数学九年级上册2 反比例函数的图像与性质教课内容课件ppt

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1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k≠ 0；
答: 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条光滑的曲线连接起来).
列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
作反比例函数 的图象
思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(光滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势; 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性；
曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
讨论与交流： (1) 函数的图象在哪两个象限？ 和函数 的图象有什么相同点和不同点？ (2) 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？
1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交
2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.
3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
不同点: 两支曲线分别位于第一、三象限内; 两支曲线分别位于第二、四象限内，
想一想：观察 的图象，它们有什么相同点与不同点？
反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线;
观察并比较反比例函数 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？
反比例函数 y = — 有下列性质：
反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。(1)　当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
(2)　当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.
1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是____________.3.反比例函数 的图象在第_________象限内.4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值______.5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为_______________.
观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限。
在每一个象限内，y随x的增大而减小
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
如果k=－2, －4,－6,那么的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
反比例函数 的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
S1、S2有什么关系？为什么？
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？ （2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？ （3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
它们都不与坐标轴相交。
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y3>0, y2 你能解答第(2)小题吗了?