山西省长治市部分学校2023-2024学年度七年级下学期月考数学试题（含解析）

这是一份山西省长治市部分学校2023-2024学年度七年级下学期月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1．计算，则“”中的运算符号为（ ）
A．＋B．C．D．
2．计算（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）．
A．B．C．25D．35
5．下列能使用平方差公式的是（ ）
A．B．C．D．
6．定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．小明制作了如图所示的类，类，类卡片各50张，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个宽为，长为的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ）
A．够用，剩余1张B．够用，剩余5张C．不够用，还缺1张D．不够用，还缺5张
9．计算（ ）
A．B．C．D．
10．如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ）
A．4米B．6米C．8米D．10米
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：（a2b）3= ．
12．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为 ．
13．已知，那么之间满足的等量关系是 ．
14．若的积中不含的一次项，则的值为 ．
15．若，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步㵵）
16．（1）计算：．
（2）计算：．
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，.
19．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，所以，所以．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)若，则______．
(2)若，求的值．
20．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋．
(1)调整后甲袋中有______个球，乙袋中有______个球，丙袋中有______个球．（用含的式子表示）
(2)若此时三只袋中球的个数相同，求的值．
21．阅读与思考
请仔细阅读材料，并完成相应的任务．
任务一：上面材料中的分析过程，主要运用的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．整体思想 C．分类讨论 D．方程思想
任务二：若将添加一个单项式成为完全平方式，则请直接写出可添加的所有单项式．
22．观察下列各式：
(1)根据以上规律可知，______．
(2)你能否由此归纳出一般性规律：______．
(3)计算．
23．定义：对于一组关于的多项式（是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数时（不含字母），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组黄金多项式，其黄金因子为．
(1)小贤发现多项式是一组黄金多项式，其列式为，请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．
(2)若多项式（是有理数）是一组黄金多项式，求的值．
(3)若多项式（为有理数），是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】
由同底数幂的乘法的法则进行运算即可得结果．
【解答】解：
∴“”中的运算符号为：
故选：C．
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．D
【分析】
本题主要考查了完全平方公式，根据进行求解即可．
【解答】解：，
故选：D．
3．B
【分析】
本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘除和积的乘方运算法则逐个判断即可．
【解答】A．，计算错误，故此选项不符合题意；
B．，计算正确，故此选项符合题意；
C．，计算错误，故此选项不符合题意；
D．，计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．C
【分析】
本题主要考查了多项式乘以多项式．根据题意可得，再根据多项式乘以多项式法则计算，即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选：C
5．D
【分析】
本题主要查了平方差公式．根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
【解答】解：A、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
D、能使用平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D
6．B
【分析】
本题考查定义新运算，整式的乘法，根据定义的新运算，运用整式的乘法法则计算即可．
【解答】∵，
∴．
故选：B
7．A
【分析】
本题考查了平方差公式，利用平方差公式把变形后即可判断．
【解答】解：∵，
∴．
故选A．
8．C
【分析】
本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【解答】解：大长方形的面积为，
∵C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是51，
∴C类卡片不够用，还缺1张．
故选：C
9．A
【分析】
本题考查同底数幂的乘法和积的乘方逆运算，先把指数化成相同再用积的乘方计算即可．
【解答】原式，
故选：A．
10．C
【分析】
此题主要是考查了完全平方公式的运用，根据面积之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周长公式可得结果．
【解答】由题可得：，
∴
整理得，
∴或（舍去），
∴主卧与客卧的周长差为：（米）
故选：C．
11．a6b3
【解答】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b）3= a6b 3.
考点：积的乘方运算法则.
12．1.4×10-4
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字0.00014用科学记数法可表示为0.00014=1.4×10-4．
故答案为1.4×10-4．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．利用同底数幂的乘法法则，结合可得结论．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．2
【分析】
本题考查了多项式乘多项式的运算法则，先将展开，再令一次项的系数为0，求得的值．
【解答】
由于其中不含一次项，则，
解得：，
故答案为：．
15．3
【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．
【解答】解：
，
，
，
，
，
．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键．
16．（1）；（2）
【分析】
本题考查整式的混合运算，
（1）根据单项式乘单项式，单项式乘多项式，合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据多项式除单项式法则计算即可．
【解答】
解：（1）原式．
（2）原式．
17．3
【分析】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据绝对值、负整数指数幂和零指数幂的意义化简，再算加减即可．
【解答】解：原式．
18．；
【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则对代数式进行化简运算，然后再合并同类项即可，最后再将a和b的值带入即可得到最终结果.
【解答】解：原式
当，时，
原式
．
【点拨】本题考查了乘法公式和整式的运算法则，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键.
19．(1)31
(2)
【分析】
本题考查了完全平方公式变形求值，正确完全平方公式是解题的关键．
（1）根据完全平方公式变形即可求解；
（2）由题意得到，根据完全平方公式得出，化简即可求解．
【解答】（1）∵，
∴，，
∴，即，
∴．
故答案为：31
（2）
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减计算及幂的运算，掌握同底数幂除法的逆运算是关键．
（1）根据题决分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数；
（2）由题意可得最后三个袋子中的球都是21个，由此得到，，即，，最后根据进行计算求解即可．
【解答】（1）
调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球．
故答案为：；
（2）
因为一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同，
所以调整后每只袋中有（个），
所以，
所以，
所以．
21．任务一：C；任务二：
【分析】
本题考查完全平方公式；
任务一：根据题目中解题过程即可得出答案；
任务二：参考题目的分析过程求解即可．
【解答】任务一：从材料中的分析过程，主要运用的数学思想是分类讨论，
故答案为：C；
任务二：因为，现在分三种情况：
①将看作看作，那么可添加中间项，
即添加为；
添加为．
②将看作看作中间项，那么可添加，由于不是单项式，所以不符合题意，舍去；
③把看作中间项看作，那么可添加，即．
综上所述，添上一个单项式成为一个完全平方式，可添加的所有单项式为
．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】
本题主要考查了平方差公式、多项式与多项式相乘、规律型：数字的变化类．掌握平方差公式、多项式与多项式相乘的法则，规律的探求是解题关键．
（1）根据题干中等式规律即可求得答案；
（2）根据题干中等式规律即可求得答案；
（3）计算即可得到结果．
【解答】（1）由题意可得，
故答案为：；
（2）由题意可得，
故答案为：；
（3）
．
23．(1)
(2)的值为或11或1
(3)的值为
【分析】
本题考查定义新概念，整式的四则混合运算，读懂题意，理解“黄金多项式”，“黄金因子”等定义是解题的关键．
（1）根据整式的四则混合运算法则计算，根据“黄金因子”的定义即可解答；
（2）分三种情况，分别计算①；②；③，根据“黄金多项式”的定义即可解答；
（3）分三种情况，分别计算①，②，③，根据这是一组黄金多项式，且黄金因子为4，进行判断即可解答．
【解答】（1）
∵
，
∴这组黄金多项式的黄金因子是．
（2）
若多项式（是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况，
①
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
②
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
③
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
综上所述，的值为或11或1．
（3）
①∵
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴，
∴黄金因子为，不合题意，舍去；
②∵
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴
∴黄金因子为，不合题意，舍去；
③∵
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴，
∴黄金因子为，符合题意；
综上所述，的值为．
我们已经学了两数和（差）的平方公式：．我们把和这样的式子叫做完全平方式．
下面就二项式添上一个单项式成为一个完全平方式进行分析：
因为，现在分三种情况：
①将看作看作，那么可添加中间项，
即添加为；
添加为．
②将看作看作中间项，那么可添加，由于不是单项式，所以不符合题意，舍去；
③把看作中间项看作，那么可添加，即．
综上所述，添上一个单项式成为一个完全平方式，可添加的所有单项式为
．