贵州省铜仁市石阡县2023-2024学年九年级下学期下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 若抛物线的开口向下，则a的值可以是（ ）
A 1B. C. 2D. 5
2. 如图，是的圆周角，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A. 长方体B. 圆锥C. 直三棱柱D. 圆柱
4. 在一个不透明的盒子中，装有绿球和白球共60个，这些球除颜色外其他完全相同．从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，通过多次摸球试验发现，摸到绿球的频率稳定在左右，则盒子中白球的个数可能是（ ）
A. 48个B. 42个C. 32个D. 18个
5. 一个立体图形的侧面展开图如图所示，则该立体图形的底面形状是（ ）
A. B. C. D.
6. 质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（ ）
A. 2件B. 8件C. 20件D. 80件
7. 如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中，错误的是（ ）
A. B.
C. D. A，O，三点在同一条直线上
8. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A B. C. D.
9. 下列成语所描述事件属于不可能事件的是（ ）
A. 海底捞月B. 水涨船高C. 旭日东升D. 水滴石穿
10. 若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，高米，则此圆的半径的长度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
12. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 阳光下广告牌的影子属于_______投影（填“中心”或“平行”）．
14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为________．
15. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是___________．

16. 如图，直线，相交于点O，，半径为的的圆心在直线上，且位于点O左侧处．若以的速度由A向B的方向移动，则________后，与直线相切．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）它顶点坐标是________，当x的取值范围为________时，y随x的增大而减小；
（2）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求所得新抛物线与x轴的交点坐标．
18. 如图，路灯下一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是．
（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；
（2）在图中画出表示大树的线段．
19. 如图是一款近似圆锥形帐篷，其侧面展开后是一个半径为、圆心角为的扇形，制作这顶帐篷（侧面与底面）需要多少平方米的材料？（结果保留）

20. 如图所示，中，，以为直径作，交边于点D，交的延长线于点E，连接．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，，求的面积．
22. 暑假期间，小明和小张计划外出游玩，准备通过抽卡片的方式每人从下面四个景点A：石阡佛顶山；B：莲华古风景区；C：楼上古寨；D：贵州三昧禅院中各随机选择一个．
（1）小明选择去石阡佛顶山的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小张去同一景区的概率．
23. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得点E的仰角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，）
（1）小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？
（2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？
24. 如图，是的直径，垂直于弦于点E，且交于点D，F是延长线上一点，若．
（1）求证，是的一条切线；
（2）若，，求的长．
25. 某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）．
（1）若．
①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m．请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度；
②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；
（2）球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，若，直接写出当a满足什么条件时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．