2023年河南省南阳市内乡县菊潭学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省南阳市内乡县菊潭学校中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中比1大的数是( )
A. 2B. 0C. −1D. −3
2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示( )
A. 74.4×1012B. 7.44×1013C. 74.4×1013D. 7.44×1015
3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )
A. B. C. D.
4.解分式方程1x−1−2=31−x，去分母得( )
A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2(x−1)=3
C. 1−2x−2=−3D. 1−2x+2=3
5.河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 中位数是12.7%B. 众数是15.3%C. 平均数是15.98%D. 方差是0
6.《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各儿何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A. y=5x+45y=7x−3B. y=5x−45y=7x+3C. y=5x+45y=7x+3D. y=5x−45y=7x−3
7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )
A. x2+6x+9=0B. x2=xC. x2+3=2xD. (x−1)2+1=0
8.已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为
( )
A. −2B. −4C. 2D. 4
9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( )
A. 2 2B. 4C. 3D. 10
10.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( )
A. (10,3)B. (−3,10)C. (10,−3)D. (3,−10)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：23− 4=______．
12.不等式组x−2≤0x−1224−x≥3的最小整数解是______．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为BB′，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简，再求值：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)，其中x= 2+1，y= 2−1．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
(1)求证：△ADF≌△BDG；
(2)填空：
①若AB=4，且点E是BD的中点，则DF的长为______；
②取AE的中点H，当∠EAB的度数为______时，四边形OBEH为菱形．
18.(本小题9分)
如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
19.(本小题9分)
数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cs34°=0.83，tan34°≈0.67， 3≈1.73)
20.(本小题9分)
“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cs82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cs80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)
21.(本小题10分)
学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
(1)求这两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示．

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
22.(本小题10分)
在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
(1)观察猜想
如图1，当α=60°时，BDCP的值是______，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______．
(2)类比探究
如图2，当α=90°时，请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
(3)解决问题
当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP的值．
23.(本小题11分)
如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=x−5经过点B，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．
根据正数大于零、零大于负数，可得答案．
【解答】
解：2>1>0>−1>−3，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|