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人教版 (2019)选择性必修 第三册5 粒子的波动性和量子力学的建立同步练习题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第三册5 粒子的波动性和量子力学的建立同步练习题，共17页。试卷主要包含了课标要求，科学素养要求，教材研习，名师点睛，互动探究等内容，欢迎下载使用。
第5节粒子的波动性和量子力学的建立
一、课标要求
1.了解物质波，知道实物粒子具有波动性。
2.知道ν＝εℎ和λ＝ℎp揭示了光的粒子性和波动性之间的联系。
3.了解量子力学的建立及在微观世界中的应用。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道德布罗意波、光有波动性和粒子性、量子力学的基本观点和相关实验证据。
2.科学思维：掌握光的波粒二象性，理解其对立统一关系；并能应用波粒二象性解释有关现象，提高分析、推理能力。
3.科学探究：通过学习电子衍射与干涉的探究，学会观察与讨论，并能得出实验结论，提高动脑能力。
4.科学态度与责任：体会科学家们探究物质波、建立量子力学的艰辛，体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响，坚持实事求科态度，激发习科学的兴趣。
三、教材研习
要点 德布罗意波
实物粒子也具有波动性①，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间，遵从如下关系：ν=εℎ，λ=ℎp。这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫作物质波。
自主思考
①一位战士在实战训练时子弹脱靶，在分析脱靶的原因时，突然想起德布罗意波长公式后，确认未击中的原因可能与子弹的波动性有关，这是失误的理由吗？
答案：提示德布罗意波长λ=ℎp，远远小于子弹自身的线度，波长越短，衍射本领越小。对于子弹来说无法观察到它的波动性，子弹具有确定的轨道，宏观物体子弹脱靶的原因与波动性无关，不是产生失误的理由。
四、名师点睛
1.物质波的实验验证
（1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
（2）实验验证：1927年戴维森和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
（3）人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν=εℎ和λ=ℎp关系同样正确。
（4）宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。
2.量子力学的应用
（1）量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
（2）量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
（3）量子力学推动了固体物理的发展。
五、互动探究
探究点一、粒子的波动性
情境探究
如图是电子束通过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答以下问题。
（1）德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
（2）电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
探究归纳
1.对物质波的理解
（1）任何运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都与一个对应的物质波相联系，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
（2）粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不能以宏观观点中的波来理解。
（3）德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.粒子波动性的理解
（1）一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其具有波动性。
（2）电子、质子等实物粒子，具有能量和动量，当和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用。
（3）在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
3. 概率波
微观粒子的运动不再遵守牛顿运动定律，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述。对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。
概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起。
探究应用
【典例】关于物质波，以下观点不正确的是( )
A.只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性
D.电子束照射到晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
【解题感悟】
宏观物体波动性的三点提醒
（1）一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不能否定其具有波动性。
（2）要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别。
（3）在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
迁移应用
1.波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的是( )
A.光电效应现象揭示了光的波动性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样，说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
2.如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？（中子的质量为1.67×10−27kg）
探究点二、量子力学的建立和应用
知识深化
1.“量子”的理解
科学家在研究物理现象的过程中，发现基本粒子的能量不是连续的，而是类似于楼梯一个台阶一个台阶的，也就是说能量只能一份一份地变化。实际上任何能量变化都是量子化的，只不过在宏观现象中表现不明显，在微观现象中就很容易观察到。量子就是一个不可分割的基本个体。
2.量子力学建立的背景
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。这就表明，微观世界的物理规律和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别，人们需要建立描述微观世界的物理理论。
3.量子力学的发展史
（1）1900年12月14日，德国物理学家普朗克在柏林德国物理学会一次会议上提出了黑体辐射定律的推导，这一天被认为是量子力学理论的诞辰日。
（2）1925年，德国物理学家海森堡和玻恩作出了量子力学理论的第一种表述。利用矩阵力学的理论，求得描述原子内部电子行为的一些可观察量的正确数值。
（3）1926年，奥地利物理学家薛定谔发表了波动力学，是量子力学的另一种数学表述。同年，薛定谔和美国物理学家埃卡特又证明，两种表述在数学上是等价的。
（4）玻恩首先使用“量子力学”这个名词，1928年，英国的狄拉克等科学家又把上面的理论加以推广，并与狭义相对论结合起来。
4.量子力学与牛顿经典力学的比较
5.量子力学的应用
量子力学在高速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。
【题组过关】
1.2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟团队研发出76个光子的量子计算原型机“九章”。据说，“九章”求解高斯玻色取样的数学难题只需要200秒，而当今世界最快的超级计算机“富岳”解决同样的问题，需要6亿年。这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。下列描述与“量子计算机”的原理相符的是( )
A.人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式
B.根据量子力学，人们发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术
C.利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多
D.人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构
2. 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片。若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝。实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点迹；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹。对这个实验结果有下列认识，其中正确的是( )
A.曝光时间不太长时，出现一些不规则的点迹，表现出光的波动性
B.单个光子通过双缝后的落点无法预测
C.干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方
D.只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性
3. 波粒二象性是微观世界的基本特征，下列说法正确的是( )
A.光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性
B.电子束的晶体衍射实验表明实物粒子具有波动性
C.动能相等的质子和电子的德布罗意波长相等
D.低频电磁波的粒子性显著，而高频电磁波的波动性显著
4. 2003年全世界物理学家评选出“十大最美物理实验”，排名第一的为1961年物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行的电子干涉实验。如图所示，从辐射源射出的电子束经两个靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上产生干涉条纹，该实验说明( )
A.光具有波动性
B.光具有波粒二象性
C.微观粒子也具有波动性
D.微观粒子的波是一种电磁波
5. 表中列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知( )
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下只能表现出波动性
C.电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D.只有可见光才有波动性
6.任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长满足λ=ℎp，人们把这种波叫作德布罗意波。一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A.λ1λ2λ1+λ2 B.λ1λ2λ1−λ2
C.λ1+λ22 D.λ1−λ22
7.现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为dn，其中n>1，已知普朗克常量ℎ、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )
A.n2ℎ2med2 B.(md2ℎ2n2e3)13
C.d2ℎ22men2 D.n2ℎ22med2
。
8.如图所示为证实电子波存在的实验装置，从灯丝F上漂出的热电子可认为初速度为零，所加加速电压U=104V，电子质量为m=0.91×10−30kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。普朗克常量ℎ=6.63×10−34J⋅s。试计算电子的德布罗意波长。
比较内容
牛顿经典力学
量子力学
粒子的特征
物质是由粒子组成的，粒子是一个实体
粒子是波，波是无边无际的
研究对象
研究对象分成几部分，可以对每一部分进行研究
不能把微观体系看成是由可以分开的几部分组成的，因为两个粒子从波的角度来看，它们是纠缠在一起的
轨迹描述
可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，轨迹可以确定
不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不能用轨迹描述运动
运动预言
如果知道了加速度，可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量
自然界在微观层次上是由随机性和机遇支配的，不能预言粒子的位置和动量
自然界的变化
自然界的变化是连续的
自然界的变化是不连续的
物体
质量/kg
速度/(m⋅s−1)
波长/m
弹子球
2.0×10−2
1.0×10−2
3.3×10−30
电子
9.1×10−31
5.0×106
1.2×10−10
无线电(1 MHz)
3.0×108
3.0×102
选择性必修三学案
第四章 原子结构和波粒二象性
第5节粒子的波动性和量子力学的建立
一、课标要求
1.了解物质波，知道实物粒子具有波动性。
2.知道ν＝εℎ和λ＝ℎp揭示了光的粒子性和波动性之间的联系。
3.了解量子力学的建立及在微观世界中的应用。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道德布罗意波、光有波动性和粒子性、量子力学的基本观点和相关实验证据。
2.科学思维：掌握光的波粒二象性，理解其对立统一关系；并能应用波粒二象性解释有关现象，提高分析、推理能力。
3.科学探究：通过学习电子衍射与干涉的探究，学会观察与讨论，并能得出实验结论，提高动脑能力。
4.科学态度与责任：体会科学家们探究物质波、建立量子力学的艰辛，体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响，坚持实事求科态度，激发习科学的兴趣。
三、教材研习
要点 德布罗意波
实物粒子也具有波动性①，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间，遵从如下关系：ν=εℎ，λ=ℎp。这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫作物质波。
自主思考
①一位战士在实战训练时子弹脱靶，在分析脱靶的原因时，突然想起德布罗意波长公式后，确认未击中的原因可能与子弹的波动性有关，这是失误的理由吗？
答案：提示德布罗意波长λ=ℎp，远远小于子弹自身的线度，波长越短，衍射本领越小。对于子弹来说无法观察到它的波动性，子弹具有确定的轨道，宏观物体子弹脱靶的原因与波动性无关，不是产生失误的理由。
四、名师点睛
1.物质波的实验验证
（1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
（2）实验验证：1927年戴维森和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
（3）人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν=εℎ和λ=ℎp关系同样正确。
（4）宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。
2.量子力学的应用
（1）量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
（2）量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
（3）量子力学推动了固体物理的发展。
五、互动探究
探究点一、粒子的波动性
情境探究
如图是电子束通过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答以下问题。
（1）德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
（2）电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
答案：（1）光的波粒二象性、玻尔氢原子理论及相对论。
（2）电子束能发生衍射，说明电子束具有波动性。
探究归纳
1.对物质波的理解
（1）任何运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都与一个对应的物质波相联系，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
（2）粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不能以宏观观点中的波来理解。
（3）德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.粒子波动性的理解
（1）一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其具有波动性。
（2）电子、质子等实物粒子，具有能量和动量，当和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用。
（3）在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
3. 概率波
微观粒子的运动不再遵守牛顿运动定律，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述。对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。
概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起。
探究应用
【典例】关于物质波，以下观点不正确的是( )
A.只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性
D.电子束照射到晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
答案：B
解析：只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，A项正确，B项错误；由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性，故选项C正确；电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，故D项正确。
【解题感悟】
宏观物体波动性的三点提醒
（1）一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不能否定其具有波动性。
（2）要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别。
（3）在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
迁移应用
1.波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的是( )
A.光电效应现象揭示了光的波动性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样，说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
答案：B
解析：光电效应现象揭示了光的粒子性，故A项错误；衍射是波特有的性质，热中子束射到晶体上产生的衍射图样，说明中子具有波动性，故B项正确；黑体辐射的实验规律无法用光的波动性解释，为了解释黑体辐射规律，普朗克建立了量子理论，成功解释了黑体辐射的实验规律，故C项错误；由p=ℎλ和p=2mEk可知，由于质子和电子的质量不同，则动能相同的质子和电子，其动量不同，故其波长也不相同，故D项错误。
2.如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？（中子的质量为1.67×10−27kg）
答案：3.97×10−10m 6.63×10−35m
解析：中子的动量为p1=m1v，
子弹的动量为p2=m2v，
据λ=ℎp知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1=ℎp1，λ2=ℎp2
联立以上各式解得：λ1=ℎm1v，λ2=ℎm2v
将m1=1.67×10−27kg，v=1×103m/s，ℎ=6.63×10−34J⋅s，m2=1.0×10−2kg
代入上面两式可解得
λ1=3.97×10−10m，λ2=6.63×10−35m。
探究点二、量子力学的建立和应用
知识深化
1.“量子”的理解
科学家在研究物理现象的过程中，发现基本粒子的能量不是连续的，而是类似于楼梯一个台阶一个台阶的，也就是说能量只能一份一份地变化。实际上任何能量变化都是量子化的，只不过在宏观现象中表现不明显，在微观现象中就很容易观察到。量子就是一个不可分割的基本个体。
2.量子力学建立的背景
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。这就表明，微观世界的物理规律和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别，人们需要建立描述微观世界的物理理论。
3.量子力学的发展史
（1）1900年12月14日，德国物理学家普朗克在柏林德国物理学会一次会议上提出了黑体辐射定律的推导，这一天被认为是量子力学理论的诞辰日。
（2）1925年，德国物理学家海森堡和玻恩作出了量子力学理论的第一种表述。利用矩阵力学的理论，求得描述原子内部电子行为的一些可观察量的正确数值。
（3）1926年，奥地利物理学家薛定谔发表了波动力学，是量子力学的另一种数学表述。同年，薛定谔和美国物理学家埃卡特又证明，两种表述在数学上是等价的。
（4）玻恩首先使用“量子力学”这个名词，1928年，英国的狄拉克等科学家又把上面的理论加以推广，并与狭义相对论结合起来。
4.量子力学与牛顿经典力学的比较
5.量子力学的应用
量子力学在高速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。
【题组过关】
1.2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟团队研发出76个光子的量子计算原型机“九章”。据说，“九章”求解高斯玻色取样的数学难题只需要200秒，而当今世界最快的超级计算机“富岳”解决同样的问题，需要6亿年。这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。下列描述与“量子计算机”的原理相符的是( )
A.人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式
B.根据量子力学，人们发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术
C.利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多
D.人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构
答案：C
解析：科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”。这些器件利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备，C项正确。
2. 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片。若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝。实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点迹；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹。对这个实验结果有下列认识，其中正确的是( )
A.曝光时间不太长时，出现一些不规则的点迹，表现出光的波动性
B.单个光子通过双缝后的落点无法预测
C.干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方
D.只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性
答案：B ; C
解析：曝光时间不太长时，底片上只能出现一些不规则的点迹，表现出光的粒子性，A项错误；光波是概率波，单个光子没有确定的轨迹，故单个光子通过双缝后的落点无法预测，故B项正确；光波是概率波，光子到达机会较多的区域表现为亮条纹，而光子到达的机会较少的区域表现为暗条纹，故C项正确；题目中说：如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹，说明大量光子表现为波动性，故D项错误。
3. 波粒二象性是微观世界的基本特征，下列说法正确的是( )
A.光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性
B.电子束的晶体衍射实验表明实物粒子具有波动性
C.动能相等的质子和电子的德布罗意波长相等
D.低频电磁波的粒子性显著，而高频电磁波的波动性显著
答案：A ; B
解析：光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性，故选项A正确；电子束射到晶体上产生的衍射图样说明电子具有波动性，故选项B正确；动能相等的质子和电子，它们的动量p=2m⋅Ek，质子与电子的质量不同，所以动能相等的电子与质子的动量是不同的，根据德布罗意波波长公式λ=ℎp，可知它们的德布罗意波长不相等，故选项C错误；电磁波的频率越低，则能量值越小，频率越高，则能量值越大，所以低频电磁波的波动性显著，而高频电磁波的粒子性显著，故选项D错误。
4. 2003年全世界物理学家评选出“十大最美物理实验”，排名第一的为1961年物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行的电子干涉实验。如图所示，从辐射源射出的电子束经两个靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上产生干涉条纹，该实验说明( )
A.光具有波动性
B.光具有波粒二象性
C.微观粒子也具有波动性
D.微观粒子的波是一种电磁波
答案：C
解析：干涉现象是波的特征，电子是微观粒子，它能产生干涉现象，表明电子等微观粒子具有波动性。
5. 表中列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知( )
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下只能表现出波动性
C.电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D.只有可见光才有波动性
答案：A ; B ; C
解析：由于弹子球德布罗意波长极短，故很难观察其波动性；无线电波波长为3.0×102m，所以通常表现出波动性，很容易发生衍射；金属晶体的晶格线度大约是10−10m数量级，所以波长为1.2×10−10m的电子可以观察到明显的衍射现象。故A、B、C三项正确。
6.任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长满足λ=ℎp，人们把这种波叫作德布罗意波。一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A.λ1λ2λ1+λ2 B.λ1λ2λ1−λ2
C.λ1+λ22 D.λ1−λ22
答案：A
解析：中子的动量p1=ℎλ1，氘核的动量p2=ℎλ2，对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3=ℎp3=λ1λ2λ1+λ2，故A项正确。
7.现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为dn，其中n>1，已知普朗克常量ℎ、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )
A.n2ℎ2med2 B.(md2ℎ2n2e3)13
C.d2ℎ22men2 D.n2ℎ22med2
答案：D
解析：电子的动量p=mv=2meU，德布罗意波长λ=ℎp=dn，两式联立可得加速电压。
8.如图所示为证实电子波存在的实验装置，从灯丝F上漂出的热电子可认为初速度为零，所加加速电压U=104V，电子质量为m=0.91×10−30kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。普朗克常量ℎ=6.63×10−34J⋅s。试计算电子的德布罗意波长。
答案：1.23×10−11m
解析：电子加速后的动能Ek=12mv2=eU
电子的动量p=mv=2mEk=2meU。
由λ=ℎp知，λ=ℎ2meU
代入数据得λ≈1.23×10−11m
比较内容
牛顿经典力学
量子力学
粒子的特征
物质是由粒子组成的，粒子是一个实体
粒子是波，波是无边无际的
研究对象
研究对象分成几部分，可以对每一部分进行研究
不能把微观体系看成是由可以分开的几部分组成的，因为两个粒子从波的角度来看，它们是纠缠在一起的
轨迹描述
可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，轨迹可以确定
不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不能用轨迹描述运动
运动预言
如果知道了加速度，可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量
自然界在微观层次上是由随机性和机遇支配的，不能预言粒子的位置和动量
自然界的变化
自然界的变化是连续的
自然界的变化是不连续的
物体
质量/kg
速度/(m⋅s−1)
波长/m
弹子球
2.0×10−2
1.0×10−2
3.3×10−30
电子
9.1×10−31
5.0×106
1.2×10−10
无线电(1 MHz)
3.0×108
3.0×102
第5节粒子的波动性和量子力学的建立
一、课标要求
1.了解物质波，知道实物粒子具有波动性。
2.知道ν＝εℎ和λ＝ℎp揭示了光的粒子性和波动性之间的联系。
3.了解量子力学的建立及在微观世界中的应用。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道德布罗意波、光有波动性和粒子性、量子力学的基本观点和相关实验证据。
2.科学思维：掌握光的波粒二象性，理解其对立统一关系；并能应用波粒二象性解释有关现象，提高分析、推理能力。
3.科学探究：通过学习电子衍射与干涉的探究，学会观察与讨论，并能得出实验结论，提高动脑能力。
4.科学态度与责任：体会科学家们探究物质波、建立量子力学的艰辛，体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响，坚持实事求科态度，激发习科学的兴趣。
三、教材研习
要点 德布罗意波
实物粒子也具有波动性①，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间，遵从如下关系：ν=εℎ，λ=ℎp。这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫作物质波。
自主思考
①一位战士在实战训练时子弹脱靶，在分析脱靶的原因时，突然想起德布罗意波长公式后，确认未击中的原因可能与子弹的波动性有关，这是失误的理由吗？
答案：提示德布罗意波长λ=ℎp，远远小于子弹自身的线度，波长越短，衍射本领越小。对于子弹来说无法观察到它的波动性，子弹具有确定的轨道，宏观物体子弹脱靶的原因与波动性无关，不是产生失误的理由。
四、名师点睛
1.物质波的实验验证
（1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
（2）实验验证：1927年戴维森和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
（3）人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν=εℎ和λ=ℎp关系同样正确。
（4）宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。
2.量子力学的应用
（1）量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
（2）量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
（3）量子力学推动了固体物理的发展。
五、互动探究
探究点一、粒子的波动性
情境探究
如图是电子束通过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答以下问题。
（1）德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
（2）电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
探究归纳
1.对物质波的理解
（1）任何运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都与一个对应的物质波相联系，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
（2）粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不能以宏观观点中的波来理解。
（3）德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.粒子波动性的理解
（1）一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其具有波动性。
（2）电子、质子等实物粒子，具有能量和动量，当和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用。
（3）在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
3. 概率波
微观粒子的运动不再遵守牛顿运动定律，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述。对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。
概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起。
探究应用
【典例】关于物质波，以下观点不正确的是( )
A.只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性
D.电子束照射到晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
【解题感悟】
宏观物体波动性的三点提醒
（1）一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不能否定其具有波动性。
（2）要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别。
（3）在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
迁移应用
1.波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的是( )
A.光电效应现象揭示了光的波动性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样，说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
2.如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？（中子的质量为1.67×10−27kg）
探究点二、量子力学的建立和应用
知识深化
1.“量子”的理解
科学家在研究物理现象的过程中，发现基本粒子的能量不是连续的，而是类似于楼梯一个台阶一个台阶的，也就是说能量只能一份一份地变化。实际上任何能量变化都是量子化的，只不过在宏观现象中表现不明显，在微观现象中就很容易观察到。量子就是一个不可分割的基本个体。
2.量子力学建立的背景
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。这就表明，微观世界的物理规律和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别，人们需要建立描述微观世界的物理理论。
3.量子力学的发展史
（1）1900年12月14日，德国物理学家普朗克在柏林德国物理学会一次会议上提出了黑体辐射定律的推导，这一天被认为是量子力学理论的诞辰日。
（2）1925年，德国物理学家海森堡和玻恩作出了量子力学理论的第一种表述。利用矩阵力学的理论，求得描述原子内部电子行为的一些可观察量的正确数值。
（3）1926年，奥地利物理学家薛定谔发表了波动力学，是量子力学的另一种数学表述。同年，薛定谔和美国物理学家埃卡特又证明，两种表述在数学上是等价的。
（4）玻恩首先使用“量子力学”这个名词，1928年，英国的狄拉克等科学家又把上面的理论加以推广，并与狭义相对论结合起来。
4.量子力学与牛顿经典力学的比较
5.量子力学的应用
量子力学在高速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。
【题组过关】
1.2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟团队研发出76个光子的量子计算原型机“九章”。据说，“九章”求解高斯玻色取样的数学难题只需要200秒，而当今世界最快的超级计算机“富岳”解决同样的问题，需要6亿年。这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。下列描述与“量子计算机”的原理相符的是( )
A.人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式
B.根据量子力学，人们发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术
C.利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多
D.人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构
2. 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片。若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝。实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点迹；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹。对这个实验结果有下列认识，其中正确的是( )
A.曝光时间不太长时，出现一些不规则的点迹，表现出光的波动性
B.单个光子通过双缝后的落点无法预测
C.干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方
D.只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性
3. 波粒二象性是微观世界的基本特征，下列说法正确的是( )
A.光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性
B.电子束的晶体衍射实验表明实物粒子具有波动性
C.动能相等的质子和电子的德布罗意波长相等
D.低频电磁波的粒子性显著，而高频电磁波的波动性显著
4. 2003年全世界物理学家评选出“十大最美物理实验”，排名第一的为1961年物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行的电子干涉实验。如图所示，从辐射源射出的电子束经两个靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上产生干涉条纹，该实验说明( )
A.光具有波动性
B.光具有波粒二象性
C.微观粒子也具有波动性
D.微观粒子的波是一种电磁波
5. 表中列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知( )
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下只能表现出波动性
C.电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D.只有可见光才有波动性
6.任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长满足λ=ℎp，人们把这种波叫作德布罗意波。一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A.λ1λ2λ1+λ2 B.λ1λ2λ1−λ2
C.λ1+λ22 D.λ1−λ22
7.现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为dn，其中n>1，已知普朗克常量ℎ、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )
A.n2ℎ2med2 B.(md2ℎ2n2e3)13
C.d2ℎ22men2 D.n2ℎ22med2
。
8.如图所示为证实电子波存在的实验装置，从灯丝F上漂出的热电子可认为初速度为零，所加加速电压U=104V，电子质量为m=0.91×10−30kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。普朗克常量ℎ=6.63×10−34J⋅s。试计算电子的德布罗意波长。
比较内容
牛顿经典力学
量子力学
粒子的特征
物质是由粒子组成的，粒子是一个实体
粒子是波，波是无边无际的
研究对象
研究对象分成几部分，可以对每一部分进行研究
不能把微观体系看成是由可以分开的几部分组成的，因为两个粒子从波的角度来看，它们是纠缠在一起的
轨迹描述
可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，轨迹可以确定
不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不能用轨迹描述运动
运动预言
如果知道了加速度，可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量
自然界在微观层次上是由随机性和机遇支配的，不能预言粒子的位置和动量
自然界的变化
自然界的变化是连续的
自然界的变化是不连续的
物体
质量/kg
速度/(m⋅s−1)
波长/m
弹子球
2.0×10−2
1.0×10−2
3.3×10−30
电子
9.1×10−31
5.0×106
1.2×10−10
无线电(1 MHz)
3.0×108
3.0×102
选择性必修三学案
第四章 原子结构和波粒二象性
第5节粒子的波动性和量子力学的建立
一、课标要求
1.了解物质波，知道实物粒子具有波动性。
2.知道ν＝εℎ和λ＝ℎp揭示了光的粒子性和波动性之间的联系。
3.了解量子力学的建立及在微观世界中的应用。
二、科学素养要求
1.物理观念：知道德布罗意波、光有波动性和粒子性、量子力学的基本观点和相关实验证据。
2.科学思维：掌握光的波粒二象性，理解其对立统一关系；并能应用波粒二象性解释有关现象，提高分析、推理能力。
3.科学探究：通过学习电子衍射与干涉的探究，学会观察与讨论，并能得出实验结论，提高动脑能力。
4.科学态度与责任：体会科学家们探究物质波、建立量子力学的艰辛，体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响，坚持实事求科态度，激发习科学的兴趣。
三、教材研习
要点 德布罗意波
实物粒子也具有波动性①，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间，遵从如下关系：ν=εℎ，λ=ℎp。这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫作物质波。
自主思考
①一位战士在实战训练时子弹脱靶，在分析脱靶的原因时，突然想起德布罗意波长公式后，确认未击中的原因可能与子弹的波动性有关，这是失误的理由吗？
答案：提示德布罗意波长λ=ℎp，远远小于子弹自身的线度，波长越短，衍射本领越小。对于子弹来说无法观察到它的波动性，子弹具有确定的轨道，宏观物体子弹脱靶的原因与波动性无关，不是产生失误的理由。
四、名师点睛
1.物质波的实验验证
（1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
（2）实验验证：1927年戴维森和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
（3）人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν=εℎ和λ=ℎp关系同样正确。
（4）宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。
2.量子力学的应用
（1）量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
（2）量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
（3）量子力学推动了固体物理的发展。
五、互动探究
探究点一、粒子的波动性
情境探究
如图是电子束通过铝箔后的衍射图样，结合图样及课本内容回答以下问题。
（1）德布罗意提出“实物粒子也具有波动性”假设的理论基础是什么？
（2）电子束穿过铝箔的衍射图样说明了什么？
答案：（1）光的波粒二象性、玻尔氢原子理论及相对论。
（2）电子束能发生衍射，说明电子束具有波动性。
探究归纳
1.对物质波的理解
（1）任何运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都与一个对应的物质波相联系，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。
（2）粒子在空间各处出现的概率受统计规律支配，不能以宏观观点中的波来理解。
（3）德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.粒子波动性的理解
（1）一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其具有波动性。
（2）电子、质子等实物粒子，具有能量和动量，当和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用。
（3）在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
3. 概率波
微观粒子的运动不再遵守牛顿运动定律，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述。对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。
概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起。
探究应用
【典例】关于物质波，以下观点不正确的是( )
A.只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性
D.电子束照射到晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
答案：B
解析：只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，A项正确，B项错误；由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性，故选项C正确；电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，故D项正确。
【解题感悟】
宏观物体波动性的三点提醒
（1）一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不能否定其具有波动性。
（2）要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别。
（3）在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
迁移应用
1.波粒二象性是微观粒子的基本特征，以下说法正确的是( )
A.光电效应现象揭示了光的波动性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样，说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等
答案：B
解析：光电效应现象揭示了光的粒子性，故A项错误；衍射是波特有的性质，热中子束射到晶体上产生的衍射图样，说明中子具有波动性，故B项正确；黑体辐射的实验规律无法用光的波动性解释，为了解释黑体辐射规律，普朗克建立了量子理论，成功解释了黑体辐射的实验规律，故C项错误；由p=ℎλ和p=2mEk可知，由于质子和电子的质量不同，则动能相同的质子和电子，其动量不同，故其波长也不相同，故D项错误。
2.如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？（中子的质量为1.67×10−27kg）
答案：3.97×10−10m 6.63×10−35m
解析：中子的动量为p1=m1v，
子弹的动量为p2=m2v，
据λ=ℎp知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1=ℎp1，λ2=ℎp2
联立以上各式解得：λ1=ℎm1v，λ2=ℎm2v
将m1=1.67×10−27kg，v=1×103m/s，ℎ=6.63×10−34J⋅s，m2=1.0×10−2kg
代入上面两式可解得
λ1=3.97×10−10m，λ2=6.63×10−35m。
探究点二、量子力学的建立和应用
知识深化
1.“量子”的理解
科学家在研究物理现象的过程中，发现基本粒子的能量不是连续的，而是类似于楼梯一个台阶一个台阶的，也就是说能量只能一份一份地变化。实际上任何能量变化都是量子化的，只不过在宏观现象中表现不明显，在微观现象中就很容易观察到。量子就是一个不可分割的基本个体。
2.量子力学建立的背景
19、20世纪之交，人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多类问题中，都发现了经典物理学无法解释的现象。这就表明，微观世界的物理规律和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别，人们需要建立描述微观世界的物理理论。
3.量子力学的发展史
（1）1900年12月14日，德国物理学家普朗克在柏林德国物理学会一次会议上提出了黑体辐射定律的推导，这一天被认为是量子力学理论的诞辰日。
（2）1925年，德国物理学家海森堡和玻恩作出了量子力学理论的第一种表述。利用矩阵力学的理论，求得描述原子内部电子行为的一些可观察量的正确数值。
（3）1926年，奥地利物理学家薛定谔发表了波动力学，是量子力学的另一种数学表述。同年，薛定谔和美国物理学家埃卡特又证明，两种表述在数学上是等价的。
（4）玻恩首先使用“量子力学”这个名词，1928年，英国的狄拉克等科学家又把上面的理论加以推广，并与狭义相对论结合起来。
4.量子力学与牛顿经典力学的比较
5.量子力学的应用
量子力学在高速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。
【题组过关】
1.2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟团队研发出76个光子的量子计算原型机“九章”。据说，“九章”求解高斯玻色取样的数学难题只需要200秒，而当今世界最快的超级计算机“富岳”解决同样的问题，需要6亿年。这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。下列描述与“量子计算机”的原理相符的是( )
A.人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式
B.根据量子力学，人们发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术
C.利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多
D.人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构
答案：C
解析：科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”。这些器件利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备，C项正确。
2. 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片。若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝。实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点迹；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹。对这个实验结果有下列认识，其中正确的是( )
A.曝光时间不太长时，出现一些不规则的点迹，表现出光的波动性
B.单个光子通过双缝后的落点无法预测
C.干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方
D.只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性
答案：B ; C
解析：曝光时间不太长时，底片上只能出现一些不规则的点迹，表现出光的粒子性，A项错误；光波是概率波，单个光子没有确定的轨迹，故单个光子通过双缝后的落点无法预测，故B项正确；光波是概率波，光子到达机会较多的区域表现为亮条纹，而光子到达的机会较少的区域表现为暗条纹，故C项正确；题目中说：如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹，说明大量光子表现为波动性，故D项错误。
3. 波粒二象性是微观世界的基本特征，下列说法正确的是( )
A.光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性
B.电子束的晶体衍射实验表明实物粒子具有波动性
C.动能相等的质子和电子的德布罗意波长相等
D.低频电磁波的粒子性显著，而高频电磁波的波动性显著
答案：A ; B
解析：光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性，故选项A正确；电子束射到晶体上产生的衍射图样说明电子具有波动性，故选项B正确；动能相等的质子和电子，它们的动量p=2m⋅Ek，质子与电子的质量不同，所以动能相等的电子与质子的动量是不同的，根据德布罗意波波长公式λ=ℎp，可知它们的德布罗意波长不相等，故选项C错误；电磁波的频率越低，则能量值越小，频率越高，则能量值越大，所以低频电磁波的波动性显著，而高频电磁波的粒子性显著，故选项D错误。
4. 2003年全世界物理学家评选出“十大最美物理实验”，排名第一的为1961年物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置进行的电子干涉实验。如图所示，从辐射源射出的电子束经两个靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上产生干涉条纹，该实验说明( )
A.光具有波动性
B.光具有波粒二象性
C.微观粒子也具有波动性
D.微观粒子的波是一种电磁波
答案：C
解析：干涉现象是波的特征，电子是微观粒子，它能产生干涉现象，表明电子等微观粒子具有波动性。
5. 表中列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知( )
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下只能表现出波动性
C.电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D.只有可见光才有波动性
答案：A ; B ; C
解析：由于弹子球德布罗意波长极短，故很难观察其波动性；无线电波波长为3.0×102m，所以通常表现出波动性，很容易发生衍射；金属晶体的晶格线度大约是10−10m数量级，所以波长为1.2×10−10m的电子可以观察到明显的衍射现象。故A、B、C三项正确。
6.任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长满足λ=ℎp，人们把这种波叫作德布罗意波。一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A.λ1λ2λ1+λ2 B.λ1λ2λ1−λ2
C.λ1+λ22 D.λ1−λ22
答案：A
解析：中子的动量p1=ℎλ1，氘核的动量p2=ℎλ2，对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1，所以氚核的德布罗意波长为λ3=ℎp3=λ1λ2λ1+λ2，故A项正确。
7.现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为dn，其中n>1，已知普朗克常量ℎ、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )
A.n2ℎ2med2 B.(md2ℎ2n2e3)13
C.d2ℎ22men2 D.n2ℎ22med2
答案：D
解析：电子的动量p=mv=2meU，德布罗意波长λ=ℎp=dn，两式联立可得加速电压。
8.如图所示为证实电子波存在的实验装置，从灯丝F上漂出的热电子可认为初速度为零，所加加速电压U=104V，电子质量为m=0.91×10−30kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。普朗克常量ℎ=6.63×10−34J⋅s。试计算电子的德布罗意波长。
答案：1.23×10−11m
解析：电子加速后的动能Ek=12mv2=eU
电子的动量p=mv=2mEk=2meU。
由λ=ℎp知，λ=ℎ2meU
代入数据得λ≈1.23×10−11m
比较内容
牛顿经典力学
量子力学
粒子的特征
物质是由粒子组成的，粒子是一个实体
粒子是波，波是无边无际的
研究对象
研究对象分成几部分，可以对每一部分进行研究
不能把微观体系看成是由可以分开的几部分组成的，因为两个粒子从波的角度来看，它们是纠缠在一起的
轨迹描述
可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，轨迹可以确定
不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不能用轨迹描述运动
运动预言
如果知道了加速度，可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量
自然界在微观层次上是由随机性和机遇支配的，不能预言粒子的位置和动量
自然界的变化
自然界的变化是连续的
自然界的变化是不连续的
物体
质量/kg
速度/(m⋅s−1)
波长/m
弹子球
2.0×10−2
1.0×10−2
3.3×10−30
电子
9.1×10−31
5.0×106
1.2×10−10
无线电(1 MHz)
3.0×108
3.0×102
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