山东省菏泽市第三中学2023-2024学高三下学期3月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市第三中学2023-2024学高三下学期3月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y2=2px过点2,2，则焦点坐标为( )
A. 0,0B. 14,0C. 12,0D. 1,0
2.已知平面向量a=3,2，b=-2,1，若a+λb⊥b，则λ=( )
A. -45B. -35C. 35D. 45
3.已知角α0∘0恒成立，故Fx=ex+ex在R上单调递增，
故x+lna≥lnx，
即lna≥lnx-x，
令hx=lnx-x，则h'x=1x-1=1-xx，
当x∈0,1时，h'x>0，hx=lnx-x单调递增，
当x∈1,+∞时，h'x0,b>0的渐近线方程为y=±34x，
所以ba=34，
所以离心率e= 1+b2a2=54．
故答案为：54．
13.【答案】1011
【解析】【分析】注意到a2k=a2k-1,k∈N*，进一步由裂项相消法即可求解．
【详解】由题意a2k=a2k-1,k∈N*，
所以S10=2a1+a3+a5+a7+a9=211×3+13×5+15×7+17×9+19×11
=1-13+13-15+15-17+17-19+19-111=1011．
故答案为：1011．
14.【答案】1
【解析】【分析】根据题意设出合理的向量模，再将其置于坐标系中，利用坐标表示出|A1A5|，再用基本不等式求解出最值即可．
【详解】因为AnAn+1An+1An+2=nn=1,2,3，
所以A1A2A2A3=1，A2A3A3A4=2，A3A4A4A5=3，
由题意设|A1A2|=x，则|A2A3|=1x，A3A4=2x,A4A5=32x，
设A1(0,0)，如图，因为求|A1A5|的最小值，
则A2(x,0)，A3(x,1x)，A4(-x,1x)，A5(-x,-12x)，
所以|A1A5|2=x2+14x2≥2 x2⋅14x2=1，
当且仅当x2=14x2，即x= 22时取等号，
所以|A1A5|的最小值为1．
故答案为：1．
关键点点睛：首先是对向量模的合理假设，然后为了进一步降低计算的复杂性，我们选择利用坐标法将涉及的各个点用坐标表示，最后得到|A1A5|2=x2+14x2，再利用基本不等式即可求出最值．
15.【答案】解：(1)
由fx=2x+1lnx-x22可得f'x=2lnx+2x+1⋅1x-x=2lnx-x+1x+2，
则f'1=2，所以曲线fx在点x=1处的切线斜率为k=2，
又因为f1=-12，所以切线方程为：y+12=2x-1，即y=2x-52．
所以a=2,b=-52．
(2)
要证明fx≤ax+b，只要证2x+1lnx-x22-2x+52≤0，
设gx=2x+1lnx-x22-2x+52，则g'x=2lnx+1x-x，
令hx=2lnx+1x-x，则h'x=2x-1x2-1=-x-12x2≤0，
所以hx在0,+∞上单调递减，又h1=0，
所以当x∈0,1时，hx>0，则gx在0,1上单调递增，
当x∈1,+∞时，hx0，
所以6q2-q-1=0，解得q=12>0满足题意；
若选③a4，a3，6a5成等差，则2a3=a4+6a5=a3q+6q2，
因为a3>0，所以6q2+q-2=0，解得q=12>0满足题意；
所以在已知条件下，①等价于③，
所以无论选①②还是选②③都有，q=12>0，a2=14，此时an=a2qn-2=12n．
(2)由题意Tn=12×1+122×2+⋯+12n×n,12Tn=122×1+123×2+⋯+12n+1×n，
两式相减得12Tn=12+122+⋯+12n-n2n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-n+22n+1，
所以Tn=2-n+22n．

【解析】(1)首先由等比、等差数列基本量计算得在已知条件下，①等价于③即q=12>0，再选②a2=14即可得解；
(2)由等比数列求和公式以及错位相减法即可求解．
17.【答案】解：(1)因为点M为BC的中点，所以2AM=AB+AC，
则AC=2AM-AB，即AC2=4AM2-4AM⋅AB+AB2，
即50=4×9-4×3×AB× 22+AB2，解得：AB=7 2或AB=- 2(舍去)，
又因为BN=AN-AB=12AC-AB=12×2AM-AB-AB=AM-32AB，
BN2=AM2-3AB⋅AM+94AB2，即BN2=9-3×3×7 2× 22+94×49×2=3332，
所以BN= 6662=3 742．

(2)
SGMCN=S▵AMC-S▵AGN=S▵AMC-13S▵AMC=23S▵AMC=23S▵AMB，
=23×12×AB×3× 22= 22AB，
因为▵ABC是锐角三角形，所以∠A是锐角，即AB⋅AC>0，
即AB⋅2AM-AB>0，所以AB2-3 2AB0，得AB2-9 22AB+18>0，
所以AB∈R，综上：3 220，
所以“椭圆”的方程为x+c+x-c+2y=2aa>c>0；
(2)
由方程x+c+x-c+2y=2a，得2y=2a-x+c-x-c，
因为y≥0，所以2a-x+c-x-c≥0，即2a≥x+c+x-c，
所以x≤-c-x-c-x+c≤2a或-c