2023—2024学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之特殊角的三角函数值

这是一份2023—2024学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之特殊角的三角函数值，共11页。试卷主要包含了tan60°的值是，sin60°的值为，若，则锐角x＝　 　，计算等内容，欢迎下载使用。
1．tan60°的值是（ ）
A．B．C．1D．
2．sin60°的值为（ ）
A．B．C．1D．
3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则csB的值是（ ）
A．B．C．2D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，那么csA的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanB的值等于（ ）
A．B．2C．D．
二．填空题（共5小题）
6．在△ABC中，若，则∠C＝ ．
7．若csA，则锐角∠A＝ ．
8．若，则锐角x＝ ．
9．计算：4sin45°﹣2tan60°⋅sin30°的值为 ．
10．cs60°的算术平方根等于 ．
三．解答题（共5小题）
11．计算：cs30°•tan60°﹣cs245°+tan45°．
12．计算：tan60°+2sin45°﹣2cs30°．
13．已知α是锐角，且．求的值．
14．计算：
（1）tan45°﹣sin30°cs60°﹣cs245°；
（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°．
15．求下列各式的值
（1）；
（2）．
2023—2024学年下学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之特殊角的三角函数值
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．tan60°的值是（ ）
A．B．C．1D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．
【解答】解：tan60°的值是，
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
2．sin60°的值为（ ）
A．B．C．1D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【答案】A
【分析】直接根据sin60°求解．
【解答】解：sin60°．
故选：A．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则csB的值是（ ）
A．B．C．2D．
【考点】互余两角三角函数的关系；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据锐角三角函数关系得出设BC＝x，AC＝2x，故ABx，进而得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，tanA，
∴，
设BC＝x，AC＝2x，故ABx，
则csB．
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，那么csA的值是（ ）
A．B．C．D．
【考点】同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据正弦为的锐角是30度求出∠A＝30°，再根据30度角的余弦值为即可得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，
∴∠A＝30°，
∴，
故选B．
【点评】本题主要考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，求特殊角三角函数值，解题的关键是发现∠A＝30°．
5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则tanB的值等于（ ）
A．B．2C．D．
【考点】互余两角三角函数的关系．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA，设直角边BC为2x，斜边AB为5x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．
【解答】解：如图：
∵sinA，
∴设直角边BC为2x，斜边AB为5x，
则ACx，
∴tan∠B．
故选：D．
【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．
二．填空题（共5小题）
6．在△ABC中，若，则∠C＝ 105° ．
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】105°．
【分析】利用非负数和为零得出2sinA﹣1＝0，，求出∠A、∠B度数，再由三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：∵，
∴2sinA﹣1＝0，，
∴，，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故答案为：105°．
【点评】本题考查了绝对值的非负性，非负数的性质，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，关键是四则混合运算的应用．
7．若csA，则锐角∠A＝ 60° ．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；符号意识．
【答案】60°．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】解：∵csA，
∴锐角∠A＝60°．
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
8．若，则锐角x＝ 75° ．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】75°．
【分析】根据特殊角的三角函数值，求出结果．
【解答】解：由已知得：
，
∴x﹣15°＝60°，
解得：x＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
9．计算：4sin45°﹣2tan60°⋅sin30°的值为 ．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】．
【分析】代入特殊角的三角函数值进行计算，即可求解．
【解答】解：4sin45°﹣2tan60°•sin30°


故答案为：．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，
10．cs60°的算术平方根等于 ．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知，
，
cs60°的算术平方根为，
故答案为：．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值及求算术平方根，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．计算：cs30°•tan60°﹣cs245°+tan45°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：cs30°•tan60°﹣cs245°+tan45°
（）2+1
1
＝1+1
＝2．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．计算：tan60°+2sin45°﹣2cs30°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别把tan60°，sin45°，cs30°代入原式计算即可．
【解答】解：原式22（3分）

．（5分）
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
13．已知α是锐角，且．求的值．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据且α是锐角求出α的度数，再将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：∵且α是锐角，
∴α＝45°，
∴



．
【点评】本题考查特殊角三角函数值的混合运算，根据α的正弦值求出α的度数是解题的关键．
14．计算：
（1）tan45°﹣sin30°cs60°﹣cs245°；
（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）；
（2）21．
【分析】（1）把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答；
（2）把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答．
【解答】解：（1）tan45°﹣sin30°cs60°﹣cs245°
＝1（）2
＝1
；
（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°
＝312+2
1
＝21．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
15．求下列各式的值
（1）；
（2）．
【考点】特殊角的三角函数值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
考点卡片
1．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
2．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a，b及c．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
3．同角三角函数的关系
（1）平方关系：sin2A+cs2A＝1；
（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA或sinA＝tanA•csA．
4．互余两角三角函数的关系
在直角三角形中，∠A+∠B＝90°时，正余弦之间的关系为：
①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA＝cs（90°﹣∠A）；
②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即csA＝sin（90°﹣∠A）；
也可以理解成若∠A+∠B＝90°，那么sinA＝csB或sinB＝csA．
5．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°； cs30°；tan30°；
sin45°；cs45°；tan45°＝1；
sin60°；cs60°； tan60°；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 17:48:43；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.cm；学号：41418968

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序