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    湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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    湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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    这是一份湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题,共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容,设,,,则,已知函数等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号,考场号,座位号填写在答题卡上.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知复数,则( )
    A.25B.5C.D.
    2.在中,内角,,所对的边分别为,,,,,,则( )
    A.1B.2C.D.
    3.若,且,则( )
    A.B.C.D.
    4.已知向量,,若向量,共线且,则的最大值为( )
    A.6B.4C.8D.3
    5.在中,角,,所对的边分别为,,,其中,,若满足条件的三角形有且只有两个,则角的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    6.已知向量,,若向量在向量上的投影向量,则( )
    A.7B.C.D.
    7.设,,,则( )
    A.B.C.D.
    8.如图1,这是清风楼,位于河北省邢台市,始建于唐、宋年间,是邢台市地标性建筑之一,也是邢台历史人文的一个缩影.某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度,在与楼底位于同一水平面上的,,三处进行测量,如图2.已知在处测得塔顶的仰角为30°,在处测得塔顶的仰角为45°,在处测得塔顶的仰角为60°,米,则清风楼的高度( )
    A.米B.米C.米D.米
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.已知复数满足,则下列命题是真命题的是( )
    A.的虚部为
    B.为纯虚数
    C.若与复数()相等,则
    D.在复平面内对应的点位于第一象限
    10.已知函数(,,)的部分图象如图所示,则( )
    A.B.函数为奇函数
    C.在上单调递增D.的图象关于直线对称
    11.在平行四边形中,,,,点从出发,沿运动,则下列结论正确的是( )
    A.当点在线段上运动时,的值逐渐增大
    B.当点在线段上运动时,的值先减小,再增大
    C.当点在线段上运动时,的值逐渐减小
    D.的取值范围是
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
    12.已知函数则_________,__________.
    13.若复数,则_________.
    14.以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫作角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线,如5密位写成“0—05”,235密位写成“2—35”,1246密位写成“12—46”.1周角等于6000密位,写成“60—00”.在中,点在边上,是的内角的角平分线,,则用密位制表示为__________.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)已知向量,,.
    (1)若,,求的值;
    (2)若,求与的夹角的余弦值.
    16.(15分)在中,已知,为上一点,,,且.
    (1)求的值;
    (2)求的面积.
    17.(15分)如图,在中,,,,且,,与交于点.
    (1)用,表示,;
    (2)求的值;
    (3)求的值.
    18.(17分)在中,角,,的对边分别是,,,且.
    (1)求的大小;
    (2)设的中点为,且,求的取值范围.
    19.(17分)已知函数,为常数.
    (1)证明:的图象关于直线对称.
    (2)设在上有两个零点,.
    (ⅰ)求的取值范围;
    (ⅱ)证明:.

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