粤教版 (2019)必修 第一册第二节 匀变速直线运动的规律课后练习题

这是一份粤教版 (2019)必修 第一册第二节 匀变速直线运动的规律课后练习题，共5页。

1．[多选]对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是( )
A．物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B．物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5
C．物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)
D．物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)
解析：选ACD 由v＝at得v∝t，故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5，A正确；由s＝eq \f(1,2)at2得s∝t2，故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为12∶32∶52，B错误；由v2＝2as得v∝eq \r(s)，故物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)，C正确；由s＝eq \f(1,2)at2得t∝eq \r(s)，物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为eq \r(1)∶eq \r(3)∶eq \r(5)，D正确。
2.冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6 s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( )
A．1∶2∶3
B．5∶3∶1
C．1∶4∶9
D．3∶2∶1
解析：选B 冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续2 s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个2 s内的位移之比为5∶3∶1。
3．一质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知AB＝BC＝s＝4 m，质点在AB间运动的平均速度为v1＝6 m/s，在BC间运动的平均速度为v2＝3 m/s，则质点的加速度为( )
A．1.5 m/s2 B．3 m/s2
C．－3 m/s2 D．－2 m/s2
解析：选C 根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，结合加速度的定义式可得a＝eq \f(v2－v1,\f(s,2v1)＋\f(s,2v2))＝－3 m/s2，故C正确。
4．一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1 min 内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1 140 m，则该火车的加速度为( )
A．0.01 m/s2 B．0.03 m/s2
C．0.05 m/s2 D．0.1 m/s2
解析：选C 对于匀变速直线运动有Δs＝aT2。此题中T＝60 s，s1＝240 m，s6＝1 140 m，所以火车的加速度为a＝eq \f(s6－s1,5T2)＝0.05 m/s2。故C正确。
5．如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块( )
A．通过bc、cd段的时间均大于T
B．通过c、d点的速度之比为1∶2
C．通过bc、cd段的时间之比为1∶1
D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
解析：选A 当滑块由a点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，设加速度大小为a′，ab段的间距为s，则bc段、cd段的间距应分别为3s、5s，sbc∶scd＝3∶5，类比滑块由b点静止下滑易知，C错误；如果滑块由b点静止下滑，显然滑块通过bc段、cd段的时间均大于T，A正确；滑块在c点的速度应为v1＝eq \r(\a\vs4\al(2a′·3s))，滑块在d点的速度应为v2＝eq \r(\a\vs4\al(2a′·8s))，则v1∶v2＝eq \r(3)∶eq \r(8)，B错误；因为sbc∶scd＝3∶5，显然滑块通过c点的时刻不是通过bd段的中间时刻，则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度，D错误。
6．做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则( )
A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有vB．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v>eq \f(s,t)
C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＝eq \f(s,t)
D．匀加速直线运动时，veq \f(s,t)
解析：选B eq \f(s,t)等于t时间内物体的平均速度，也等于t时间内中间时刻的瞬时速度，又因为无论是匀加速还是匀减速直线运动中，任意一段时间内的平均速度总小于中间位置的瞬时速度，故有v>eq \f(s,t)，故选项B正确。
7．一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．3eq \r(2) m/s
解析：选D 设斜面长为L，加速度为a，到达底端的速度为v，则由veq \f(s,2)＝ eq \r(\f(v02＋v2,2))得3 m/s＝eq \r(\f(v2,2))，所以v＝3eq \r(2) m/s，D正确。
8．[多选]一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内产生的位移为8 m，在第4 s内产生的位移为4 m，则关于该物体运动的描述正确的是( )
A．该物体的加速度大小为4 m/s2，方向向西
B．该物体在第3 s末的速度大小为8 m/s
C．该物体在前3 s内的平均速度为12 m/s
D．该物体在5 s末回到了出发点
解析：选AC 第3 s内的位移大小为8 m，则第3 s内的平均速度为8 m/s，根据匀变速直线运动规律，2.5 s末物体的速度v2.5＝8 m/s，同理可得3.5 s末物体的速度v3.5＝4 m/s，则加速度a＝eq \f(v3.5－v2.5,Δt)＝eq \f(4 m/s－8 m/s,3.5 s－2.5 s)＝－4 m/s2，即加速度方向沿正西方向，选项A正确；第3 s末的速度大小为v3＝v2.5＋at′＝8 m/s－4 m/s2×0.5 s＝6 m/s，选项B错误；初速度v0＝v3－at″＝6 m/s－(－4 m/s2)×3 s＝18 m/s，故前3 s内的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v3,2)＝eq \f(18 m/s＋6 m/s,2)＝12 m/s，选项C正确；物体在前5 s内的位移s＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝40 m，故物体在5 s末不会回到出发点，选项D错误。
9.如图所示为在阅兵活动中亮相的新型装甲车，该型车既能高速行驶于铺装路面，又能快速行驶于急造军路、乡村土路。若该型车从静止开始，在水平路面上做匀加速直线运动，加速到72 km/h需要10 s。
(1)求该型车在匀加速过程的加速度大小；
(2)求该型车从静止到匀加速至72 km/h的过程中的位移大小。
解析：(1)v＝72 km/h＝20 m/s，则该型车的加速度大小为a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(20 m/s－0,10 s)＝2 m/s2。
(2)该型车匀加速过程的位移大小为
s＝ eq \f(v,2)t＝ eq \f(1,2)×20 m/s×10 s＝100 m。
答案：(1)2 m/s2 (2)100 m
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10.[多选]如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放做匀加速运动，下列结论中正确的是( )
A．物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4
B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝eq \r(2)tC＝eq \f(2,\r(3)) tD
C．物体从A运动到E全过程的平均速度等于通过B点的速度vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
解析：选BC 初速度为零的匀加速运动的推论：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，故物体到达各点的速度之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝eq \r(2)tC＝eq \f(2,\r(3)) tD，故A错误，B正确；物体从A运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB与BE的位移之比为1∶3，可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E全过程的平均速度v＝vB，故C正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误。
11．[多选]做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移s1到达A点，接着在时间T内又通过位移s2到达B点，则以下判断正确的是( )
A．物体在A点的速度为eq \f(s1＋s2,2T)
B．物体运动的加速度为eq \f(2s1,T2)
C．物体运动的加速度为eq \f(s2－s1,T2)
D．物体在B点的速度为eq \f(3s2－s1,2T)
解析：选ACD 根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：vA＝eq \f(s1＋s2,2T)，故A正确；根据s2－s1＝aT2得物体运动的加速度为：a＝eq \f(s2－s1,T2)，故B错误，C正确；在该加速运动过程中有：vB＝vA＋aT＝eq \f(s1＋s2,2T)＋eq \f(s2－s1,T)＝eq \f(3s2－s1,2T)，故D正确。
12．据统计，开车时看手机发生交通事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生交通事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到汽车停下来所行驶的距离)至少是25 m，根据以上提供的信息：
(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；
(2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包，2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
解析：(1)汽车运动的速度为v1＝eq \f(s,t)＝eq \f(50,2) m/s＝25 m/s；设汽车刹车的最大加速度为a，则a＝eq \f(v12,2s)＝eq \f(252,2×25) m/s2＝12.5 m/s2。
(2)v2＝108 km/h＝30 m/s；司机看手机时，汽车运动的位移为s1＝v2t＝30×2 m＝60 m，
反应时间内运动的位移的大小为s2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m，
刹车后汽车运动的位移s3＝eq \f(v22,2a)＝eq \f(302,2×12.5) m＝36 m；
所以汽车前进的距离为s＝s1＋s2＋s3＝60 m＋15 m＋36 m＝111 m＞100 m，所以会发生交通事故。
答案：(1)25 m/s 12.5 m/s2 (2)会发生交通事故