冲刺2024年高考真题重组卷（全国甲卷、乙卷通用）真题重组卷（文科数学）01

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·统考高考真题）在复平面内，对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023·北京·统考高考真题）已知向量满足，则（ ）
A．B．C．0D．1
4．（2023·全国·统考高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·天津·统考高考真题）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（ ）
A．3B．18C．54D．152
6．（2023·全国·统考高考真题）执行下面的程序框图，输出的（ ）

A．21B．34C．55D．89
7．（2023·全国·统考高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2019·全国·高考真题）已知曲线在点处的切线方程为，则
A．B．C．D．
9．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
10．（2022·浙江·统考高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差 ．
14．（2020·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为 ．
15．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则 ．
16．（2023·全国·统考高考真题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ．
三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
17．（2023·全国·统考高考真题）已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
18．（2023·全国·统考高考真题）如图，在三棱柱中，平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．
19．（2023·全国·统考高考真题）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数；
(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表
（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：，
20．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
21．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分.
22．（2022·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．
23．（2022·全国·统考高考真题）已知a，b，c均为正数，且，证明：
(1)；
(2)若，则．对照组
试验组
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635