安徽省安庆市岳西县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份安徽省安庆市岳西县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。

考试时间100分钟 试卷卷面满分120分
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．
1．若点在第二象限，则点在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．以下四个交通标志牌中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1
4．已知点，都在直线上，则与之间的大小关系是( )
A． B．
C． D．不能确定
5．下列选项中，可能表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图像的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
7．下列命题中属于真命题的是（ ）
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．两边和一角分别相等的两个三角形全等
C．三个角对应相等的两个三角形全等
D．一个锐角和它所对的直角边分别相等的两个直角三角形全等
8．如图，在中，是边的高，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为( )
A．8B．10C．12D．14
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，，点B在第一象限，，若，，则四边形的面积为（）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．点在第二象限，则a的取值范围为 ．
12．将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后所得的直线函数表达式是 ．
13．等腰三角形有两条边分别为和，则这个等腰三角形的周长是 ．
14．已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第四象限，则点P的坐标是 ．
15．如图，为等腰直角三角形，，点、在坐标轴上，已知点坐标为，则的面积为 ．
16．在中，，点是的中点，连接，，延长到点使得，过点作的垂线，垂足记作点，若，则的为 ．
三、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
17．已知一次函数，当时，，求这个一次函数表达式．
18．如图，，，与相交于点，求证：
(1)；
(2)．
四、（本大题共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）
19．已知一次函数．
(1)若该一次函数图像经过点，求该一次函数表达式；
(2)若将该一次函数图像向左平移两个单位长度后经过点，求的值．
20．如图，在中，，，证明：是直角三角形．
五、（本大题满分12分）
21．为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分段收费，居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：
(1)求出与的函数关系式；
(2)若某用户某月用电80度，则应缴电费多少元？
(3)若某用户某月应缴电费105元，则该用户用了多少度电？
六、（本大题满分12分）
22．在四边形中，，点是边上的一点，连接，．
(1)如图1，若为等边三角形，证明：；
(2)如图2，若点为的中点，且，证明：．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了点的坐标；应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴点在第四象限，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．B
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．B
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据，随的增大而减小，根据函数增减性确定自变量大小，即可求解．
【详解】解：∵，随的增大而减小，
∴，
故选：B．
5．A
【分析】根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数图像分析可得a、b的符号，由正比例函数（为常数，且）的图像进而可得的符号，从而判断选项否正确．本题主要考查了一次函数图像，熟练掌握一次函数的图象和系数的关系是解题的关键．
【详解】根据一次函数的图像分析可得：
A.由一次函数图像可知；正比例函数的图像可知，故此选项正确，符合题意；
B. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
C. 由一次函数图像可知 ；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
D. 由一次函数图像可知；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
6．A
【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可．
【详解】解：设第三边为x
∵三角形的两边长分别为2cm和3cm
∴，
∴第三边不可能是1．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键．
7．D
【分析】本题主要考查了命题的真假，全等三角形的判定定理；根据全等三角形的判定定理逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 两腰对应相等的两个等腰三角形，只有2组边相等，不能判断两三角形全等，是假命题，不合题意；
B. 两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等，是假命题，这个角不一定是两边的夹角，不合题意；
C. 三个角对应相等的两个三角形不一定全等，是假命题，不合题意；
D. 一个锐角和它所对的直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平分求出的度数，根据求出的度数，由即可得出结论．
【详解】在中，，，
．
平分，
．
是边上的高，
，
，
．
故选：B
9．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质；连接，由等腰三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，，由含角的直角三角形的性质得出，得出，，即可求出的长．
【详解】解：连接，如图所示：
，，
，
的垂直平分线交于，
，，
，
，
，
，
．
故选：C．
10．B
【分析】该题主要考查了勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线；
过B作，根据勾股定理解出再根据等面积法算出从而得出，再根据四边形的面积即可求解；
【详解】过B作，
，，，
，
，
，
，
则四边形的面积；
故选：B．
11．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据点的坐标求解参数字母的取值范围，正确求出每一个不等式的解集是基础，列出不等式组是解题的关键．根据点P的位置可列不等式组 ，求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
12．y=2x+3##y=3+2x
【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可．
【详解】解：将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后所得的直线函数表达式为
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移．解题的关键在于明确“左加右减，上加下减”的规律．
13．##厘米
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．根据等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：①若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
②若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
这个三角形的周长是．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标的横坐标为正数、纵坐标均负数，运算求解即可．
【详解】解：设，
∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第四象限，
∴，，，，
解得，，，
∴
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定；过点作轴于点，证明，得出，进而根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又，
∴
∴
∵点坐标为，
∴,
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积公式；过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据等面积法可得，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∵，，
∴，
∵,，
∴，
∴，
故答案为：．
17．或
【分析】本题主要考查了待定系数法求直线解析式，因为函数的增减性不明确，所以分①随的增大而增大时，②随的增大而减小两种情况列式求解即可，熟练掌握一次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：①，随的增大而增大时，
时，
解得：
该一次函数的表达式为；
②，随的增大而减小，
解得：
该一次函数的表达式为，
综上所述，该一次函数的表达式为或．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理；
（1）根据直接证明，即可得证；
（2）过点作交的延长线于点，证明，得出，根据，得出，即可得证．
【详解】（1）证明：在中，
∴
∴；
（2）证明：如图所示，过点作交的延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
又∵，
∴
∴
在中
∴
∴
又
∴
∴
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的平移;
（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据平移的性质得出，将点代入，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，得：
解得：，
∴；
（2）解：依题意，平移后的解析式为，
当时，，
解得：．
20．见解析
【分析】作的角平分线交于点，作于点D，则，，再证明，则，即可得到结论．本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质，关键在于作出辅助线，借助等腰三角形的性质进行证明．
【详解】证明：如图，作的角平分线交于点，作于点D，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
21．(1)
(2)某用户某月用电80度，则应缴电费为52元
(3)某用户某月应缴电费105元，则该用户用了150度电
【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，读懂函数图象是解此题的关键．
（1）当时，设，将代入求出的值即可；当时，设，将，代入求出的值即可，从而得到答案；
（2）根据题意得出在中，当时，，即可得到答案；
（3）根据题意得出令，求出的值即可．
【详解】（1）解：当时，设，
将代入得：，
解得：，
；
当时，设，
将，代入得：，
解得：，
；
综上所述，与的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：
在中，当时，，
某用户某月用电80度，则应缴电费为52元；
（3）解：，
令，
解得：，
某用户某月应缴电费105元，则该用户用了150度电．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定；
（1）先证明，进而根据证明；
（2）延长至，使得，得出是等边三角形，证明，进而根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证．
【详解】（1）∵为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在中，
，
∴；
（2）解：如图所示，延长至，使得，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴．