广西钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列选项中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数，据此即可作答．
【详解】解：A、，不是无理数，故不符合题意；
B、3.14是有限小数，不是无理数，故不符合题意；
C、是无理数，故符合题意；
D、是分数，不是无理数，故不符合题意；
故选：C
2. 体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：A．
【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）

A. 与是邻补角B. 与是对顶角C. 与是同位角D. 与是内错角
【答案】D
【解析】
【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D
【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、与的两边互为反向延长线，故B正确；
C、与的位置相同，故C正确；
D、与是同旁内角．故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的算术平方根是2B. 0.16的平方根是0.4
C. 0没有立方根D. 1的立方根是±1
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可．
【详解】∵4的算术平方根是2，
∴A正确，符合题意；
∵0.16的平方根是±0.4，
∴B错误，不符合题意；
∵0的立方根是0，
∴C错误，不符合题意；
∵1的立方根是1，
∴D错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. 无意义，原计算错误；
故选B．
6. 如图，直线、相交于点，，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】根据对顶角相等求出∠AOC，进而求得∠AOE，利用平角等于180°求解即可.
【详解】∵∠1=38°
∴∠AOC=∠1=38°
∴∠AOE=2∠AOC=76°
∴∠DOE=180°-∠AOE-∠AOC=180°-38°-76°=66°
故选：A
【点睛】本题考查的是角的加减，掌握角之间的关系及利用平角是关键.
7. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
B、，同旁内角相等，不能判定，故此选项符合题意；
C、，由，得，由A选项可知，此选项不符合题意；
D、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8. 如图，向右平移2cm得到，如果四边形的周长是20cm，那么的周长是（ ）

A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式、三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，
四边形的周长是，
，
，
，
的周长，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9. 如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴、绝对值的定义，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．有数轴知识得到的取值范围，再判断选项正误．
【详解】解：由数轴可知，，
，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误．
故选：B
10. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律即可得到答案．
【详解】∵，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右(或向左)移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右(或向左)移动1位．
11. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A. 102°B. 108°C. 124°D. 128°
【答案】A
【解析】
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
12. 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的应用．利用算术平方根的定义分别求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长，继而求得其左边两个小正方形的边长之和，大正方形中左下角和右下角两个正方形的边长，继而求得答案．结合已知条件求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长是解题的关键．
【详解】解：∵图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，
∴可得三个正方形的边长分别为，，，
∴最中间的小正方形的边长为，
∴面积为的正方形左下角小正方形的边长为，
∴面积为的正方形的左边两个小正方形的边长之和为，
∴大正方形中左下角的正方形的边长为，
∴大正方形中右下角的正方形的边长为，
∴大正方形的边长为，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 一个数的平方根等于它本身，则这个数是______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了平方根，利用了开方运算，注意一个正数的平方根有两个．
【详解】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0，
故答案为：0．
14. 比较大小_____（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方法，比较无理数的大小即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查实数比较大小．熟练掌握平方法比较无理数的大小，是解题的关键．
15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，据此解答即可．
【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
16. 从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°方向行驶到，则______ 度．
【答案】40
【解析】
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【详解】解：如图，沿北偏东的方向行驶到，则，
沿南偏西的方向行驶到，则，
又，
．
故答案是：40．
【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
17. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键．根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可．
【详解】解：由题意可得每个方块的体积为
则其边长为
故答案为：
18. 如图，直线，点在上，点在上，点在之间，和的角平分线相交于点的角平分线交的反向延长线于点，下列四个结论：
①；
②；
③若，则；
④．
其中正确的结论是___________（填写序号）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质应用是解题关键．作，证出，由内错角相等可得①正确；同理可证，再根据角平分线的性质，可得②正确；若，则，再有平行性质可得因为与不一定相等，所以与不一定相等，判断③不正确；由平分平分，得到，即，即可判断④正确．
【详解】解：①：作，
∴
∵
∴
∴
∵
∴，故①正确；
同理可得：
∵平分平分
∴
∴
即，故②正确；
设交于点
若，则
∵
∴
∵平分
∴
∴
若则
∵与不一定相等，
∴与不一定相等，故③不正确；
∵平分平分
∴
∴
∵
∴
∴
∴故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根，平方根的定义化简，再进行计算即可；
（2）先脱去绝对值，再进行实数的运算即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】解题中要注意平方根与立方根区别，求一个实数的绝对值，关键要判断这个实数的符号，正实数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负实数的绝对值等于它的相反数．
20. 求下列各式中x的值.
（1）；
（2）.
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】（1）直接开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；
（2）先移项，然后开立方即可求解．
【小问1详解】
解：或
解得：或
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
21. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）若∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝2∠AOC，求∠DOE的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义和对顶角的性质即可得到结论；
（2）根据邻补角的定义和角的和差即可得到结论．
【小问1详解】
解：，
，
，
．
，
答：的度数为；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
答：的度数为．
【点睛】本题考查了垂线的意义，对顶角的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角和邻补角的性质．
22. 勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他先做了一张边长为的正方形桌子，结果涛涛说桌子太大，想让爷爷做成面积为的桌子，于是爷爷在原有桌子的基础上，在两边等距消去宽为的阴影部分，于是空白部分成为了涛涛想要的为的桌子，请问的长度为多少？

【答案】
【解析】
【分析】根据题意列方程，再解方程即可得出结果．
【详解】解：根据题意，得，
解得（不符合题意，舍去）．
故的长度为．
【点睛】本题考查了平方根的应用及方程的思想，本题的关键是，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把三角形平移至的位置，使点与对应，得到三角形；
（2）连接，线段与的位置及数量关系是___________；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）见详解 （2）平行且相等
（3）3.5
【解析】
【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点的位置，再与点顺次连接即可；
（2）根据平移的性质解答；
（3）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：三角形如图所示；
【小问2详解】
解：根据平移的性质且结合（1）的图，得线段与平行且相等；
故答案为：平行且相等．
【小问3详解】
解：面积
24. 已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【答案】（1）a=1，b=-1
（2）0
【解析】
【分析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数，b-7的立方根为-2，即可得方程，解方程即可求得；
(2)根据(1)可求得a+b的值，再根据平方根的求法，即可求得．
【小问1详解】
解：∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，
∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，
解得a=1，b=-1；
【小问2详解】
解：∵a=1，b=-1，
∴a+b=1-1=0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法．
25 如图，已知，，，试说明：．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
∵（已知）
∴______（______）
∴（______）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∴（______）
∴（______）
即
∵（已知）
∴（______）
即
∴（______）．
【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【解析】
【分析】按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可．
【详解】解：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
即
∵（已知）
∴（等量代换）
即
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答此题的关键．
26. 综合实践．
我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：
（1）阅读理解：如图1，相交于点，请说明．阅读并补充下面推理过程．

解：如图1，过点作．
___________．
，
___________．
___________．
．
即．
（2）方法掌握：如图2，已知交于点．请写出之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展运用：如图3，已知，点在直线上，平分平分．若，求度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2），理由见详解
（3）
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质，理解角平分线的定义是正确解答的前提．
（1）根据平行线的性质以及图形中角的和差关系可得答案；
（2）由平行线的性质可得，再根据角的和差关系得出结论；
（3）根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图1，过点P作，

∴
∵
∴
∴
∴
即
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下：
过点M作，如图2：

∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
即
【小问3详解】
解：，理由如下：
∵平分平分
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
即