安徽省安庆市岳西县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
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这是一份安徽省安庆市岳西县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
岳西县2022—2023学年度第一学期
期末考试试卷(九年级数学)
一、选择题
1.抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
2.一个斜坡的坡角为,则这个斜坡的坡度为( )
A.1:2B.:2C.1:D. :1
3.下列函数中,当时,随的增大而减小的是( )
A.B.C.D.
4.两个相似的五边形,如果一组对应边的长分别为,,且它们面积的差为,则较大的五边形的面积为( )
A. B.C.D.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子中不一定成立的是( )
A.tanA=B.sin2A+sin2B=1C.sin2A+cs2A=1D.sinA=sinB
6.若点(,),(,),(,),都是反比例函数图像上的点,并且,则下列各式中正确的是( )
A.B.
C.D.
7.二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象( )
A.向左平移1个单位,向上平移3个单位
B.向右平移1个单位,向上平移3个单位
C.向左平移1个单位,向下平移3个单位
D.向右平移1个单位,向下平移3个单位
8.如图,菱形中,点E,F分别是边的中点,连接,若四边形的面积是,则的面积为( )
A.B.C.D.
9.在△ABC和△A1B1C1中,有下列条件:①② ③∠A=∠A1④∠B=∠B1⑤∠C=∠C1,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有( )
A.4组B.5组C.6组D.7组
10.二次函数y=ax2-bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0,②4a+2b+c<0,③a+b≥x(ax-b),④-3b+2c<0,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11.如图,点P把线段AB分成两部分,且BP、AP、AB、BP是成比例线段.如果AB=1,那么BP= .
12.已知,且,则= .
13.如图,,,则与梯形面积之比为 .
14.实数,满足,则的最大值为 .
三、
15.计算:
16.已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1,0),B(-3,0),求抛物线的解析式及其顶点C的坐标.
四、
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A(4,8),B(4,2),C(8,6) .
(1)在第一象限内,画出以原点O 为位似中心,与△ABC 的相似比为的△A1B1C1,并写出 A1,C1点的坐标;
(2)如果△ABC 内部一点P的坐标为 (x, y) ,写出点P在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标.
18.一辆卡车要通过跨度为8米,拱高为4米的抛物线形隧道,车从隧道正中通过,为保证安全行车,在车顶到隧道顶部的距离至少要米,若卡车宽米,则卡车限高为多少米?
五、
19.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=30米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42°.求山高CD.(点A、C、D在同一条竖直线上).
(参考数据:)
20.如图,在平面直角坐标系中,矩形的两边分别在坐标轴上,且,连接.反比例函数的图象经过线段的中点D,并与分别交于点E、F.一次函数的图象经过E、F两点.
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;
(2)点P是x轴上一动点,当的值最小时,求点P的坐标.
六、
21.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CE=CD.
(1)求证:△ABD∽△ACE.
(2)已知,AD=14,试求DE的长.
七、
22.如图,已知抛物线:,将抛物线平移后经过点得到抛物线,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的动点,过点P作轴,与抛物线交于点D,是否存在,若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
八、
23.如图,四边形为正方形,且E是边延长线上一点,过点B作于F点,交于H点,交于G点.
(1)求证:;
(2)若点G是DC中点,求的值;
(3)连接,求的度数.
参考答案与解析
1.A
解析:解:抛物线,
该抛物线的顶点坐标是,
故选:A.
2.D
解析:解:一个斜坡的坡角为,则这个斜坡的坡度为,
故选:D.
3.B
解析:解:A、正比例函数的图像,随的增大而增大,
故此选项不符合题意;
B、反比例函数的图像,当时,随的增大而减小,
故此选项符合题意;
C、二次函数的图像,开口向上,对称轴为轴,
当时,y随x的增大而增大,故此选项不符合题意;
D、反比例函数的图像,,当时,随的增大而增大,故此选项不符合题意;
故选:B.
4.C
解析:解:设较大的五边形的面积为,
依题意,得,
解得:,
即较大的六边形的面积为.
故选:C.
5.D
解析:根据同角的三角函数的关系:tanA=,sin2A+cs2A=1,sinB=sin(90°−A)=csB,可知只有D不正确.
故选D.
6.D
解析:解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣1<0,
∴此函数的图像在二、四像限,且在每一像限内y随x的增大而增大,
∵y1<0<y2<y3,
∴点(x1,y1)在第四像限,(x2,y2)、(x2,y2)两点均在第二像限,
∴x2<x3<x1.
故选D.
7.C
解析:解:二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为(1,3),y=﹣2x2的顶点坐标为(0,0),
只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位,向下移动3个单位即可.
故选:C.
8.C
解析:解:如图所示,连接,
∵菱形的面积为,
∴,
∵点E,F分别是边的中点,
∴,是的中位线,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选C.
9.C
解析:选①②,可得:,由SSS可判定两个三角形相似;
选①④或②⑤,可通过SAS判定两个三角形相似;
若选③④、③⑤或④⑤,可通过AA判定两个三角形相似;
所以共有6组;
故选C.
10.B
解析:解:抛物线开口向下,因此a<0,
对称轴为x=-
=-1<0,a、b异号,因此b>0,
抛物线与y轴的交点在正半轴,因此c>0,
所以:abc<0,
因此①错误;
∵抛物线对称轴为x=-1,抛物线与x轴的一个交点的横坐标x1的取值范围为0<x1<1,
∴抛物线与x轴的另一交点的横坐标x2的取值范围为-3<x2<-2,
∴当x=-2时,y=4a+2b+c>0,
故②错误;
∵抛物线对称轴为x=-1,
∴当x=-1时,y最大,
∴a+b+c≥ax2-bx+c,
即a+b≥x(ax-b),
故③正确;
∵-=-1,
∴a=-
∵a-b+c<0,
∴--b+c<0,
即-3b+2c>0,
故④正确.
综上分析可得,正确的是:③④,共2个.
故选:B.
11.
解析:解:设BP=x,则AP=1-x,
由题意可知:,
∴,即,
∵x>0,
解得:,
故答案为:.
12.
解析:解:∵,
∴,,,
∴
,
故答案为:.
13.
解析:解:∵
∴,
∵,
∴
∴,
∴与梯形面积之比为,
故答案为:.
14.
解析:∵,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴当时,式子的值随的增大而增大,
∴当时,的最大值为.
故答案为.
15.
解析:解:
.
16.;
解析:解:抛物线过点A(1,0),B(-3,0),
即
①②得:
把代入①得:
抛物线的解析式为:
由
抛物线的顶点坐标为:
17.(1)见解析;(2,4),(4,3);(2)(,).
解析:(1)如图,连接OA、OB、OC,分别取它们的中点A1、B1、C1,
三角形A1B1C1即为所求.(2,4),(4,3);
(2)∵△ABC内部一点P的坐标为,
∴点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标为(,)
18.
解析:解:如图所示,建立坐标系,则可设抛物线解析式为,
把代入中得,
∴,
∴抛物线解析式为,
当时,,
,
∴卡车限高为.
19.山高CD为150米
解析:解:设米,则米,
∴在中,,
在中,,
∴,即,
解得,
∴山高CD为150米.
20.(1)反比例函数表达式为,一次函数的解析式为
(2)
解析:(1)解:四边形为矩形,
∴,,,
.
∴由中点坐标公式可得点坐标为,
反比例函数的图象经过线段的中点,
,
∴反比例函数表达式为.
在中,令,则;令,则.
∴点和点F的坐标为,.
把,代入,得:,
解得:,
∴一次函数的解析式为.
(2)解:作点关于轴的对称点,连接交轴于点,则此时最小.如图.
由坐标可得对称点,
设直线的解析式为,代入点、坐标,得:,
解得:.
∴直线的解析式为,
在中,令,则.
点坐标为.
21.(1)见解析;(2)
解析:(1)证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵CE=CD,
∴∠CED=∠CDE,
∵∠CDE=∠B+∠BAD,∠CED=∠ACE+∠CAD,
∴∠B=∠ACE,
∴△ABD∽△ACE;
(2)解:∵△ABD∽△ACE,
∴,
∴
∴,
∵AD=14,
∴AE=
∴DE=14=.
22.(1);(2)存在,,.
解析:解:(1)设抛物线的解析式为,经过点,根据题意得,解得.
所以抛物线的解析式为.
(2)存在.理由:
设,
根据题意,得.
由,解得.
∴,.
23.(1)证明见解析
(2)
(3)
解析:(1)证明:∵四边形是正方形,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴;
(2)解:由(1)知,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
在与中,
∴,
∴,
∵G是中点,
∴,
∴
∵
∴
在中,设,则,
∴
∴,
∴;
(3)解:如图所示,过点C作,垂足分别为M、N,
在和中,
,
∴,
∴,
又∵,
∴平分,
∵,
∴,
∴.
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