2023年广东省湛江市赤坎区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省湛江市赤坎区中考数学三模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3的相反数是( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
2.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.第七次全国人口普查结果公布的数据显示，全国人口共141178万人，将数据“141178万”用科学记数法可表示为( )
A. 0.141178×1010B. 1.41178×109C. 14.1178×108D. 141178×104
4.下列计算中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2+ 2=2 2C. 2 3−2= 3D. 2× 3= 6
5.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有( )
A. 5个B. 10个C. 15个D. 25个
6.下列说法中，不正确的是( )
A. 一组邻边相等的矩形是正方形
B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路(图中阴影部分)，剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，设道路的宽度为x m，则可列方程为( )
A. 16×10−10x−16x=135B. (16−x)(10−x)+x2=135
C. (16−x)(10−x)=135D. 16x+10=135
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是( )
A. sin A=1213B. cs A=1213C. tan A=512D. tan B= 125
9.如图，AB是△ABC外接⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BDC=41°，则∠ABC=( )
A. 39°
B. 41°
C. 49°
D. 59°
10.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a0；②3a+c>0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n−2没有实数根.其中正确的结论个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：4______ 12(填“>”、“0，
故①正确，符合题意．
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a，
∴y=ax2−2ax+c，
∴x=−1时，y=3a+c>0，
故②正确，符合题意．
∵抛物线顶点坐标为(1,n)，
∴ax2+bx+c=n有两个相等实数根，
∴Δ=b2−4a(c−n)=0，
∴b2=4a(c−n)，
故③正确，符合题意．
∵y=ax2+bx+c的最大函数值为y=n，
∴ax2+bx+c=n−2有两个不相等的实数根，
故④错误，不符合题意．
故选：C．
根据图象开口向下，对称轴为直线x=1可得抛物线与x轴另一交点坐标在(−1,0)，(−2,0)之间，从而判断①.由对称轴为直线x=1可得b与a的关系，将b=−2a代入函数解析式根据图象可判断②，由ax2+bx+c=n有两个相等实数根可得Δ=b2−4a(c−n)=0，从而判断③.由函数最大值为y=n可判断④．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
11.【答案】>
【解析】解：∵4= 16，
又∵ 16> 12，
∴4> 12．
故答案为：>．
求出4= 16，即可求出答案．
本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，解此题也可以根据平方法来判断，即求出两数的平方，再根据平方后所得的结果判断两数的大小．
12.【答案】4(m+2n)(m−2n)
【解析】解：原式=4(m+2n)(m−2n)．
故答案为：4(m+2n)(m−2n)
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵点P(x,1)与点Q(−3,y)关于原点对称，
∴x=3，y=−1，
∴x+y=3+(−1)=2，
故答案为：2．
根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．
此题主要考查了关于原点对称，解题的关键是掌握点的坐标变化规律．
14.【答案】32
【解析】解：∵四边形OABC是矩形，
∴OC/​/AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B(2,4)，
∴AD=AB=4，
设OE=x，则AE=EC=OC−OE=4−x，
在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，
即(4−x)2=x2+4，
解得：x=32，
∴OE=32，
故答案为：32．
由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长．
此题考查了折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
15.【答案】 10
【解析】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′= 32+12= 10．
故答案为 10．
作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．
16.【答案】解： 12+(12)−1−2cs30°−|1− 3|
=2 3+2−2× 32−( 3−1)
=2 3+2− 3− 3+1
=3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：原式=x−3+4x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=x+1x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=2x+1，
当x= 2−1时，
原式=2 2−1+1
= 2．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
18.【答案】(1)解：如图．

(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠AFD=∠CDF，
∵G为CH的中点，
∴CG=HG，
∵∠CGD=∠HGF，
∴△CDG≌△HFG(AAS)，
∴FH=CD，
∴FH=AB，
∴FH−BH=AB−BH，
即BF=AH．
【解析】(1)根据角平分线的作图步骤进行作图即可．
(2)结合平行四边形的性质，证明△CDG≌△HFG，可得FH=CD=AB，进而可得BF=AH．
本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是学会利用数形结合思想进行解决问题．
19.【答案】解：(1)将前10个数从小到大依次排列为：28 32 39 41 46 54 55 56 60 60，
第5个和第6个数分别为46和54，所以中位数为46+542=50，
出现次数最多的是60，出现了两次，所以众数为60；
答：前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数分别为50和60；
(2)根据所给数据，补全频数分布表如下：
补全频数分布直方图：

【解析】(1)根据众数和中位数的定义求解即可；
(2)根据题干所列数据即可补全表格和直方图．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】解：设AC与GE相交于点H，
由题意得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，
设CH=x米，
∴AH=AC+CH=(12+x)米，
在Rt△CHF中，∠FCH=45°，
∴FH=CH⋅tan45°=x(米)，
∵GF=8米，
∴GH=GF+FH=(8+x)米，
在Rt△AHG中，∠GAH=37°，
∴tan37°=GHAH=x+812+x≈0.75，
解得：x=4，
经检验：x=4是原方程的根，
∴FE=FH+HE=5.65≈5.7(米)，
∴条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
设AC与GE相交于点H，根据题意可得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，然后设CH=x米，则AH=(12+x)米，在Rt△CHF中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而求出GH的长，最后再在Rt△AHG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
21.【答案】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．
根据题意，得 1023x+30×(123x+1x)=1．
解得x=90．
经检验，x=90是原方程的解，且符合题意．
∴23x=23×90=60(天)．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；
(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．理由是：
∵甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成，
∴这项工程需要的总费用为：10×8.4+30×(8.4+5.6)=84+420=504(万元)，
∵504万元>500万元，
∴工程预算的施工费用不够用，
504−500=4(万元)
答：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
【解析】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．
(1)设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；
(2)根据甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成，求出这项工程的总费用，作出判断．
22.【答案】(1 )证明：连接OA，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠OAC+∠OAD=90°，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠BAC=∠ADB，
∴∠BAC+∠OAC=90°，
即∠BAO=90°，
∴AB⊥OA，
又∵OA为半径，
∴直线AB是⊙O的切线；
(2)解：∵∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，
∴△BCA∽△BAD，
∴ACAD=BCAB，
设半径OC=OA=r，
∵BC=2OC，
∴BC=2r，OB=3r，
在Rt△BAO中，
AB= OB2−OA2= (3r)2−r2=2 2r，
在Rt△CAD中，
tan∠ADC=ACAD=BCBA=2r2 2r= 22，
∴tan∠ADB=tan∠ADC= 22；
(3)解：在(2)的条件下，AB=2 2r=2 6，
∴r= 3，
∴CD=2 3，
在Rt△CAD中，
ACAD= 22，AC2+AD2=CD2，
解得AC=2，AD=2 2，
∵AP平分∠CAD，
∴∠CAP=∠EAD，
又∵∠APC=∠ADE，
∴△CAP∽EAD，
∴ACAE=APAD，
∴AE⋅AP=AC⋅AD=2×2 2=4 2．
【解析】(1)连接OA，先得出∠OAC+∠OAD=90°，再得出∠BAC+∠OAC=90°，进而得出∠BAO=90°，最后根据切线的判定得出结论；
(2)先得出△BCA∽△BAD，进而得出ACAD=BCAB，设半径OC=OA=r，根据勾股定理得出AB=2 2r，最后根据三角函数得出结果；
(3)由(2)的结论，得出r= 3，结合直角三角形的性质得出AC=2，AD=2 2，然后得出△CAP∽△EAD，最后根据AE⋅AP=AC⋅AD得出结论．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，灵活运用性质解决实际问题是解题的关键．
23.【答案】解：(1)y=−49x2+89x+329，
当y=0时，−49x2+89x+329=0，
解得x1=−2，x2=4．
∵点A在点B的左侧，
∴A(−2,0)、B(4,0)．
∵y=−49x2+89x+329，即y=−49(x−1)2+4，
∴D(1,4)．
(2)如图，过点D作DQ⊥x轴于点Q，交PE于点N．

∵点P的横坐标为m，
∴P(m,−49m2+89m+329)，
∵D(1,4)，
∴DN=4−(−49m2+89m+329)=49m2−89m+49，NQ=|−49m2+89m+329|，
∵PE/​/x轴，
∴DNNQ=DMMF，
当DM=3MF时，DNNQ=DMMF=3，
∴DN=3NQ，即49m2−89m+49=3|−49m2+89m+329|，
当49m2−89m+49=3(−49m2+89m+329)时，m=1±32 3，
∵点P在抛物线对称轴的右侧，
∴m=1+3 32；
当49m2−89m+49=−3(−49m2+89m+329)时，m=1±32 6，
∵点P在抛物线对称轴的右侧，
∴m=1+32 6，
综上所述，m=1+32 3或m=1+32 6；
(3)存在，理由如下：
当点P在x轴上方时，
设点P(m,−49m2+89m+329)，则点E的坐标为(x,−49m2+89m+329)，
把点E的坐标代入AD的表达式得：43x+83=−49m2+89m+329，
解得x=−13m2+23m+23，
故点E的坐标为(−13m2+23m+23,−49m2+89m+329)，
则EP=m−(−13m2+23m+23)，
由直线AD的表达式知，tan∠EAO=43，则cs∠EAO=35=xE−xAAE，
则AE=53(xE−xA)=53(−13m2+23m+23+2)，
∵四边形AFPE是菱形，则AE=EP，
即m−(−13m2+23m+23)=53(−13m2+23m+23+2)，
解得m=−2(舍去)或238，
故点P的坐标为(238,3916)；
当点P在x轴下方时，
同理可得，点P的坐标为(172,−21)．
综上，点P的坐标为(238,3916)或(172,−21)．
【解析】(1)当y=0时，求得二次函数图象与x轴交点即可得到A、B坐标，然后利用顶点坐标公式求得D点；
(2)如图，过点D作DQ⊥x轴于点Q，交PE于点N.得到P(m,−49m2+89m+329)根据PE/​/x轴，得到DNNQ=DMMF，当DM=3MF时，DNNQ=DMMF=3，解方程即可得到结论；
(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，利用AE=PE，分别求解即可．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
个数分组
28≤x