河南省洛阳市涧西区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市涧西区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中，能与合并的是( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列二次根式中，最简二次根式为( )
A.B.C.D.
4．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )
A.B.C.D.
5．下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是( )
A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分内角
6．在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a，b，斜边长为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是( )
A.甲B.乙C.甲，乙都可以D.甲，乙都不可以
7．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，，则的长为( )
A.B.C.4D.
9．如图，在中，对角线与相交于点，点是的中点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧交于点若，，则的长为( )
A.B.C.D.
10．如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交，于点，，且，与交于点下列结论中：
是等腰直角三角形；
四边形的面积为正方形面积的；
；
.正确的有( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．使式子有意义的的取值范围是______.
12．如图，的对角线，相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______.
13．对于任意正数，，定义运算“”如下：，计算结果为______.
14．如图，菱形的边长为，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接，则的长为______.
15．如图，在矩形中，，E是边上一动点（不与点A，D重合），先将沿直线翻折，点A的对应点为F.再作点B关于直线的对称点G，连接.当点G恰好落在矩形的边上时，线段的长为______.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．先化简，再求值：，其中.
18．学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，得到如下信息：
测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米如图；
当将绳子拉直时，测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米如图.
根据以上信息，求旗杆的高度.
19．如图，在由边长为的正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，，，都在格点上，按下列要求画图，使得所画图形的顶点均在格点上.
(1)在图中画以为直角顶点的等腰直角三角形；
(2)在图中画线段，使得；
连接，判断的形状并说明理由.
20．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点.求证：.
21．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以相同的速度向终点运动.
(1)当点与点不重合时，四边形是平行四边形吗？请说明理由.
(2)若点，的运动速度都是，且，，当运动时间为______时，中的四边形是矩形.
22．如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接，.
(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接交于点，若，，求四边形的面积.
23．如图，四边形是正方形，点在射线上，点在射线上，且，连接，点为线段的中点.
【感知】如图，当点在线段上时，
（1）易证：≌不需要证明进而得到与的数量关系是______.
（2）过点作于点，于点，易证：≌不需要证明进而得到与的位置关系是______.
【探究】如图，当点在线段上点不与点、重合时，请写出与的数量关系和位置关系，并说明理由.
【应用】当点在线段的延长线上时，直接写出当，时线段的长.
参考答案
1．答案：B
解析：A、不能与合并，本选项不符合题意；
B、，能与合并，本选项符合题意；
C、，不能与合并，本选项不符合题意；
D、，不能与合并，本选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：D
解析：A.，所以A选项不符合题意；
B.，所以B选项不符合题意；
C.，所以C选项不符合题意；
D.，所以D选项符合题意.
故选：D.
3．答案：A
解析：A、是最简二次根式，本选项符合题意；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
故选：A.
4．答案：A
解析：A、因为，能作为直角三角形三边长度；
B、因为，故不能作为直角三角形三边长度；
C、因为，故不能作为直角三角形三边长度；
D、因为，故不能作为直角三角形三边长度.
故选：A.
5．答案：C
解析：∵平行四边形的对角线互相平分，
∴矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分.
故选：C.
6．答案：A
解析：甲同学的的方案：
大正方形的面积=小正方形的面积+直角三角形的面积，
，
，
，
因此甲同学的的方案可以证明勾股定理；
乙同学的的方案：
大正方形的面积矩形的面积两个小正方形的面积，
，
得不到，
故选：A.
7．答案：A
解析：平行四边形中，，，
的长为，
，
，
点的坐标为，
故选A.
8．答案：B
解析：在中，为斜边上的中线，
，
，
，
在中，，
故选：B.
9．答案：C
解析：在▱中，，即是的中点.
点是的中点，
是的中位线.
，
10，
以点为圆心，的长为半径画弧交于点，，
，
.
故选：C.
10．答案：D
解析：在正方形中，，，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，故正确；
∵
∴四边形的面积与面积相等，
四边形的面积为正方形面积的，故正确；
当四边形是矩形时，，故不一定正确；
，
，
四边形为正方形，
，
在中，，
，故正确；
综上所述，正确的是，
故选：D.
11．答案：
解析：使式子有意义，则，
解得：，
则的取值范围是：.
故答案为：.
12．答案：（答案不唯一）
解析：四边形为平行四边形，
当时，四边形为矩形.
故答案为(答案不唯一).
13．答案：
解析：


.
故答案为：.
14．答案：
解析：延长交于点，交于点，如图，
四边形为菱形，
，，
，
由作法得垂直平分，
，，
，
在中，，
，
，
在中，
，
，
，
在中，.
故答案为：.
15．答案：或3
解析：如图①，点G落在上，
沿直线BE翻折，点A的对应点为F，
，
点B，点G关于直线EF的对称，，
∴B、F、G三点共线，
，
，
∵，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
如图②，点G在上，
由上可知，，
∴，
∴，
∴，
∴线段的长为或3，
故答案为：或3
16．答案：(1)15
(2)
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
17．答案：，
解析：原式
代入原式
18．答案：旗杆的高度为米.
解析：设米，
则，，
，
，
即：，
，
，
.
答：旗杆的高度为米.
19．答案：(1)见解析
(2)①见解析
②为直角三角形，理由见解析
解析：（1）等腰直角三角形如图所示：
（2）线段如图所示：
为直角三角形，理由如下：
，，
，
为直角三角形.
20．答案：证明见解析
解析：证明：四边形是矩形，
，，
∴
又，
四边形是平行四边形，
，
.
21．答案：(1)证明见解析
(2)1
解析：（1）四边形是平行四边形.理由如下：
，分别从，两点同时出发，以相同的速度向终点运动，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
即：，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，
当时四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
、两边动点的速度都是，
，
当运动时间时，四边形是矩形.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：为对角线的中点，为边的中点，
，，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，且，
四边形为菱形；
（2）如图，与交于点，
四边形为菱形，，
，，，
，
在中，，
，
四边形的面积为：.
23．答案：【感知】（1）
（2）
【探究】，，理由见解析
【应用】
解析：【感知】四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：；
过点作于点，于点，如图所示：
则，
四边形是正方形，
平分，，
四边形是矩形，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即，
，
故答案为：；
【探究】与的数量关系和位置关系分别为：，，理由如下：
设交于，如图所示：
四边形是正方形，
，，
为公共边，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
即，
四边形是正方形，


；
综上所述，，；
【应用】设交于，如图所示
四边形是正方形，
直线是正方形的对称轴，与是一对对应点，，，，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
四边形是正方形，
，
，
是等腰直角三角形，
过点作于，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
.