【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题03三角函数 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版

这是一份【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题03三角函数 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·北京·高三强基计划）已知O为的外心，与的外接圆分别交于点D，E．若，则（ ）
A．B．C．D．以上答案都不对
2．（2020·北京·高三强基计划）设等边的边长为1，过点C作以为直径的圆的切线交的延长线于点D，，则的面积为（ ）
A．B．
C．D．前三个答案都不对
3．（2020·北京·高三强基计划）函数的最大值为（ ）
A．B．
C．D．前三个答案都不对
4．（2020·北京·高三校考强基计划）使得成立的最小正整数n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2020·北京·高三校考强基计划）在中，．点P满足，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·北京·高三校考强基计划）设为锐角，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
7．（2020·北京·高三校考强基计划）（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·北京·高三校考强基计划）（ ）
A．1B．C．D．
二、多选题
9．（2020·北京·高三校考强基计划）设的三边长a，b，c都是整数，面积是有理数，则a的值可以为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2022·贵州·高二统考竞赛）如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中），得到四个小正方形，记它们的面积分别为，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设的内角的对边分别为.若，则（ ）
A．
B．
C．的面积最大值为
D．的周长最大值为
三、填空题
12．（2021·北京·高三强基计划）在锐角中，的最小值是_________．
13．（2022·江苏南京·高三强基计划）设，则函数的最大值为___________.
14．（2022·江苏南京·高三强基计划）在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知，则的值为___________.
15．（2022·江苏南京·高三强基计划）函数的值域为___________.
16．（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范围是___________.
17．（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为___________.
18．（2021·全国·高三竞赛）函数的最小正周期为____________．
19．（2021·全国·高三竞赛）已知满足，则的最小值是_______．
20．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的值为__________．
21．（2021·浙江·高三竞赛）若，则函数的最小值为______.
22．（2022·福建·高二统考竞赛）已知，，，且，则的最大值为___________.
23．（2022·浙江·高二竞赛）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的取值范围是______.
24．（2022·北京·高三校考强基计划）在中，，其外接圆半径，且，则___________.
25．（2022·北京·高三校考强基计划）在梯形中，在边上，有，则取值范围为___________.
26．（2022·北京·高三校考强基计划）若三边长为等差数列，则的取值范围是___________.
27．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的最大值为_______________．
四、解答题
28．（2021·全国·高三竞赛）求证：对任意的，都有．
29．（2022·新疆·高二竞赛）直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边上，且，求的最小值．
30．（2019·河南·高二校联考竞赛）锐角三角形ABC中，求证：.