山西省朔州市右玉县右玉县教育集团初中部2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

姓名                         准考证号                     

2023-2024学年度第一学期阶段性练习（一）

八年级数学（人教版）

注意事项：

1.本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.

1.下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是

A.4cm，5cm，6cm  B.5cm，6cm，12cm  C.5cm，7cm，7cm  D.6cm，8cm，10cm

2.下面的图中能表示中BC边上高的是

A.  B.  C.  D.

3.如图，AC与BD相交于点O，，，不添加辅助线，判定的依据是

（第3小题图）

A.SSS     B.SAS     C.AAS     D.HL

4.如图，点D在BC的延长线上，于点E，交AC于点F.若，，则的度数为

（第4小题图）

A.65°     B.70°     C.75°     D.85°

5．如图，已知，，，则的度数为

（第5小题图）

A.75°     B.65°     C.40°     D.30°

6.如图，已知中，，，AD平分，交BC于点D，于点E，且，则的周长为

（第6小题图）

A.9      B.5      C.10     D.不能确定

7.阅读以下作图步骤；

①在OA和OB上分别截取OC，OD，使；

②分别以C.D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；

③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.

根据以上作图，一定可以推得的结论是

（第7小题图）

A.且       B.且

C.且       D.且

8.如图，在中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，，则等于

（第8小题图）

A.2     B.1     C.    D.

9.在中，，，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是

A.   B.   C.   D.

10.如图，点C在线段BD上，于点B，于点D，，且，，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→……运动），当点Р到达终点时.P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为t s，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时.t的值为

A.1或3     B.1或    C.1或或   D.1或或5

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是                      .

（第11小题图）

12.已知正多边形的一个外角为40°，则该正多边形的边数为           .

13．如图，已知，E为DF的中点.若，，则           cm.

（第13小题图）

14.如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，则           .

（第14小题图）

15.在9×7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，.如果要使与全等.且点D与点（不重合，那么符合条件的点D的坐标是           .

（第15小题图）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本题6分）

如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测出了河的宽度，他们是这样做的：

（第16小题图）

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；

③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得ED的长就是河宽AB.（每步的长度相等）

请你证明他们做法的正确性.

17.（本题8分）

如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点B＇，利用网格点画图.

（第17小题图）

（1）补全；

（2）画出的中线CD与高线AE；

（3）的面积为           .

18.（本题8分）

如图，在中，，，AC，BC分别平分，，点C在线段DE上，求证：.

（第18小题图）

19.（本题10分）

生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，图①②都是由三角尺拼凑得到的.

（l）求图①中的度数；

图①

（2）在图②中，已知，求的度数.

图②

20.（本题9分）

如图，在中，，.

（第20小题图）

（1）求的度数；

（2）AE平分交BC于点E.于点D，求的度数.

21.（本题9分）

（1）试验分析：

如图1，经过A点可以作           条对角线；同样，经过B点可以作           条对角线；经过C点可以作           条对角线；经过D点可以作           条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有           条对角线.

图1

（2）拓展延伸：

运用（1）的分析方法，可得：图2共有           条对角线；图3共有           条对角线；

图2     图3

（3）探索归纳：

对于n边形（），共有           条对角线；（用含n的式子表示）

（4）运用结论：

九边形共有           条对角线.

22.（本题12分）

如图，在中，D点是BC的中点，过D点的直线EC交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，，交AC于点F.

（第22小题图）

（1）求证：；

（2）判断与EF的大小关系，并证明你的结论.

23.（本题13分）

综合与探究：

在中，，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，点C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE.

（1）如图1，当点D在线段CB上，时，那么           °.

图1

（2）设，.

①如图2，当点D在线段CB上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；

图2

②如图3，当点D在线段CB的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）.

图3

2023-2024学年度第一学期阶段性练习（一）

八年级数学（人教版）参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.B

【解析】略

2.D

【解析】三角形的高是指过顶点作对边所在的直线的垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.

3.B

【解析】在和中，，∴，故B正确.

4.B

【解析】∵，，∴，∴.

5.B

【解析】∵，∴，∵，∴.

6.C

【解析】AD平分，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴的周长.

7.A

【解析】由作图过程可得：，，∵，∴.∴.∴A选项符合题意；不能确定，则不一定成立，故B选项不符合题意；不能确定，故C选项不符合题意；不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意.故选A.

8.B

【解析】根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，由题意可知：因为点E是AD的中点，所以，因为点F是CE的中点，所以.

9.D

【解析】延长AD至E，使，连接CE.∵AD是边BC的中线，∴，在和中，∴，∴.在中，，即：，.

10.C

【解析】

当点P在AC上，点Q在CE上时，

∵以P，C，M为顶点的三角形与全等，∴，∴，∴；

当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，

∵以P，G，M为顶点的三角形与全等∴，∴，∴；

当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，

∵以P，C，M为顶点的三角形与全等，∴，∴，∴.

综上所述：t的值为1或或.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.三角形具有稳定性

【解析】三角形具有稳定性.

12.9

【解析】多边形的外角和为360°，正多边形的每一个外角都相等，所以该正多边形的边数为.

13.6

【解析】∵，∴，.∵E为DF的中点，∴，

∴，∴，∴.

14.45°

【解析】如图所示，

由题意得，在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴.

15.或或

【解析】如图所示，有三种情况：

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.证明：由做法知：

在和中，

，

∴.

∴，

即他们的做法是正确的.

17.解：

（1）（2）如图，

（3）.

故答案为8.

18.证明：如图，过点C作于点F，

∵AC平分，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

同理可得：，

∴.

19.解：

（1）∵，，

∴.

∵，

∴；

（2）∵，，

∴.

∵，

∴.

20.解：

（1）∵，

又，，

∴；

（2）∵，

∴.

又∵，

∴.

∵AE平分，

∴，

∴.

21.解：

（1）经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有2条对角线.

故答案为：1，1，1，1，2；

（2）运用（1）的分析方法，可得：图2共有5条对角线：图3共有9条对角线；

故答案为：5，9；

（3））由（1），（2）可知，对于n边形（），共有3条对角线；

故答案为：；

（4）当时，，

∴九边形有27条对角线.

故答案为：27.

22.

（1）证明：

∵D点是BC的中点，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）解：.

理由如下：

如图，连接FG，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵中，，

∴.

23.解：

（1）90

（2）①.

证明如下：

∵，

∴，

即.

在和中，

，

∴，

∴.

∵，

∴.

∴.

②如图所示