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    2024年新高考数学一轮复习达标检测第10讲函数的图象(教师版)

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    2024年新高考数学一轮复习达标检测第10讲函数的图象(教师版)

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    这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第10讲函数的图象(教师版),共7页。
    A.B.
    C.D.
    【分析】先判断函数的奇偶性,再判断函数值的特点.
    【解答】解:,
    则,
    为奇函数,函数图象关于原点对称,故排除,,
    当时,,故排除,
    故选:.
    2.已知f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-2x,-1≤x≤0,,\r(x),0<x≤1,))则下列函数的图象错误的是( )
    【解析】在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象,将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f(x-1)的图象,因此A正确;作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图形,得到y=f(-x)的图象,因此B正确;y=f(x)在[-1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象重合,C正确;y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且是偶函数,当0≤x≤1时,y=f(|x|)=eq \r(x),这部分的图象不是一条线段,因此选项D不正确.故选D.
    3.函数在,的图象大致为
    A.B.
    C.D.
    【分析】由的解析式知为奇函数可排除,然后计算,判断正负即可排除,.
    【解答】解:,,,

    为,上的奇函数,因此排除;
    又,因此排除,;
    故选:.
    4.已知某函数的部分图象如图所示,则此函数的解析式可能是(其中为自然对数的底)
    A.B.
    C.D.
    【分析】根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势即可判断.
    【解答】解:由图象可知函数为奇函数,
    因为为奇函数,为偶函数,
    ,则,则为奇函数,
    同理可得为奇函数,
    所以为偶函数,为奇函数,
    为偶函数,为奇函数,故排除,
    当时,,,,
    故当时,,,故排除,
    故选:.
    5.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P以1 cm/s 的速度沿A→B→C的路径向C移动,点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动,当点Q到达A点时,P,Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S=f(t),则f(t)的图象大致为( )
    【解析】当0≤t≤4时,点P在AB上,点Q在BC上,此时PB=6-t,CQ=8-2t,则S=f(t)=eq \f(1,2)QC×BP=eq \f(1,2)(8-2t)×(6-t)=t2-10t+24;当4<t≤6时,点P在AB上,点Q在CA上,此时AP=t,P到AC的距离为eq \f(4,5)t,CQ=2t-8,则S=f(t)=eq \f(1,2)QC×eq \f(4,5)t=eq \f(1,2)(2t-8)×eq \f(4,5)t=eq \f(4,5)(t2-4t);当6<t≤9时,点P在BC上,点Q在CA上,此时CP=14-t,QC=2t-8,则S=f(t)=eq \f(1,2)QC×CPsin ∠ACB=eq \f(1,2)(2t-8)(14-t)×eq \f(3,5)=eq \f(3,5)(t-4)(14-t).综上,函数f(t)对应的图象是三段抛物线,依据开口方向得图象是A,故选A.
    6.定义在R上的奇函数f(x),满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)))=0,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为________.
    【解析】因为函数f(x)是奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)))=0,
    所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=0,且在区间(-∞,0)上单调递减,
    因为当x<0,若-eq \f(1,2)<x<0时,f(x)<0,此时xf(x)>0,
    当x>0,若0<x<eq \f(1,2)时,f(x)>0,此时xf(x)>0,综上xf(x)>0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2),0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(1,2))).
    【答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2),0))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0,\f(1,2)))
    7.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是 .
    【分析】先求出函数关于轴对称的函数,进而把问题转化为两函数有交点问题.
    【解答】解:函数关于轴对称的函数为,
    由题意,函数与函数在上有交点,即在上有解,
    而函数为减函数,且其在,上的最大值为;函数为增函数,
    令,解得,故只需即可.
    故答案为:.
    8.给定min{a,b}=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a,a≤b,,b,b<a,))已知函数f(x)=min{x,x2-4x+4}+4,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,则实数m的取值范围为________.
    【解析】函数f(x)=min{x,x2-4x+4}+4的图象如图所示,由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为(4,5).
    9.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.
    (1)求当x<0时,f(x)的解析式;
    (2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间;
    (3)求f(x)在[-2,5]上的最小值,最大值.
    解:(1)设x<0,则-x>0,
    因为x>0时,f(x)=x2-2x.
    所以f(-x)=(-x)2-2·(-x)=x2+2x.
    因为y=f(x)是R上的偶函数,
    所以f(x)=f(-x)=x2+2x.
    (2)函数f(x)的图象如图所示:
    由图可得:函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(1,+∞);单调递减区间为(-∞,-1)和(0,1).
    (3)由(2)中函数图象可得:在[-2,5]上,
    当x=±1时,取最小值-1,
    当x=5时,取最大值15.
    10.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
    (1)求实数m的值;
    (2)作出函数f(x)的图象;
    (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
    (4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.
    解:(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.
    (2)f(x)=x|x-4|
    =eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x(x-4)=(x-2)2-4,x≥4,,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x4或a

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