2023-2024学年河南省安阳市林州市八年级（上）期中数学试卷（b卷）(含解析)

这是一份2023-2024学年河南省安阳市林州市八年级（上）期中数学试卷（b卷）(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．长为9，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（ ）
A．45°B．60°C．70°D．75°
4．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
5．下列计算正确的是（ ）
A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3
C．（﹣a3）4＝a7D．2a4•3a5＝6a9
6．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．D．8
7．如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边△ADE，则∠AEB＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．12.5°
8．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BD的长为（ ）
A．6cmB．8cmC．3cmD．4cm
9．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F为AB边的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积保持不变；③AD+BE＞DE．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①C．②D．①②
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，四边形ABCD中，BC＝DC，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ．
12．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 ．
13．已知5x＝36，5y＝2．求5x﹣2y的值 ．
14．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为 ．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠1＝20°，∠2＝35°．求∠BDC的度数．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．
18．已知ax2+bx+1（a≠0）与3x﹣2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
20．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长．
21．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF＝DG．
22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
23．在△ABC中，AB＝AC，AD是AC右侧的线段，且AD＝AC，如图，∠CAD的平分线AE与BD交于点E，BD与AC交于点F．
（1）证明：∠BAC＝∠BEC；
（2）若∠ABC＝60°，则线段AE，CE，BE之间存在怎样的数量关系，并写出你的理由．
参考答案
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．长为9，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．
解：可以选：①9，7，5；②7，5，3；③9，7，3三种；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（ ）
A．45°B．60°C．70°D．75°
【分析】根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，再利用三角形内角和为180°计算出∠α的度数．
解：根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°，正确计算出∠2的度数．
4．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故选：C．
【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3
C．（﹣a3）4＝a7D．2a4•3a5＝6a9
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，可得答案．
解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；
C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；
D、单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的乘法、积的乘方、同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
6．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．D．8
【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．
解：∵x+y﹣3＝0，
∴x+y＝3，
∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．
7．如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边△ADE，则∠AEB＝（ ）
A．10°B．15°C．20°D．12.5°
【分析】根据正方形性质求出AB＝AD，∠BAD＝90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD＝60°，AD＝AE＝AB，推出∠ABE＝∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵三角形ADE是等边三角形，
∴∠EAD＝60°，AD＝AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE＝180°，
∴∠AEB＝×（180°﹣90°﹣60°）＝15°，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出∠BAE的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目．
8．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BD的长为（ ）
A．6cmB．8cmC．3cmD．4cm
【分析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答．
解：过A作AF∥DE交BD于F，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝EC，
∵DE∥AF，
∴DF＝CF，
∴DE是△CAF的中位线，
∴AF＝2DE＝2，又∵DE⊥AC，∠C＝30°，∴FD＝CD＝2DE＝2，
在△AFB中，∠1＝∠B＝30°，
∴BF＝AF＝2，∴BD＝4．
故选：D．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
9．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
【分析】根据对称性和等边三角形的性质，作BE⊥AC于点E，交AD于点F，此时BF＝CF，EF+CF最小，进而求解．
解：如图：
过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，
∵△ABC是等边三角形，
∴AE＝EC，
AF＝FC，
∴∠FAC＝∠FCA，
∵AD是等边△ABC的BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ECF＝30°．
故选：C．
【点评】本题考查了最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点E和F的位置．
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F为AB边的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积保持不变；③AD+BE＞DE．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①C．②D．①②
【分析】连接CF，由等腰直角三角形的性质得AC＝BC＝8，AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∠FCE＝∠FCA＝45°，则CF＝AF＝BF，∠FCE＝∠A，∠AFC＝90°，可证明△CFE≌△AFD，得EF＝DF，∠CFE＝∠AFD，可推导出∠EFD＝∠AFC＝90°，则△DEF是等腰直角三角形，可判断①正确；由S△CFE＝S△AFD，求得S四边形CDFE＝S△AFC＝S△ABC＝16，可判断②正确；由AC＝BC，AD＝CE，推导出CD＝BE，因为CE+CD＞DE，所以AD+BE＞DE，可判断③正确，于是得到问题的答案．
解：连接CF，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝8，F为AB边的中点，
∴AC＝BC＝8，AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∠FCE＝∠FCA＝∠ACB＝45°，
∴CF＝AF＝BF＝AB，∠FCE＝∠A，∠AFC＝90°，
在△CFE和△AFD中，
，
∴△CFE≌△AFD（SAS），
∴EF＝DF，∠CFE＝∠AFD，
∴∠EFD＝∠CFE+∠CFD＝∠AFD+∠CFD＝∠AFC＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故①正确；
∵S△CFE＝S△AFD，
∴S四边形CDFE＝S△CFD+S△CFE＝S△CFD+S△AFD＝S△AFC＝S△ABC＝××8×8＝16，
∴四边形CDFE的面积保持不变，
故②正确；
∵AC＝BC，AD＝CE，
∴AC﹣AD＝BC﹣CE，
∴CD＝BE，
∵CE+CD＞DE，
∴AD+BE＞DE，
故③正确，
故选：A．
【点评】此题重点考查等腰直角三角的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，正确地作出辅助线并且证明△CFE≌△AFD是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，四边形ABCD中，BC＝DC，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是 AD＝AB或者∠ACD＝∠ACB或者∠B＝∠D＝90°（写一个即可） ．
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知BC＝DC，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AD＝AB、∠ACD＝∠ACB、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC．
解：①添加AD＝AB，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；
②添加∠ACD＝∠ACB，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；
③添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；
故答案为：答案不唯一，AD＝AB或者∠ACD＝∠ACB或者∠B＝∠D＝90°等．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 7点20分（或7：20） ．
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为7点20分（或7：20）．
故答案为：7点20分（或7：20）．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
13．已知5x＝36，5y＝2．求5x﹣2y的值 9 ．
【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方解决此题．
解：∵5x＝36，5y＝2，
∴5x﹣2y＝5x÷52y＝5x÷（5y）2＝36÷22＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法以及幂的乘方是解决本题的关键．
14．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 1 ．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为 （6，6）或（3，﹣3） ．
【分析】先构造出△ACE≌△BCF，得出四边形OECF是正方形，再用OA＝3，OB＝9，求出OE＝OF＝6即可得出结论．
解：如图，当点C在第一象限时，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，
∵∠AOB＝90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠BCF，
在△ACE和△BCF中，，
∴△ACE≌△BCF（AAS），
∴CE＝CF，
∵四边形OECF是矩形，
∴矩形OECF是正方形，
∴OE＝OF，
∵AE＝OE﹣OA＝OE﹣3，BF＝OB﹣OF＝9﹣OF，
∴OE＝OF＝6，
∴C（6，6），
当点C在第四象限时，过点C'作C'H⊥OA，CG⊥OB，
同理得，C'（3，﹣3）
故答案为：（6，6）或（3，﹣3）．
【点评】此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的判定，解本题的关键是构造出全等三角形，是一道比较基础题目．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠1＝20°，∠2＝35°．求∠BDC的度数．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1＝20°，∠2＝35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
解：∵在△ABC中，∠A＝62°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣62°＝118°．
∵∠1＝20°，∠2＝35°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝118°﹣20°﹣35°＝63°．
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣63°＝117°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
17．如图，△ABC中，AB＝AC，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了12cm和6cm的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．
【分析】设AD＝CD＝x，AB＝AC＝2x，BC＝y，再分AB+AD＝12和AB+AD＝6两种情况进行讨论．
解：设AD＝CD＝x，AB＝AC＝2x，BC＝y，
当AB+AD＝12时，，解得；
当AB+AD＝6时，，解得（不合题意，舍去）．
答：这个三角形的腰长是8，底边长是2
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
18．已知ax2+bx+1（a≠0）与3x﹣2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（ax2+bx+1）（3x﹣2），再根据积不含x2的项，也不含x的项，可得含x2的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．
解：（ax2+bx+1）（3x﹣2），
＝3ax3﹣2ax2+3bx2﹣2bx+3x﹣2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
∴﹣2a+3b＝0，﹣2b+3＝0，
解得：b＝，a＝；
∴系数a、b的值分别是，．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．
（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．
【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置．
20．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长．
【分析】根据AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B＝90°∠EAH+∠AHE＝90°，则∠B＝∠AHE，则△AEH≌△CEB，从而得出CE＝AE，再根据已知条件得出CH的长．
解：∵AD⊥BC，
∴∠EAH+∠B＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠EAH+∠AHE＝90°，
∴∠B＝∠AHE，
∵EH＝EB，
在△AEH和△CEB中，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴CE＝AE，
∵EH＝EB＝3，AE＝4，
∴CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B＝∠AHE，是解此题的关键．
21．如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF＝DG．
【分析】首先根据SAS证明：△ABE≌△CBE，进而得出∠AED＝∠CED，再利用角平分线的性质得出DF＝DG．
【解答】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
在△ABE和△CBE 中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠AED＝∠CED，
又∵DF⊥AE，DG⊥EC，
∴DF＝DG．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线互相重合即可得证．
【解答】证明：连接BD，
∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠E，
∵∠ACB＝∠CDE+∠E，
∴∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E＝30°，
∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形，
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中点．
【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．
23．在△ABC中，AB＝AC，AD是AC右侧的线段，且AD＝AC，如图，∠CAD的平分线AE与BD交于点E，BD与AC交于点F．
（1）证明：∠BAC＝∠BEC；
（2）若∠ABC＝60°，则线段AE，CE，BE之间存在怎样的数量关系，并写出你的理由．
【分析】（1）证明△ACE≌△ADE（SAS），由全等三角形的性质得出∠D＝∠ACE，由等腰三角形的性质得出∠D＝∠ABD，证出∠ABD＝∠ACE，则可得出结论；
（2）在BE上截取CE＝EM，证出△CEM为等边三角形，由等边三角形的性质得出CF＝CE，∠ECF＝60°，证明△BCM≌△ACE（SAS），得出BM＝AE，则可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE＝∠DAE，
又∵AD＝AC，AE＝AE，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∴∠D＝∠ACE，
又∵AD＝AC，AB＝AC，
∴AB＝AD，
∴∠D＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠ACE，
又∵∠CFE＝∠AFB，
∴∠BAC＝∠BEC；
（2）解：BE＝AE+CE．
理由：在BE上截取CE＝EM，
∵∠ABC＝60°，AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠BEC＝60°，
又∵CE＝EM，
∴△CEM为等边三角形，
∴CF＝CE，∠ECF＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCM＝∠ACE，
∵BC＝AC，
∴△BCM≌△ACE（SAS），
∴BM＝AE，
∴BE＝BM+ME＝AE+CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．