2023年吉林省白山市靖宇县蒙江乡中学、龙泉学校、赤松乡学校中考数学一模试卷+

2023年吉林省白山市靖宇县蒙江乡中学、龙泉学校、赤松乡学校中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某生产车间生产个机械零件需要小时完成，那么该车间生产个同样的零件需要的时间(    )

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

6.  如图，在中，弦，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  比较大小：______填“”或“”
 

8.  因式分解：______．

9.  化简：          ．

10.  明代的程大位创作了算法统宗，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒瓶，薄酒瓶．根据题意，可列方程组为______．

11.  如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点，则的度数是______．

12.  如图，在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______ ．

13.  如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部如果小王身高，他的眼睛距地面，同时量得，，则楼高为______
 

14.  如图，为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点若，则弧的长为______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
如图所示，，相交于点，，求证：．

16.  本小题分
任意给出一个非零实数，按如图所示的程序进行计算．
用含的代数式表示该程序的运算过程．
当时，求输出的结果．

17.  本小题分
为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语大学中庸依次用字母，，表示这三个材料，将，，分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小勇先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛请用列表或画树状图的方法，求他俩诵读两个不同材料的概率．

18.  本小题分
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．

使三角形三边长为，，；
使平行四边形有一锐角为，且面积为．

19.  本小题分
学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了元，购买文学类图书花费了元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少本，科普类图书平均每本的价格是多少元？

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为原点，反比例函数的图象经过点，菱形的顶点在函数的图象上，对角线在轴上．
求反比例函数的关系式；
求菱形的面积．

21.  本小题分
某超大型集装箱船，船身呈长方形，如图所示，长米，宽米，船身和河岸的夹角，河岸，求河岸与之间的距离结果保留根号．

 

22.  本小题分
月日是世界读书日，某校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据：从学校随机抽取名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表单位：：整理数据：按分数段整理样本数据并补全表格：

分析数据：补全下列表格中的统计量单位：：

分析数据：补全表格中的统计量单位：：

得出结论：
请写出表中 ______ ， ______ ， ______ ；
如果该校现有学生人，估计等级为“”的学生有______ 名；
假设平均阅读一本课外书的时间为，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年按周计算平均阅读多少本课外书．

23.  本小题分
如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的路程是，请根据图象解决下列问题：
分别求出甲行驶的路程、乙行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式；
若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为，求的值．

24.  本小题分
综合与实践
问题情境：
如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点延长交于点，连接．
猜想证明：
试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
如图，若，，请直接写出的长．

 

25.  本小题分
如图所示，中，，，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，是的中点，以，为邻边作▱设点的运动时间为秒．
用含的代数式表示线段的长；
当点落在边上时，求的值；
当点在线段上运动时，连接，若为钝角三角形，求的取值范围．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为点为该抛物线上的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、设点的横坐标为．
求该抛物线的解析式；
当点在四边形的边上时，用含的代数式表示该四边形的周长；
当该抛物线的顶点和点到所在直线的距离相等时，求的值；
当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：该几何体是一个圆台，从正面看到的图形是一个等腰梯形，故选C．
仔细观察几何体知该几何体是一个倒立的圆台，由此可以得到其主视图．
本题考查了简单几何体的三视图，解决本题时应具有一定的空间想象能力．
 

3.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
把解集在数轴上表示出来，如图：

故选：．
先解不等式，再在数轴上表示其解集，即可求解．
本题考查不等式解集在数轴上的表示，关键是要掌握解不等式，先将不等式的解集求出来，再在数轴上表示解集．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据“某生产车间生产个机械零件需要小时完成”知：每一个零件需要的时间为：小时，则该车间生产个同样的零件需要的时间为：小时．
故选：．
每一个零件需要的时间为：小时，然后由“该车间生产个同样的零件”列出代数式．
本题主要考查了列代数式分式解题的关键是找到等量关系，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
利用两直线平行，内错角相等得出，再根据圆周角定理求出即可．
本题考查圆周角定理，平行线的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，
，，
，
，
故答案为：．
根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用完全平方公式直接进行因式分解即可．
本题考查公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式的性质和化简，属于简单题．
根据二次根式的性质化简即可．
【解答】
解：．
故答案是：．  

10.【答案】 

【解析】解：设有好酒瓶，薄酒瓶．根据题意，可列方程组为，
故答案为：．
根据“好酒数量薄酒数量和喝好酒醉倒人数喝薄酒醉倒人数”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：由作图可得，，
，
，
又，，
，
，
故答案为：．
由尺规作图可得，再根据等腰三角形、直角三角形的性质进行计算即可．
本题考查尺规作图，等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形、直角三角形的性质以及尺规作图的原理是正确解答的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，

．
故答案为：．
根据已知坐标建立坐标系，然后根据坐标系确定所求点的坐标．
本题关键是根据已知坐标建立坐标系，然后根据坐标系确定所求点的坐标．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，
，反射角等于入射角，
∽，
，即，

故答案为：．
根据镜面反射的性质，∽，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，

，
，
，
，
弧的长．
故答案为：．
连接，根据圆周角定理可得出，根据弧长公式即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，掌握弧长公式是解答此题的关键．
 

15.【答案】证明：，
．
在与中，
，
≌，
． 

【解析】由平行线的性质证出，证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

16.【答案】解：由题意可得：；

原式，
当时，原式． 

【解析】直接利用运算程序进而得出关于的代数式；
把已知数据代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确得出运算程序是解题关键．
 

17.【答案】解：画树状图为：

由树状图知，共有种等可能的结果数，其中符合题意的有种，
所以他俩诵读两个不同材料得概率为． 

【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：如图，三角形即为所求，三边长为，，；

如图，平行四边形即为所求，
其中为，且面积为． 

【解析】根据勾股定理即可画出三角形，使三角形三边长为，，；
根据网格即可画出平行四边形，使平行四边形有一锐角为，且面积为．
本题考查了作图应用与设计作图、勾股定理、平行四边形的性质，解决本题的关键是熟练运用勾股定理．
 

19.【答案】解：设科普类图书平均每本的价格是元，则文学类图书平均每本的价格为元，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
答：科普类图书平均每本的价格是元． 

【解析】根据题意表示出科普类图书和文学类图书的平均价格，再利用购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少本得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 

20.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，即，
所求反比例函数的关系式为；
如图，连接交轴于点，
四边形是菱形，
，
点在反比例函数的图象上，
的面积为，
菱形的面积的面积． 

【解析】运用待定系数法，把代入即可求解；
连接交于，由菱形的性质可知，根据反比例函数中的几何意义，得出的面积，从而求出菱形的面积的面积的倍．
本题考查待定系数法求函数解析式，菱形的性质及反比例函数系数的几何意义．
 

21.【答案】解：过点作，垂足为，交于点，

，
，
在中，．
米，
，
在中，，，
，
米，
答：河岸与之间的距离米． 

【解析】过点作，垂足为，交于点，易得，在中，得米，，在中，，，得，即可求解．
本题考查了锐角三角函数，解直角三角形，平行线的性质，解题关键是构造直角三角形．
 

22.【答案】       

【解析】解：，
对个数据排序得：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，
第，个数据均为，故中位数为，
个数据中出现的次数最多，故众数，
故答案为：，，；
等级为“”的学生有：名，
故答案为：；
选择平均数进行估算，本．
答：该校学生每人一年按周计算平均阅读本课外书．
根据中位数，众数的定义解答即可；
根据样本中等级为“”的学生所占的比例，求出总体中等级为“”的学生数；
选平均数计算即可．
本题主要考查了数据的统计和分析，熟练掌握平均数，中位数，众数的定义，理解用样本估计总体的知识．
 

23.【答案】解：设甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式是，
点在该函数图象上，
，得，
即甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式是；
设乙行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式是，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即乙行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式是；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距时，，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后相距时，，
解得；
答：甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为，的值是或． 

【解析】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用以及分类讨论的思想，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
根据函数图象中的数据，运用待定系数法可以分别计算出甲行驶的路程、乙行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式；
根据题意和图象可知存在两种情况，他们相距，然后分别列出相应的方程，再求解即可．
 

24.【答案】解：四边形是正方形，
理由如下：
将绕点按顺时针方向旋转，
，，，
又，
四边形是矩形，
又，
矩形是正方形；
；
理由如下：如图，过点作于，

，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，，
≌，
，
将绕点按顺时针方向旋转，
，
四边形是正方形，
，
，
；
． 

【解析】

【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由旋转的性质可得，，，进而可证四边形是正方形；
过点作于，由等腰三角形的性质可得，，由“”可得≌，可得，由旋转的性质可得，可得结论；
如图，过点作于，

四边形是正方形，
，
，，，
，
，
，
由可知：≌
，，
，
．  

25.【答案】解：，
，
点到达点所用的时间为秒，
点到达点所用的时间为秒．
当点在上时，，则；
当点在上时，．
综上所述：；
如图所示，点落在边上，

点是的中点，
．
四边形是平行四边形，
，，
∽，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
，
解得．
当点在上时，
，
．
设，
则，
在中，，，，
，
即，
则舍，．
，．
，
，
，．
．
．
当时，是直角三角形，

，
∽，
，
点是的中点，
，
，
解得．
故．
如图所示．当时，是直角三角形．

四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
∽，
，
，
解得．
综上，或． 

【解析】当点在线段上时，，当点在线段上时，，从而得出结果；
证明∽，从而得出，进一步得出结论；
求出临界：和时的的值，进而求得结果．
本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．
 

26.【答案】解：将，代入，
，
解得，
；
点在四边形的边上，
，
，，
四边形的周长；
点横坐标为，
，
，
抛物线的顶点为，
抛物线的顶点和点到所在直线的距离相等，
，
解得或；
抛物线的对称轴为直线，
当时，时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小；
当时，令，则，
解得或，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
当时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小；
综上所述：或时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小． 

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
先确定，再求周长即可；
由题意可知在过点、点于轴平行的直线中间，则点的纵坐标为，由此求即可；
画出图象，分两种情况讨论：当时，时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小；当时，当时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．