河北省邯郸市鸡泽县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市鸡泽县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．a、b都是实数，且，则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4．下列各式不能用公式法因式分解的是( )
A.B.C.D.
5．如图，是经过某种变换后得到的图形.内任意一点M的坐标为，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是( )
A.B.C.D.
6．如图，在中，，BD为的高.若，则的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
7．如图，是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是( )
A.55°B.45°C.42°D.40°
8．如图，AP平分，于点D，若，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，，，，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：
①；
②DE垂直平分线段AC；
③；
④.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．如图，在中，于点D，于点E，AD、CE交于点F，已知，，则CF的长为( )
A.1B.C.2D.
11．如图所示，将直角三角形，，，沿方向平移得直角三角形，，，阴影部分面积为( )
A.B.C.D.
12．如图，已知点O是矩形的对称中心，E、F分别是边、上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是( )
A.11B.C.D.
13．某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分.已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答.设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是( )
A.B.
C.D.
14．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
15．计算所得结果是( )
A.B.C.D.
16．对x，y定义一种新的运算F，规定：时，若关于正数x的不等式组恰好有2个整数解，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
17．如图，在中，，，点D在线段BC上，，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，，垂足为点F.则AF的长为________.
18．如图，纸片中，，，，点D在边BC上，以AD为折痕将折叠得到，与边BC交于点E.若为直角三角形，则BD的长是_______.
19．分解因式：
（1）________；
（2）________.
三、解答题
20．（1）解不等式：.
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
21．按要求完成作图：
（1）作关于x轴对称的；
（2）将向左平移5个单位得，请作出；
（3）在x轴上有一个点P，满足最小，请直接写出P点的坐标.
22．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接.
（1）说明为等边三角形；
（2）求的周长.
23．阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
，，又，.，
又，……①；同理得：……②
由得，的取值范围是，
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，，则的取值范围是.
（2）已知，，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）.
24．如图，在中，，D为BC边的中点，过点D作，，垂足分别为点E，F.
（1）求证：.
（2）若，，求的周长.
25．某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.
注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为(元).
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
26．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，
已知多项式有一个因式是，求m的值
解法一：设
则
比较系数得，解得
.
解法二：设（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算取，，故
选择恰当的方法解答下列各题
（1）已知关于的多项式有一个因式是，_____.
（2）已知有因式和，求m、n的值：
（3）已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式.
参考答案
1．答案：B
解析：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，本选项不符合题意.
故选B.
2．答案：C
解析：A.，，计算错误；
B.，，，计算错误；
C.，，计算正确；
D.，，计算错误.
故答案为：C.
3．答案：A
解析：A、右边是积的形式且因式分解正确，A选项正确；
B、等式的右边不是积的形式，B选项错误；
C、等式的右边不是积的形式，C选项错误；
D、等式的右边不是积的形式，D选项错误.
故选：A.
4．答案：B
解析：A、，故不符合题意；
B、，不能用公式法分解，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：B.
5．答案：B
解析：如图，点M与点N关于原点对称，
点N的坐标为，
故选B.
6．答案：B
解析：为的高，
.
，
，
，
，
，
又.
.
故选：B.
7．答案：B
解析：的度数为105°，，
，
中，，
，
中，，
，
故选：B.
8．答案：D
解析：过P点作于H，如图，
平分，，，
，
点E是边AB上一动点，
.
故选：D.
9．答案：C
解析：由题意可得，，，AP为BD的垂直平分线，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
即，DE垂直平分线段AC，故②正确；
在中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
则：，，故选项③错误，④正确；
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
解得：，
则，故选项①正确；
故选项①②④正确，即正确的有3个.
故选：C.
10．答案：A
解析：由题意知，
解得，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
即，
解得，
，
，，
，
即，
解得，
故选A.
11．答案：C
解析：平移得到，
，，
，
由平移的性质，，
阴影部分的面积.
故选：C.
12．答案：C
解析：四边形是矩形，
，，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
13．答案：B
解析：设答对x道，则答错道，由题意得
，
故选：B.
14．答案：C
解析：解不等式，
移项得：，
解集为，
，且，
，，
解不等式，
移项得：，
两边同时除以b得：，
即，
故选C.
15．答案：B
解析：
故选：B
16．答案：D
解析：①时：
由得，
由得：（舍去），
②时：
由得，
解得：，
不等式组恰好有2个整数解
，
解得：，
故选：D.
17．答案：1
解析：在中，，，
根据勾股定理得，，
.
又，
.
过点D作于点M，
由旋转的性质得，，
.
又，
.
在和中，
.
，
.
在等腰中，由勾股定理得，
，
，
.
故答案为：1.
18．答案：2或5
解析：纸片中，，，，
，
以AD为折痕折叠得到，
，，
如图1所示：当时，过点作，垂足为F，
设，则，，
在中，
由勾股定理得：，即，
解得：，（舍去），
，
如图2所示：当时，C与点E重合，
，，
，
设，则，
在中，
，即，
解得：，
，
综上所述，BD的长为2或5，
故答案为：2或5.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
；
故答案为：；.
20．答案：（1）
（2），数轴见解析
解析：（1），
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
把x的系数化为1得，；
（2），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：.
在数轴上表示为：
.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）关于x轴对称点的坐标为，
关于x轴对称点的坐标为，
关于x轴对称点的坐标为，如图所示，即为所求.
（2）向左平移5个单位的坐标为，
向左平移5个单位的坐标为，
向左平移5个单位的坐标为，
如上图所示，即为所求；
（3）如上图所示，根据对称性可知：，
连接BC与x轴的交点点P即为所求，其坐标为.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，，
，，
为等边三角形；
（2）为等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
，，
为等边三角形，
，
的周长为.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
又，
.
，
又，
①；
同理得：②，
由得，
的取值范围是，
故答案为：；
（2），
，
又，
，
，
又，
①，
同理得：②，
由得，
的取值范围是.
24．答案：（1）详见解析
（2）12
解析：（1）证明：，
.
，，
.
D是BC边的中点，
.
在与中，
，，，
.
（2），，
是等边三角形.
，.
又，
.
在中，.
.
的周长为.
25．答案：（1）350元
（2）630元
解析：（1）购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元，
∴顾客获得的优惠额为(元).
（2）设该商品的标价为x元，
当，即时，顾客获得的优惠额不超过；
当，即时，.解得.所以；
当，即时，因为顾客购买标价不超过800元，所以，顾客获得的优惠额.
综上所述，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元.
26．答案：（1）2
（2），
（3），，该多项式分解因式为：
解析：（1）由题设知：，
故，，
解得，.
故答案为2；
（2）设（A为整式），
分别令和得：
，
解得：，
，；
（3）设，
，
，
解得：，
多项式，
，
，，该多项式分解因式为：.
消费金额(元)
300～400
400～500
500～600
600～700
700～900
…
返还金额(元)
30
60
100
130
150
…