四川省绵阳市江油市+八校联考2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

这是一份四川省绵阳市江油市+八校联考2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了监测结束后，将答题卡交回， 50° 18， 解等内容，欢迎下载使用。

七年级(下)数学试卷
本试卷满分100分， 监测时间90分钟，
注意事项:
1.答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、监测号、监测点、监测场号.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内、超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.监测结束后，将答题卡交回.
一．选择题（每小题3分,共36小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．平方根是它本身的数只有0
C．﹣8没有立方根
D．立方根是它本身的数只有0和1
2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．等角的补角相等B．同角的余角相等
C．等角的余角相等D．同角的补角相等
3．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b与c的关系为（ ）
A．平行或重合B．平行或垂直
C．垂直D．相交
4．根据语句“直线a与直线b相交，点M在直线a上，直线b不经过点M．”画出的图形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3D．∠A＝∠1
7．如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（ ）
A．﹣3B．1C．﹣3或1D．﹣1
9．9的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
10．﹣8的立方根是（ ）
A．4B．2C．﹣2D．±2
11．如图所示，已知直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝62°，则∠3的度数为（ ）
A．58°B．59°C．60°D．62°
12．如图1，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为a的正方形得到如2图示的图形，若图2周长为22，则a的值是（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
二、填空题(每空3分,共18分)
13．的算术平方根是 ．
14．若实数m，n满足+|n+2|＝0，则m+n的值为 ．
15．如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是 ．
16．如图，直线a，b被直线l所截，∠1＝60°，∠2＝120°．求证：a∥b．下面是某同学的证明过程，则①为 ．
证明：∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠3＝60°（对顶角相等）．
∵∠2＝120°，
∴∠2+∠3＝120°+60°＝180°．
∴a∥b（①）．
179．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是 ．
18．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 元．
三、解答题（共46分）
19．（6分）求下列各式中的x：
（1）4x2＝1；
（2）（x﹣1）2﹣27＝0．
20．（6分）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
21．（6分）已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
22．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，1）．
（1）C点的坐标为 ；
（2）将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，它的像是三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；
（3）三角形A1B1C1的面积为 ．
23．（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．
（1）若∠AOC＝56°，求∠DOE的度数；
（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．
24．（6分）小明的爸爸打算用如图一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为1350cm2的桌面．
（1）求正方形木板的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
25．（6分）已知，如图AB∥CD，AF平分∠EAB，DF平分∠EDC．
（1）如图1，探究∠F与∠E的数量关系并证明．
（2）如图2，在（1）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H，AD平分∠EAH，∠DAG：∠FDE＝2：7，求∠BAH的度数．
参考答案
1—5 B D A D A 6—10 A B B C C 11-12 A B
13. 2． 14. 1 15. 垂线段最短 16. 同旁内角互补，两直线平行
17. 50° 18. 192
19. 解：（1）4x2＝1，
x2＝，
x＝±＝±，
故x＝或x＝﹣；
（2）（x﹣1）2﹣27＝0，
（x﹣1）2＝27，
x﹣1＝±＝±3，
x＝1±3，
故x＝1+3或x＝1﹣3．
20. 解：（1）∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
即1﹣2a＝9，
∴a＝﹣4；
（2）根据题意得：x+y＝0，
即：1﹣2a+3a﹣4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，
∴这个正数为（﹣5）2＝25．
21. 解：∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，
∴∠C＝∠BDE，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BDE，
∴AB∥CE．
22. 解：（1）C点的坐标为（3，4）．
（2）如图所示：
（3）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×2×2﹣×2×1＝3．
23. 解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝56°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOE＝AOD＝62°；
（2）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE，
∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，
∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，
∴∠AOE＝×180°＝70°，∠BOD＝×180°＝40°，
∵∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．
24. 解：（1）设正方形木板的边长为a（a＞0）cm，则a2＝1600，
∵402＝1600，
∴a＝40，即正边形边长为40cm．
（2）设长方形的长、宽分别为3kcm，2kcm，则：
3k⋅2k＝1350，k2＝225，
∴k＝15．
∴3k＝15×3＝45＞40．
∴不能裁出符合要求的长方形．
25. （1）2∠AFD+∠AED＝360°，
证明：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，
∴∠NFA＝∠BAF，
∵AF平分∠EAB，
∴∠EAB＝2∠BAF，
∴∠EAB＝2∠NAF，
∵FN∥AB，AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠NFD＝∠FDC，
∵DF平分∠EDC，
∴∠EDC＝2∠FDC，
∴∠EDC＝2∠NFD，
∴∠BAE+∠EDC＝2（∠NFA+∠NFD）＝2∠AFD，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∵EM∥AB，
∴∠BAE+∠AEM＝180°，
∵EM∥CD，
∴∠DEM+∠EDC＝180°，
∴（∠BAE+∠AEM）+（∠DEM+∠EDC）＝360°，
即∠BAE+∠AED+∠EDC＝360°，
∴∠AED＝360°﹣（∠EAB+∠EDC）＝360°﹣2∠AFD，
2∠AFD+∠AED＝360°；
（2）解：∵∠DAG：∠FDE＝2：7，
∴设∠DAG＝2α，∠FDE＝∠FDG＝7α，
∴∠EDH＝2∠FDG＝14α，
∵∠GAD＝∠GAE﹣∠DAE＝∠BAE﹣∠EAH＝∠BAH，
∴∠BAH＝4α，
∵AB∥CD，
∴∠AHD＝∠BAH＝4α，
∵AH∥ED，
∴∠AHD+∠EDH＝180°，
∴4α+14α＝180°，
解得：α＝10°，
∴∠BAH＝4α＝40°．