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    安徽省安庆市岳西县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

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    安徽省安庆市岳西县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

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    这是一份安徽省安庆市岳西县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    岳西县2022—2023学年度第一学期
    期末考试试卷(九年级数学)
    一、选择题
    1.抛物线的顶点坐标是( )
    A.B.C.D.
    2.一个斜坡的坡角为,则这个斜坡的坡度为( )
    A.1:2B.:2C.1:D. :1
    3.下列函数中,当时,随的增大而减小的是( )
    A.B.C.D.
    4.两个相似的五边形,如果一组对应边的长分别为,,且它们面积的差为,则较大的五边形的面积为( )
    A. B.C.D.
    5.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子中不一定成立的是( )
    A.tanA=B.sin2A+sin2B=1C.sin2A+cs2A=1D.sinA=sinB
    6.若点(,),(,),(,),都是反比例函数图像上的点,并且,则下列各式中正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象( )
    A.向左平移1个单位,向上平移3个单位
    B.向右平移1个单位,向上平移3个单位
    C.向左平移1个单位,向下平移3个单位
    D.向右平移1个单位,向下平移3个单位
    8.如图,菱形中,点E,F分别是边的中点,连接,若四边形的面积是,则的面积为( )
    A.B.C.D.
    9.在△ABC和△A1B1C1中,有下列条件:①② ③∠A=∠A1④∠B=∠B1⑤∠C=∠C1,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有( )
    A.4组B.5组C.6组D.7组
    10.二次函数y=ax2-bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0,②4a+2b+c<0,③a+b≥x(ax-b),④-3b+2c<0,正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二、填空题
    11.如图,点P把线段AB分成两部分,且BP、AP、AB、BP是成比例线段.如果AB=1,那么BP= .
    12.已知,且,则= .
    13.如图,,,则与梯形面积之比为 .

    14.实数,满足,则的最大值为 .
    三、
    15.计算:
    16.已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1,0),B(-3,0),求抛物线的解析式及其顶点C的坐标.
    四、
    17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A(4,8),B(4,2),C(8,6) .
    (1)在第一象限内,画出以原点O 为位似中心,与△ABC 的相似比为的△A1B1C1,并写出 A1,C1点的坐标;
    (2)如果△ABC 内部一点P的坐标为 (x, y) ,写出点P在△A1B1C1内的对应点 P1 的坐标.
    18.一辆卡车要通过跨度为8米,拱高为4米的抛物线形隧道,车从隧道正中通过,为保证安全行车,在车顶到隧道顶部的距离至少要米,若卡车宽米,则卡车限高为多少米?
    五、
    19.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=30米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42°.求山高CD.(点A、C、D在同一条竖直线上).
    (参考数据:)
    20.如图,在平面直角坐标系中,矩形的两边分别在坐标轴上,且,连接.反比例函数的图象经过线段的中点D,并与分别交于点E、F.一次函数的图象经过E、F两点.
    (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;
    (2)点P是x轴上一动点,当的值最小时,求点P的坐标.
    六、
    21.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CE=CD.
    (1)求证:△ABD∽△ACE.
    (2)已知,AD=14,试求DE的长.
    七、
    22.如图,已知抛物线:,将抛物线平移后经过点得到抛物线,与y轴交于点C.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点P为抛物线上的动点,过点P作轴,与抛物线交于点D,是否存在,若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
    八、
    23.如图,四边形为正方形,且E是边延长线上一点,过点B作于F点,交于H点,交于G点.
    (1)求证:;
    (2)若点G是DC中点,求的值;
    (3)连接,求的度数.
    参考答案与解析
    1.A
    解析:解:抛物线,
    该抛物线的顶点坐标是,
    故选:A.
    2.D
    解析:解:一个斜坡的坡角为,则这个斜坡的坡度为,
    故选:D.
    3.B
    解析:解:A、正比例函数的图像,随的增大而增大,
    故此选项不符合题意;
    B、反比例函数的图像,当时,随的增大而减小,
    故此选项符合题意;
    C、二次函数的图像,开口向上,对称轴为轴,
    当时,y随x的增大而增大,故此选项不符合题意;
    D、反比例函数的图像,,当时,随的增大而增大,故此选项不符合题意;
    故选:B.
    4.C
    解析:解:设较大的五边形的面积为,
    依题意,得,
    解得:,
    即较大的六边形的面积为.
    故选:C.
    5.D
    解析:根据同角的三角函数的关系:tanA=,sin2A+cs2A=1,sinB=sin(90°−A)=csB,可知只有D不正确.
    故选D.
    6.D
    解析:解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣1<0,
    ∴此函数的图像在二、四像限,且在每一像限内y随x的增大而增大,
    ∵y1<0<y2<y3,
    ∴点(x1,y1)在第四像限,(x2,y2)、(x2,y2)两点均在第二像限,
    ∴x2<x3<x1.
    故选D.
    7.C
    解析:解:二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为(1,3),y=﹣2x2的顶点坐标为(0,0),
    只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位,向下移动3个单位即可.
    故选:C.
    8.C
    解析:解:如图所示,连接,
    ∵菱形的面积为,
    ∴,
    ∵点E,F分别是边的中点,
    ∴,是的中位线,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选C.
    9.C
    解析:选①②,可得:,由SSS可判定两个三角形相似;
    选①④或②⑤,可通过SAS判定两个三角形相似;
    若选③④、③⑤或④⑤,可通过AA判定两个三角形相似;
    所以共有6组;
    故选C.
    10.B
    解析:解:抛物线开口向下,因此a<0,
    对称轴为x=-
    =-1<0,a、b异号,因此b>0,
    抛物线与y轴的交点在正半轴,因此c>0,
    所以:abc<0,
    因此①错误;
    ∵抛物线对称轴为x=-1,抛物线与x轴的一个交点的横坐标x1的取值范围为0<x1<1,
    ∴抛物线与x轴的另一交点的横坐标x2的取值范围为-3<x2<-2,
    ∴当x=-2时,y=4a+2b+c>0,
    故②错误;
    ∵抛物线对称轴为x=-1,
    ∴当x=-1时,y最大,
    ∴a+b+c≥ax2-bx+c,
    即a+b≥x(ax-b),
    故③正确;
    ∵-=-1,
    ∴a=-
    ∵a-b+c<0,
    ∴--b+c<0,
    即-3b+2c>0,
    故④正确.
    综上分析可得,正确的是:③④,共2个.
    故选:B.
    11.
    解析:解:设BP=x,则AP=1-x,
    由题意可知:,
    ∴,即,
    ∵x>0,
    解得:,
    故答案为:.
    12.
    解析:解:∵,
    ∴,,,


    故答案为:.
    13.
    解析:解:∵
    ∴,
    ∵,

    ∴,
    ∴与梯形面积之比为,
    故答案为:.
    14.
    解析:∵,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴当时,式子的值随的增大而增大,
    ∴当时,的最大值为.
    故答案为.
    15.
    解析:解:

    16.;
    解析:解:抛物线过点A(1,0),B(-3,0),

    ①②得:
    把代入①得:
    抛物线的解析式为:

    抛物线的顶点坐标为:
    17.(1)见解析;(2,4),(4,3);(2)(,).
    解析:(1)如图,连接OA、OB、OC,分别取它们的中点A1、B1、C1,
    三角形A1B1C1即为所求.(2,4),(4,3);
    (2)∵△ABC内部一点P的坐标为,
    ∴点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标为(,)
    18.
    解析:解:如图所示,建立坐标系,则可设抛物线解析式为,
    把代入中得,
    ∴,
    ∴抛物线解析式为,
    当时,,

    ∴卡车限高为.
    19.山高CD为150米
    解析:解:设米,则米,
    ∴在中,,
    在中,,
    ∴,即,
    解得,
    ∴山高CD为150米.
    20.(1)反比例函数表达式为,一次函数的解析式为
    (2)
    解析:(1)解:四边形为矩形,
    ∴,,,

    ∴由中点坐标公式可得点坐标为,
    反比例函数的图象经过线段的中点,

    ∴反比例函数表达式为.
    在中,令,则;令,则.
    ∴点和点F的坐标为,.
    把,代入,得:,
    解得:,
    ∴一次函数的解析式为.
    (2)解:作点关于轴的对称点,连接交轴于点,则此时最小.如图.
    由坐标可得对称点,
    设直线的解析式为,代入点、坐标,得:,
    解得:.
    ∴直线的解析式为,
    在中,令,则.
    点坐标为.
    21.(1)见解析;(2)
    解析:(1)证明:∵AD平分∠BAC,
    ∴∠BAD=∠CAD,
    ∵CE=CD,
    ∴∠CED=∠CDE,
    ∵∠CDE=∠B+∠BAD,∠CED=∠ACE+∠CAD,
    ∴∠B=∠ACE,
    ∴△ABD∽△ACE;
    (2)解:∵△ABD∽△ACE,
    ∴,

    ∴,
    ∵AD=14,
    ∴AE=
    ∴DE=14=.
    22.(1);(2)存在,,.
    解析:解:(1)设抛物线的解析式为,经过点,根据题意得,解得.
    所以抛物线的解析式为.
    (2)存在.理由:
    设,
    根据题意,得.
    由,解得.
    ∴,.
    23.(1)证明见解析
    (2)
    (3)
    解析:(1)证明:∵四边形是正方形,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    又∵,
    ∴;
    (2)解:由(1)知,
    ∴,
    ∵四边形是正方形,
    ∴,
    在与中,
    ∴,
    ∴,
    ∵G是中点,
    ∴,



    在中,设,则,

    ∴,
    ∴;
    (3)解:如图所示,过点C作,垂足分别为M、N,
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    又∵,
    ∴平分,
    ∵,
    ∴,
    ∴.

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