2021-2022年陕西省西安市周至县六年级下册期末数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022年陕西省西安市周至县六年级下册期末数学试卷及答案(北师大版)，共18页。试卷主要包含了认真填空，仔细判断，合理选择，巧思妙算，图表世界，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 生产总值统一核算结果显示：2022年一季度，周至县生产总值为三十二亿八千九百万元，增长2.2%，居全市13个区县第7位。三十二亿八千九百万写作（ ），四舍五入到“亿”位是（ ）亿。2.2%改写成分数是（ ）。
【答案】 ①. 3289000000 ②. 33 ③.
【解析】
【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
百分数化分数时，把百分数写成分母是100的分数，再化成最简分数即可。
【详解】三十二亿八千九百万写作：3289000000；
四舍五入到“亿”位是：33亿；
2.2%改写成分数是：。
【点睛】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位，还要注意百分数化分数时要化成最简分数。
2. 4月份，妈妈在余额宝中存入5000元，账单上应记作﹢5000元。6月18日，妈妈从余额宝中取出1000元，账单上应记作（ ）元。
【答案】﹣1000
【解析】
【分析】把不存不取作为标准记为0，存入的就是记为正，取出的记为负，由此解决问题即可。
【详解】4月份，妈妈在余额宝中存入5000元，账单上应记作﹢5000元。
6月18日，妈妈从余额宝中取出1000元，账单上应记作﹣1000元
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
3. 一个等腰三角形顶角和一个底角度数比是5∶2，这个三角形的一个底角是（ ）度，按角分它又是一个（ ）三角形。
【答案】 ①. 40° ②. 钝角
【解析】
【分析】根据题意，一个等腰三角形顶角和一个底角度数比是5∶2，说明另一个底角的份数也是2份，三角形的顶角与底角的比是5∶2∶2，根据三角形的内角和是180°，把180°按5∶2∶2的比进行比例分配即可。
【详解】180°×＝100°
180°× ＝40°
通过计算分析，最大的角是100度，是一个钝角，这是一个钝角三角形，底角是40°。
【点睛】此题考查了根据角对三角形分类的方法。
4. 46只鸽子飞进5个笼子里，总有一个笼子里至少要飞进（ ）只鸽子。
【答案】10
【解析】
【分析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。此题考虑最差情况：每个笼子飞回的鸽子尽量平均，由此利用抽屉原理即可解答。
【详解】46÷5＝9（只）……1（只）
9＋1＝10（只）
【点睛】本题主要考查抽屉原理的灵活应用。
5. 下图中，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】8
【解析】
【分析】如图所示，将左边图形1翻折与右边图形2重合，则阴影部分的面积＝边长为4厘米的正方形的面积－底和高都是4厘米的直角三角形的面积；据此代入数据解答即可。
【详解】4×4－4×4÷2
＝16－8
＝8（平方厘米）
【点睛】本题主要考查阴影部分的面积的计算。
6. 如图，用相同的小棒摆正方形，像这样摆20个相同的正方形需要小棒________根。
【答案】61
【解析】
【分析】摆1个正方形需要4根小棒，即3×1＋1；摆2个正方形需要7根小棒，即3×2＋1；
摆3个正方形需要10根小棒，即3×3＋1；……摆n个同样的正方形需要的小棒数为：3n＋1，将n＝20代入：3n＋1中即可解答。
【详解】由题干可知，摆n个同样的正方形需要的小棒数为：3n＋1
当n＝20时
3×20＋1
＝60＋1
＝61（根）
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆1个正方形就多3根小棒是解本题的关键。
7. 馨艺小学开展了以“我运动 我健康”为主题的运动会。刚开始运动场上有84名学生，其中男生占，后来又来了几名男生，此时男生人数占。后来又来了（ ）名男生。
【答案】12
【解析】
【分析】把运动场上原来学生的总人数看作单位“1”，则女生人数占总人数的，用刚开始运动场上的总人数乘，可以计算出女生人数，再把后来运动场的总人数的看作单位“1”，则此时女生人数占总数的，根据分数除法的意义，用女生的人数除以，可以计算出后来运动场的总人数，最后用后来运动场的总人数减去84，可以计算出后来又来了几名男生。
【详解】84×（1－）÷（1－）－84
＝84××－84
＝96－84
＝12（名）
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。
二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）
8. 若，则m和n成反比例。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。据此判断即可。
【详解】若，则m＝5n
即m÷n＝5（一定），m和n成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正、反比例的辨识。
9. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据倒数意义，互为倒数的两个数乘积是1，两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。
【详解】由分析可知：
1÷＝
所以另一个内项是 。
故答案为：×
【点睛】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。
10. 分数分子加上15，要使分数的大小不变，分母应乘5。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】把分子加上15，可算出改变后的分子是原来分子的倍数，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也扩大相应的倍数即可。
【详解】分子加上15后为：
3＋15＝18
分子是原来的倍数：
18÷3＝6
所以要使分数的大小不变，分母应乘6。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了分数的基本性质的应用，需要熟练掌握。
11. “6·18”期间，某电器专卖店电视机七五折促销，原价2800元的电视机的价格比原来便宜了700元。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】打七五折就是现价是原价的75%，比原价便宜1－75%＝25%，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法；据此解答。
【详解】2800×（1－75%）
＝2800×0.25
＝700（元）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查折扣问题，解题关键是理解折扣的意义。
12. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大。圆柱的体积是。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以倍数差，即可求出一倍数，即圆锥体积。再用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此解题即可。
【详解】圆锥体积为：
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（dm3）
圆柱体积为：
12×3＝36（dm3）
故答案为：√
【点睛】此题解题的关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）
13. 下面各组中的两个比，不可以组成比例的是（ ）。
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此对每个选项进行判断即可。
【详解】A．7×16＝112，8×14＝112，112＝112，所以和能组成比例；
B．0.6×0.1＝0.06，0.2×3＝0.6，0.06≠0.6，所以和不能组成比例；
C．32×＝0.4，0.2×2＝0.4，0.4＝0.4，所以和能组成比例；
D．×＝1，8×＝1，1＝1，所以和能组成比例。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对比例的意义和基本性质的掌握和灵活运用。
14. 关于﹢7、﹣2.6、0、、30、、﹣60、2这八个数，下列说法正确的是（ ）。
A. 有2个正数B. 读作负五分之十四
C. 有4个负数D. 30同时是2，3和5的倍数
【答案】D
【解析】
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加“﹢”号的数是正数，数的前面加“﹣”号的数是负数；正数大于0，负数小于0，其中0既不是正数也不是负数；“﹢”读作“正”，“﹣”读作“负”，然后根据分数的读法读出即可；同时是2、3、5倍数的特征：个位是0且各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答即可。
【详解】A．正数有﹢7、、30、2，共4个，题干错误；
B．读作负一又五分之四，题干错误；
C．负数有﹣2.6、、﹣60，共3个，题干错误；
D．30同时是2、3和5的倍数，题干正确。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正、负数的意义以及2、3、5的倍数特征。
15. 一个用同样大的小正方体搭成的几何体，从正面和左面都看到的图形是，搭这个几何体最多用（ ）个小正方体。
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据从正面和左面看到的形状可知，该几何体上层和下层各4个小正方体，呈“田”字排列，据此解答即可。
【详解】如图：
搭以上的几何体，最多用8个小正方体。
故答案为：C
【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
16. 乐乐看《上下五千年》，第一周看了全书的，第二周看了全书的25%，第一周比第二周多看了105页，这本书共有（ ）页。
A. 1260B. 1420C. 1520D. 1620
【答案】A
【解析】
【分析】第一周看了全书的，第二周看了全书的25%，第一周比第二周多看了105页，可得这105页占全部的（－25%），根据分数除法的意义，用第一周比第二周多看的页数除以其占全部的分率，即得共有多少页。
【详解】这本书共有页数：
105÷（－25%）
＝105÷（－）
＝105÷（－）
＝105÷
＝1260（页）
故答案为：A
【点睛】首先根据分数和百分数减法的意义求出已知数量占总量的分率是完成本题的关键。
17. “数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是（ ）立方厘米。
A. 628B. 565.2C. 314D. 157
【答案】A
【解析】
【分析】由题可知：圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【详解】3.14×102×（10－8）
＝314×2
＝628（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了体积的等积变形，注意提取题目中的有效数学信息。
四、巧思妙算。（共25分）
18. 直接写出得数。
12÷＝ 0.6×1.5＝ ＝
12.5%－＝ ＝ 5×3÷3×5＝
【答案】16；0.9；；
0；；25
【解析】
【详解】略
19. 解方程
＝ 0.8∶9.2＝x∶2.3 x＋75%x＝
【答案】x＝；x＝0.2；x＝
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可；
（2）首先根据比例的基本性质得出：9.2x＝0.8×2.3，然后根据等式的性质，方程两边同时除以9.2即可；
（3）首先化简方程左边得x，然后根据等式的性质，方程两边同时乘即可。
【详解】＝
解：x＝×
x＝
0.8∶9.2＝x∶2.3
解：9.2x＝0.8×2.3
9.2x＝1.84
9.2x÷9.2＝1.84÷9.2
x＝0.2
（3）x＋75%x＝
解：x＝
x×＝×
x＝
20. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。
24＋0.89－0.8 （＋）×11＋ ÷[（－25%）÷]
【答案】24.89；6；
【解析】
【分析】（1）根据加法交换律进行计算；
（2）根据乘法分配律和加法结合律进行计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。
【详解】（1）24＋0.89－0.8
＝24－0.8＋0.89
＝24＋0.89
＝24.89
（2）（＋）×11＋
＝×11＋×11＋
＝5＋＋
＝5＋（＋）
＝5＋1
＝6
（3）÷[（－25%）÷]
＝÷[÷]
＝÷
＝
21. 计算下面图形的体积。
【答案】169.56dm3
【解析】
【分析】组合图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，分别利用圆锥的体积公式：和圆柱的体积公式：，代入半径＝6÷2＝3（dm），圆柱高h＝3（dm），圆锥高h＝9（dm）这些数据，计算出组合图形的体积。
【详解】×3.14×（6÷2）2×9＋3.14×（6÷2）2×3
＝×3.14×32×9＋3.14×32×3
＝×3.14×9×9＋3.14×9×3
＝3.14×3×9＋3.14×9×3
＝84.78＋84.78
＝169.56（dm3）
五、图表世界。（共25分）
22. 根据要求画图。
（1）画出圆心为（3，4）的圆先向上平移4格，再向右平移4格后的图形，得到的圆的圆心为（ ）。
（2）画出圆心为（3，4）的圆按1∶2缩小后的图形。
（3）画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（4）以虚线MN为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
【答案】（1）（7，8）
（1）～（4）画图见详解
【解析】
【分析】（1）根据平移的特征，把圆心为（3，4）先向上平移4格，再向右平移4格，以移动后的圆心为圆心，以相同的半径画圆即可；由“圆心（3，4）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，再根据移动后圆心所在的列、行，即可用数对表示出它的位置；
（2）在方格图内选一点为圆心，以圆心为（3，4）的圆的半径的为半径画圆，就是圆心为（3，4）的圆按1∶2缩小后的图形；
（3）根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的上边画出下半图的关键对称点，依次连接即可。
【详解】（1）画出圆心为（3，4）的圆先向上平移4格，再向右平移4格后的图形，得到的圆的圆心为（7，8）。
（1）～（4）画图如下：
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、图形的放大与缩小等。掌握作图方法和步骤是解题的关键。
23. 某纸盒厂生产纸箱的时间与产量如下表。
（1）判断这个纸盒厂生产纸箱的时间与产量是不是成正比例，并说明理由。
（2）根据表中的数据，在下图中描出这个纸盒厂生产纸箱的时间与产量对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）这个纸盒厂生产720个纸箱需要（ ）时，24时可以生产（ ）个纸箱。
【答案】（1）因为20∶1＝40∶2＝60∶3＝20，所以纸盒厂生产纸箱的时间与产量是成正比例。
（2）见详解
（3）36；480
【解析】
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）描出这个纸盒厂生产纸箱的时间与产量对应的点，再把这些点依次连接起来即可；
（3）根据比值是20不变，解答此题即可。
【详解】（1）因为20∶1＝40∶2＝60∶3＝20，所以纸盒厂生产纸箱的时间与产量是成正比例。
（2）
（3）720÷20＝36（小时）
24×20＝480（个）
【点睛】解答此题的关键在于掌握判断正比例的方法。
24. 下面是涵涵家附近的坐标图。
（1）涵涵家到学校的实际距离是600米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）超市在涵涵家（ ）偏（ ）40°方向，距离涵涵家的实际距离是（ ）米。
（3）人民公园在涵涵家的东偏北20°方向上，到涵涵家的实际距离是900米。请在图中标出人民公园的位置。
【答案】（1）
（2）东；南；200
（3）作图见解析
【解析】
【分析】（1）经测量知：涵涵家到学校的图上距离是3厘米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”进行解答即可；
（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以涵涵家为观测点，即可确定超市的方向（所偏的度数已标注）；再量出超市到涵涵家的图上距离，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出超市到涵涵家的实际距离；
（3）同理，以涵涵家位置为观测点，即可确定人民公园的方向，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出人民公园在涵涵家的图上距离，然后即可在图中标出人民公园的位置。
【详解】由分析可知：
（1）量得涵涵家到学校的图上距离是3厘米，实际距离是600米。
600米＝60000厘米
3∶60000＝1∶20000
所以这幅图的比例尺是1∶20000。
（2）量的超市到涵涵家的图上距离是1厘米。
1÷＝20000（厘米）
20000厘米＝200米
所以，超市在涵涵家东偏南40°方向，距离涵涵家的实际距离是200米。
（3）900米＝90000厘米
90000×＝4.5（厘米）
所以，人民公园在涵涵家的东偏北20°方向，图上距离4.5厘米处，作图如下：
【点睛】此题考查了比例尺的意义，利用方向、距离和角度在平面图中确定物体位置的方法，以及比例尺的灵活运用。
25. 实验小学图书馆准备购置一批图书，为了解同学们阅读书籍的需要，图书管理员开展了“我最喜欢的书”问卷调查，并将调查结果分类整理后，绘制了两幅不完整的统计图。
（1）本次调查一共调查了（ ）名学生。
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）该校调查的学生中最喜欢科普类图书的人数比最喜欢习题类图书的多（ ）。（填最简分数）
【答案】（1）200；
（2）见详解；
（3）
【解析】
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，其中喜欢文学类的有70人，占调查总人数的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答；
（2）根据减法的意义，用减法求出喜欢其他类的人数占调查总人数的百分之几，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出喜欢习题类的人数，据此完成统计图；
（3）用最喜欢科普类图书的人数减最喜欢习题类图书的人数，再除以最喜欢习题类图书的人数即可。
【详解】（1）70÷35%
＝70÷0.35
＝200（名）
（2）1－9%－39%－35%＝17%
200×9%＝18（人）
作图如下：
（3）（78－18）÷18
＝60÷18
＝
【点睛】解答此题的关键是掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
六、解决问题。（共25分）
26. 根据民航规定：搭乘国内航班的每位经济舱旅客的免费行李额为20千克（含20千克），超出免费行李额的部分每千克按经济舱全价票的1.5%来购买行李票。李文从深圳乘飞机到北京，他购买的机票全价是1200元，他带了50千克的行李，按规定需要购买多少元的行李票？
【答案】540元
【解析】
【分析】根据题目可知，超出免费行李额的部分每千克按全价票的1.5%来购买行李票，即全票价是1200元，则超出部分每千克：1200×1.5%＝18（元），由于带了50千克行李，超出部分重量：50－20＝30（千克），用30×18即可算出需要购买多少元的行李票。
【详解】1200×1.5%＝18（元）
18×（50－20）
＝18×30
＝540（元）
答：按规定需要购买540元的行李票。
【点睛】本题主要考查百分数的应用题，要注意求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几即可。
27. 某工厂生产一批笔记本电脑，原计划每天生产40台，60天完成。实际每天多生产8台，实际提前多少天完成？（用比例解答）
【答案】10天
【解析】
【分析】根据题意可知，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此用比例解答即可。
【详解】解：设可以提前x天完成。
（40＋8）×（60－x）＝40×60
48×（60－x）＝2400
48×（60－x）÷48＝2400÷48
60－x＝50
x＝10
答：实际提前10天完成。
【点睛】此题解题的关键，弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者之间的关系，判断哪两种量成何比例，然后找出对应量，列式解答即可。
28. A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是，甲车的速度是多少千米/时？
【答案】45千米/时
【解析】
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两车的速度和，甲、乙两车行驶的路程比是3∶2，所以速度之比也是3∶2，用甲、乙两车的速度和乘，即可求出甲车的速度。
【详解】
＝75×
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是45千米/时。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是灵活运用路程＝速度×时间。
29. 用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是。制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
【答案】75.36平方分米
【解析】
【分析】由题，已知圆柱的底面半径是2分米，高与底面半径的比是，即高是底面半径的2倍，据此可以求出圆柱的高。制作这个油桶需要铁皮的面积就是圆柱2个底面的面积和侧面积的和。根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据分别代入公式解答。
【详解】2×2＝4（分米）
2×3.14×2×4＋2×3.14×22
＝3.14×16＋6.28×4
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方分米）
答：制作这个油桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键是熟记公式并明确是求哪几个面的面积和。
30. 淘气和笑笑都喜欢收集游戏卡，笑笑有50张游戏卡，如果淘气把自己的游戏卡数量的给笑笑，这时笑笑的游戏卡数量比淘气多8张，原来淘气有多少张游戏卡？
【答案】70张
【解析】
【分析】根据题意有：淘气戏卡数量×（1－）＋8＝笑笑戏卡数量＋淘气戏卡数量×，可设原来淘气有x张游戏卡，由此列方程求解即可。
【详解】解：设原来淘气有x张游戏卡，根据题意列方程如下：
（1－）x＋8＝50＋x
x＋8＝50＋x
x＝42
x＝70
答；原来淘气有70张游戏卡。
【点睛】本题考查用方程解决问题，关键是找准单位“1”和数量关系。时间/时
0
1
2
3
4
5
6
数量/个
0
20
40
60
80
100
120