河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷（第一次阶段自评（B））(含答案)

这是一份河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷（第一次阶段自评（B））(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，图中的对顶角共有( )
A.4对B.5对C.6对D.7对
2．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是( )
A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．下列四个图形中，，能够判定的是( )
A.B.
C.D.
4．下列命题是真命题的是( )
A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B.相等的角是对顶角
C.同旁内角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．小芳和小亮在手工课上各自制作楼梯模型，如图，则他们所用的周长( )
A.亮亮的长B.小芳的长C.一样长D.不确定
6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为( )
A.B.C.D.
7．下列语句不是命题的是( ).
A.两直线平行，同位角相等B.作直线垂直于直线
C.若，则D.等角的补角相等
8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A.与B.与C.与D.3与
9．估算的值应在( )
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
10．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )
A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对
二、填空题
11．的算术平方根为______.
12．在实数：，，， ，，， ，，中无理数有______个.
13．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是______.
14．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于______.
15．如图，将一个正方形第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色；….则第n次平移后所得到的图案中正方形的个数是______.
三、解答题
16．计算(1)
(2)
17．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)
18．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x.
(1)求x和这个正数a的值；
(2)求17+3a的立方根.
19．如图，直线、相交于点O，平分， 且比大，求的度数.
20．如图，，，平分，，.求的度数.
21．完成下面的证明：
已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°, ∠ABC=74°,BD⊥DC于点D, EF⊥DC于点F.
求证：∠1=∠2.
证明: ∵∠A=106°,∠ABC=74°(已知)
∴∠A+∠ABC=180°
______，( )
∴∠1=______，
∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知)
∴∠BDF=∠EFC=90°，( )
∴BD∥______( )
∴∠2=______( )
______(已证)
∴∠1=∠2.( )
22．如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.
23．已知,如图,AB∥CD,分别探究下列四个图形（图①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系，用等式表示出来.
(1)设∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.
请用含m，n，t的等式表示四个图形中相应的∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系.（直接写出结果）
图①：______；
图②：______；
图③：______；
图④：______.
（2)在(1)中的4个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明.
参考答案
1．答案：A
解析：图中的对顶角共有4对，
有和，和，和，和
故选：A.
2．答案：A
解析：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短，
故选：A.
3．答案：B
解析：A.由不等判定，故不符合题意；
B.，，，，故符合题意；
C.由不等判定，故不符合题意；
D.由能判定，，不等判定，故不符合题意；
故选B.
4．答案：A
解析：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该说法正确，故该选项符合题意；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A.
5．答案：C
解析：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形，
所以两个图形的周长都为，
所以他们用的周长一样长.
故选：C.
6．答案：A
解析：过C作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选：A.
7．答案：B
解析：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；
B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；
C、正确，是判断语句，不符合题意；
D、正确，是判断语句，不符合题意.
故选：B.
8．答案：A
解析：A. 与，是互为相反数，符合题意；
B.与，不是互为相反数，不符合题意；
C.与，不是互为相反数，不符合题意；
D.3与，不是互为相反数，不符合题意；
故选：A.
9．答案：C
解析：由于16＜19＜25，
所以，
因此，
故选：C.
10．答案：C
解析：与的两边分别平行，
与相等或互补，
设，
比的3倍少，
若与相等，则，解得：，
若与互补，则，解得：，
的度数是或.
故选：C.
11．答案：3
解析：，9的算术平方根为
的算术平方根为.
故答案为：3.
12．答案：4
解析：，
其中，，，是无理数，共4个，
故答案为：4.
13．答案：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等
解析：根据命题可得：“如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等.”
故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等.
14．答案：114°
解析：根据折叠性质得出∠2=∠3=（180°-∠1）=×（180°-48°）=66°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=114°，
故答案为114°.
15．答案：3＋4(n－1)
解析：当第1次平移时，正方形的个数是3，当第2次平移时，正方形的个数是3＋4，当第3次平移时，正方形的个数是3＋4×2，…，当第n次平移时，正方形的个数是3＋4(n－1)
16．答案：(1)2
(2)-36
解析：（1）原式；
（2）原式.
17．答案：(1)或
(2)
解析：（1）
∴
∴或，
解得：或；
（2）
∴，
∴
18．答案：(1)x＝4，a＝36
(2)17+3a的立方根为5
解析：（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4.
∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，
∴a＝36.
（2）∵a＝36，
∴17+3a＝17+3×36＝125，
∴，
∴17+3a的立方根为5.
19．答案：
解析：比大，
，
，
，
，
，
平分
，
.
20．答案：
解析：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
21．答案：答案见解析
解析：证明：∵(已知)
∴
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠DBC，
∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)
∴ (垂直的定义)
∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等)
(已证)
∴∠1=∠2(等量代换)
22．答案：（1）证明见解析
（2）50°
解析：（1）∵2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴∠1+∠2=180°.
∵∠1+∠DME=180°，
∴∠2=∠DME.
∴DM∥AC.
（2）∵DM∥AC，
∴∠3＝∠AED.
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C.
∴∠3=∠C.
∵∠C=50°，
∴∠3=50°.
23．答案：（1）图①：m=n+t；图②：m+n+t=360°；图③：m+n=t；图④：m﹣t+n=180°（2）详见解析
解析：若选图①，过P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠A=∠APE=n，∠C=∠CPE=t，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C，即m=n+t；
若选图②，
过P作PF∥AB，则PF∥CD，
∴∠A+∠APF=180°，∠C+∠CPF=180°，
∴∠A+∠APF+∠C+∠CPF=180°×2=360°，
即∠A+∠APC+∠C=360°，∴m+n+t=360°；
若选图③，
∵AB∥CD，∴∠PGB=∠C，
又∵∠PGB=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC，即m+n=t；
若选图④，
过P作PH∥AB，则PH∥CD，
∴∠A+∠APH=180°，∠C=∠CPH=t，
又∵∠APH=∠APC﹣∠CPH=m﹣t，
∴n+m﹣t=180°.