北师大版（2021）1.3 充分条件与必要条件一等奖ppt课件

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指出下列命题的条件与结论，并判断真假.
【分析】（1）条件p：两条直线都与第三条直线平行， 结论q：这两条直线也互相平行.
这个命题是真命题，称作由p可以推出q，记作：p⇒q.
【分析】（2）条件p： ， 结论q： .
这个命题是假命题，称作由p推不出q，记作：p ⇏q.
【分析】（1）条件p：内错角相等， 结论q：两直线平行.
这个命题是真命题，其逆命题也是真命题..
p ⇒q 同时 q ⇒p
一般地，如果已知p⇒q，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
如果既有p⇒q，又有q⇒p，此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.
【分析】根据已有知识，思考命题的条件与结论之间的关系能否写成“p⇒q”或“q⇒p”的形式，按照充分条件、必要条件的定义做出判断.
例1 指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.
（1）因为整数都是有理数，也一定是实数， 所以p⇒q.
（2）若 ，x可以为4，但是 ， 所以q⇒p，而p ⇏q.
因此，p是q的充分条件，q是p的必要条件.
因此，p是q的必要条件，q是p的充分条件.
例2 在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）.
（1）x是6的倍数⇒x是2的倍数， x是2的倍数⇏x是6的倍数，
（1）p：x是6的倍数，q：x是2的倍数；（2）p：x是2的倍数也是3的倍数，q：x是6的倍数；（3）p：x是4的倍数，q：x是6的倍数.
因此，p是q的充分不必要条件.
（2）x是2的倍数也是3的倍数⇒x是6的倍数， x是6的倍数⇒x是2的倍数也是3的倍数，
因此，p是q的充要条件.
（3）x是4的倍数⇏x是6的倍数， x是6的倍数⇏x是4的倍数，
因此，p是q的既不充分也不必要条件.
下列“若 p，则q”形式的命题中，p分别是q的什么条件？
p是q的充分条件，q是p的必要条件.
既有p⇒q，又有q⇒p
p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q.