，舂米锤的重力势能增大，D正确。
故选D。
24．（多选）一小球可以停在光滑水平面的任意位置。从力的角度讲，小球受力平衡；从能量的角度讲，小球在光滑水平面的任意位置的重力势能相等。现有一根光滑的细杆被弯成如图所示的形状，并被固定在竖直平面xOy内，其形状曲线方程为（a为正的常数）。杆上套有一质量为m的小环，当杆绕y轴以恒定角速度转动时，环在杆上任何位置均能相对杆静止，这一现象依旧可以用等势面解释。建立一个随杆一起转动的参考系，杆和小环均在参考系中静止。在此参考系中，小环除受重力、支持力外，还多受到一个“力”，同时环还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。质量为m的小环（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小环的重力势能（以x所在平面为重力势能零面）之和为小环的总势能，小环能稳定在杆上的任何位置，说明稳定时小环在杆上任何位置总势能是相同的。下列说法正确的是（ ）
A．细杆旋转的角速度
B．与该“势能”对应的“力”的方向平行x轴指向正方向
C．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而减小
D．该“势能”的表达式是选取了y轴处“势能”为零
【答案】AD
【详解】A．当小环在细杆的最低点时，小环的总势能为零，由于小环可以相对静止于环上的任何位置，所以，在任何位置的总势能为零
即
解得
故A正确；
B．由
公式可知，在曲线左右等高点（y相同）该“势能”相同，说明从O点到两侧对称点该力做的功相同，说明力是平行于x轴，但左右力的方向相反，故B错误；
C．假设x增加相同的情形下，重力势能增加变大，总势能不变，故该“力”增加，故C错误；
D．由
公式可知
，
故D正确。
故选AD。
25．（多选）加速度传感器是目前智能手机中最常见的一种嵌入式传感器，它主要用于探测手机本身的移动并可通过图象显示加速度情况。小明为测手机上抛过程加速度变化情况，用手掌托着智能手机，打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示的加速度随时间变化的图像，图中取，由此可推断出（ ）
A．时刻手机处于超重状态
B．时刻手机速度达最大
C．时刻手机的重力势能达最大
D．手机离开手掌后上升的高度为
【答案】AB
【详解】A．t1时刻加速度为a，方向向上，故此时手机处于超重状态，故A正确；
B．t2时刻以前，加速度向上，速度逐渐增加，t2时刻以后，加速度向下，开始做向上的减速运动，故可知t2时刻手机速度达到最大值，故B正确；
C．在t3时刻开始，加速度为g，方向向下，可知此时手机才脱离手掌，此时为抛出点，向上做匀减速运动，故此时不是最高点，重力势能也不是最大，故C错误；
D．手机在0.66s离开手后做竖直上抛，在1.26s接住，则升的高度为
故D错误；
故选AB。
26．（多选）如图，在粗糙固定斜面顶端系一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于静止状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，则这两次过程中（ ）

A．重力势能改变量相等
B．弹簧的弹性势能改变量不相等
C．摩擦力对物体做的功相等
D．斜面弹力对物体做的功相等
【答案】AD
【详解】A．第一次直接将物体拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，两次初末位置一样，路径不同，根据重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关，所以两次重力做功相等，所以两次重力势能改变量相等，故A正确；
B．由于两次初末位置一样，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势能改变量相等，故B错误；
C．根据功的定义式可知摩擦力做功和路程有关，两次初末位置一样，路径不同，两次路程不同，所以两次摩擦力对物体做的功不相等，故C错误；
D．斜面的弹力与物体位移方向垂直，则斜面的弹力对物体不做功，故两次斜面弹力对物体做功相等，都为零，故D正确。
故选AD。
27．如图所示，质量为、长度为的均匀柔软细绳竖直悬挂。此时，天花板对绳子的拉力为 。如果用外力将绳子的下端缓慢地竖直向上拉起至点，点与绳子上端的相距，绳子的重心移动的距离为 。
【答案】 mg /
【详解】[1]对绳子进行受力分析得
[2]设点为零势能参考平面，如果用外力将绳子的下端缓慢地竖直向上拉起至点，以上面的为研究对象，则重心的位置不变，以下面的为研究对象，重心向上移动了，由重力做功可得
由功能关系可得
那么整体的重心向上移动的高度
28．如图所示的两个轨道均光滑，它们的高度相同，均为h，使质量均为m的两个物体分别沿两个轨道由静止开始从顶端运动到底端．求：
（1）两个物体在运动过程中，重力势能的变化及重力对物体所做的功．
（2）若甲图是光滑的轨道，乙图是粗糙的轨道，则重力势能的变化量和重力所做的功如何变化？

【答案】（1）减少mgh mgh （2）减少mgh mgh
【详解】（1）由功的定义式可知，重力对两个物体均做正功，所做的功都是
W＝mgh
根据重力做功等于重力势能减少量可知，两个物体在运动过程中重力势能均减少，且减少量
ΔEp＝mgh
（2）因为重力势能的变化量和重力所做的功只与重力和物体初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，故无论题图中轨道是否光滑，结果都和（1）相同．
29．在竖直平面内有一个半径为R的圆弧形轨道，一个质量为m的小物块从轨道最高点A由静止滑下，到达最低点B时恰好又静止，如图所示。
（1）物体在下滑过程中受到哪些力的作用？
（2）对物块做功的力各是什么力？其中重力做功为多少？
（3）物体由A到B，其重力势能变化了多少？如何变化？

【答案】（1）重力、支持力、滑动摩擦力；（2）重力做正功、支持力不做功、滑动摩擦力做负功，mgR；（3）mgR，重力势能减少
【详解】（1）物体在下滑过程中受到重力、支持力、滑动摩擦力的作用。
（2）物体在下滑过程中，重力做正功、支持力不做功、滑动摩擦力做负功，其中重力做功为
（3）物体由A到B，重力做正功，重力势能减少，减少量为
五．弹簧弹力做功与弹性势能的变化（共5小题）
30．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为B．小球运动的最大速度等于
C．弹簧的劲度系数为D．小球运动中最大加速度为
【答案】A
【详解】A．小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，根据能量守恒，有
故A正确；
C．根据弹性势能表达式
则有
解得
故C错误；
B．当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有
再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒，有
解得最大速度为
故B错误；
D．小球运动到最低点时有
解得
故D错误。
故选A。
31．如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力对运动员做正功
B．撑杆的弹性势能一直减小
C．撑杆的弹性势能一直增加
D．撑杆的弹性势能先增大后减小
【答案】D
【详解】撑杆先发生弯曲再恢复到原状，运动员向上运动，重力做负功，弹性势能先增大后减小。
故选D。
32．如图所示，在水平面上，一被锁定且处于压缩状态的轻弹簧左端固定、右端与物块A拴接，物块A、B并排紧挨着处于静止状态，质量均为m。已知物块A的下表面光滑，物块B的下表面与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现使弹簧解除锁定，物块A 与B开始一起向右运动直到分离，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）

A．B与 A分离时弹簧处于原长状态
B．B与A分离时的加速度大小为
C．B 与A分离之前，弹簧的弹性势能一直减少
D．B与A分离时，A 移动的距离大于
【答案】D
【详解】AB．物块A与物块B分离时， 对于B，根据牛顿第二定律可得
μmg=ma
即
a=μg
对于 A
kx=ma
得
可知弹簧处于拉伸状态，故AB错误；
C．解除锁定时弹簧处于压缩状态，分离时弹簧处于伸长状态，则B与A分离之前，弹簧的弹性势能先减少后增加，故C错误；
D．分离前，对于A、B整体速度达到最大时，a=0，即
可得
必有
即
故D正确；
故选D。
33．（多选）为了研究蹦极运动，某同学用细绳与轻弹簧系在一起模拟“蹦极绳”，用砝码模拟运动员，将“蹦极绳”的细绳一端固定在足够高的支架上，将砝码系挂在“蹦极绳”的弹簧一端。已知砝码质量为0.5kg，“蹦极绳”原长为10cm，砝码从支架处由静止下落，测得砝码在不同时刻下降的高度及速率，可得如图所示的速率—位移图像。不计空气阻力，g取10m/s2，下列判断中正确的是（ ）

A．砝码下落10~12.5cm的过程，所受合力方向向下
B．弹簧的劲度系数为500N/m
C．砝码下落12.5cm时，“蹦极绳”的弹性势能为0J
D．砝码下落到最低点时，“蹦极绳”的弹性势能为1J
【答案】AD
【详解】ABC．砝码先加速后减速，故砝码先处于失重状态后处于超重状态，砝码下落10~12.5cm的过程，砝码处于加速状态，故重力大于弹簧绳拉力，当合力为0时速度最大，此时弹力等于重力，此时绳长为12.5cm，“蹦极绳”的弹性势能不为0J，由
得
故A正确，BC错误；
D．砝码下落到最低点时，绳子的伸长量为
“蹦极绳”的弹性势能为
故D正确。
故选AD。
34．如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为的A、B两点。直杆与水平面的夹角为，小球质量为m，两根轻弹簧的原长均为L、劲度系数均为，g为重力加速度。
求：
（1）小球在距B点的P点处于静止状态，求此时小球受到的摩擦力大小和方向；
（2）设小球在P点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等。现让小球从P点以沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距A点的Q点，求初速度的大小。

【答案】（1），方向沿杆向下；（2）
【详解】（1）由题意可知下面的弹簧被压缩，上面的弹簧被拉伸，且两根弹簧形变量相同，因此小球在P点时受到两根弹簧的弹力大小相等，设此时两根弹簧的弹力大小均为F，根据胡克定律有
根据平衡条件有
解得
方向沿杆向下。
（2）小球在P、Q两点时，根据对称性可知，弹簧的弹性势能相等，所以小球从P到Q的过程中，两弹簧对小球做功为零，由动能定理可得
解得