山西省朔州市右玉县教育集团初中部2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份山西省朔州市右玉县教育集团初中部2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，若与互为相反数，则的值是，如图，在四边形ABCD中等内容，欢迎下载使用。

八年级数学（人教版）
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．下列式子中一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中是勾股数的为（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．13，84，85D．7，8，9
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．三边分别为a，b，c，下列能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
7．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈尺）
A．3B．5C．4.2D．4
9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点（小正方形的顶点）上．若BD是的高，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形ABCD中．，∠D=90°，，．分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．B．C．6D．8
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
12．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为________．
13．如果表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是________．
14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，41；…
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．
15．如图，长方形ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B，C重合），沿EF翻折，点B落在点处，当的长度最小时，BF的长度为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（每小题5分，共10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（本题8分）先化简再求值：，其中，．
18．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形；
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数．
19．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．
20．（本题10分）为庆祝2024年全国两会的召开，学校组织了“献礼两会”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现，，，．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得，根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
21．（本题8分）如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时30分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇C以8海里/时的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是20海里，A，B两艇的距离是12海里；反走私艇B测得距离C艇16海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
22．（本题10分）阅读下列解题过程，回答问题．
；
；
；
……
则：
（1）________；________；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子________；
（3）利用上面的规律：比较与的大小．
23．（本题13分）综合与探究：
已知：是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中．探究并解决下列问题：

图1 图2
（1）如图1，若点P在线段AB上，且，，则：
①线段________，________；
②猜想：，，三者之间的数量关系为________；
（2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）②中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
2023-2024学年度第二学期阶段性练习（一）
八年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1-5：BCCDC6-10：AACDA
10、【解析】如图，连接FC，
由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上．
∴EO垂直平分AC，∴．
∵，∴．
在与中，，
∴，∴．
∴，．
在中，∵，∴．
即，解得．
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．
12．如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等
13．
14．11，60，61
15．
【解析】如图，连接DE，∵．
，，
∴．
∴当D，，E共线时，的值最小，
不妨设此时点落在DE上的点处，
设，
∵，
∴，解得．
故填：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16、（1）解：原式3分
；5分
（2）解：原式7分
9分
．10分
17、解：原式2分
4分
，5分
当，时，
原式7分
．8分
18、解：（1）如图所示，AB即为所求；
2分
（2）如图，或即为所求．
6分
19、解：连接AC，如图所示：1分
∵，，，
∴4分
∵，，．
∴是直角三角形，．7分
∴．10分
20、解：该材料符合设计要求．1分
理由如下：
在中，，，，
∴．3分
∴．4分
在中，，，，
∴．6分
∴．7分
∴．8分
∴．9分
∴该材料符合设计要求．10分
21．解：设MN与AC相交于点E，则．1分
∵，
∴是直角三角形，且．2分
∵，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE．3分
由，
即．4分
得海里．5分
由．得海里．6分
∴（小时）时36分，9时30分时36分时6分．7分
答：走私艇C最早在11时6分进入我国领海．8分
22、解：（1） 4分
（2）由题意可知：．
故填：．6分
（3）由于，
，8分
∵，
∴．9分
∴．
∴．10分
23、（1）解：① 22分
（2）4分
（2）证明：过点C作于点D．5分
∵为等腰直角三角形，，
∴．7分
∴，
，
∴．9分
在中，由勾股定理，得，
∴，11分
∵为等腰直角三角形．
∴．
∵．13分