2024年湖北省孝感市中考一模数学试题

这是一份2024年湖北省孝感市中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列运算中正确的是，下列说法正确的是，反比例函数的图像经过点等内容，欢迎下载使用。

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．下列四个数中，最小的是（ ）
A．－2B．C．2D．
2．我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（ ）
A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件
B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查
C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查
D．如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票一定会中奖
7．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
（第7题图）
A．75°B．80°C．85°D．90°
8．反比例函数的图像经过点（3，－1），则下列说法错误的是（ ）
A．k＝－3B．函数图像分布在第二、四象限
C．函数图像关于原点中心对称D．当时，y随x的增大而减小
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若∠ADC的度数为35°，则∠ABO的度数为（ ）
（第9题图）
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：①；②（m为常数）；③若，，在该函数图像上，则；④．其中正确的个数是（ ）
（第10题图）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11．若，则正整数a可以为______．
12．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为______．
13．如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．
14．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有______个交点；（2）n条直线两两相交最多有______个交点．（用含有字母n的式子表示，）
15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，，∠ABC＝120°，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠得到，若点恰好在线段CE上，则AE的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16．（6分）先化简，再求值：，其中．
17．（6分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB＝5，AB＝6，求□ABCD的面积．
18．（6分）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？
19．（8分）“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x＜100．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______，______；
（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；
（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
20．（8分）如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板电脑吸附在该款设备上时的照片，图③是图②的示意图．已知BC＝8cm，CD＝20cm，∠BCD＝63°．当AE与BC形成的∠ABC为116°时，求DE的长．（结果取整数）（参考数据：，，；，，）
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝4，，求阴影部分的面积．
22．（10分）网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量m（件）、销售单价n（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：
①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
②n与x的函数关系如下图所示；
（1）第5天的日销售量______件；n与x的函数关系式为______．
（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润y最大？最大是多少元？
（3）在这60天中，共有多少天日利润y不低于2418元？
23．（11分）【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝kBC，CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于F，交CD于点G．
（1）【特例证明】如图1，当k＝1时，求证：DG＝DE；
（2）【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与DE的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展运用】如图3，连接DF，若，AC＝AE，DG＝3，求DF的长．
24．（12分）如图1，已知抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求a，b的值及直线BC的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上位于直线BC上方的一点，连接AP交BC于点E，过P作PF⊥x轴于点F，交BC于点G，
（ⅰ）若EP＝EG，求点P的坐标，（ⅱ）连接CP，CA，记△PCE的面积为，△ACE的面积为，求的最大值；
（3）如图2，将抛物线位于x轴下方面的部分不变，位于x轴上方面的部分关于x轴对称，得到新的图形，将直线BC向下平移n个单位，得到直线l，若直线l与新的图形有四个不同交点，请直接写出n的取值范围．
2024年湖北省孝感市部分县市教研协作体
九年级学情调研（一模）
数 学 参考答案
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B
6．B 7．C 8．D 9．B 10．C
11．2（答案不唯一，大于1的整数即可） 12． 3 13．
14．（1）10 （2）（写成也对） （一空两分，两空三分） 15．
16．先化简，再求值：，其中．
解：原式= -------------1分
--------------2分
---------------3分
---------------4分
当时，原式= ---------------6分
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴， --------------2分
又∵OA=OB=5
∴
∴平行四边形ABCD是矩形 -------------4分
∴
∴ --------------5分
∴ □ABCD的面积= ---------------6分
18．解：设甲种图书每本的价格为x元，则乙种图书每本的价格为元，由题意得-----------1分
， -----------3分
解得：， -----------5分
∴；
答：甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元． -----------6分
（说明：此题用二元一次方程组求解按对应过程评分标准赋分）
19．解（1），，（填108度也对）． ---------3分（一空一分）
（2）根据数据可知：七年级的整体平均成绩大约为86分
（或者：七年级至少一半的学生成绩不低于85分，或者七年级84分的人数最多）； ----------6分
（3）300×30%=90（名）， -----------7分
答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约90名． -----------8分
20．解：过作于， --------------1分
在中，
，， --------------2分
， --------------3分
在中，， --------------4分
， --------------5分
， -------------6分
，
， ------------7分
答：的长为． ------------8分
21．（1）解：连接OD，则OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA， -------------1分
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA， --------------2分
∴OD∥AC，
∵∠C=90°， ------------3分
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线； --------------4分
（2）在Rt△BOD中，，
∴∠B=30°，
∴OB=2OD，∠BOD=60°， -------------5分
又∵OB=OE+BE，OE=OD，BE=4，
∴OD=OE=BE=4，OB=8，
∴ -------------6分
∴
--------------7分
--------------8分
22．解：（1）90； ------------4分（每空两分，第二空中没写x为整数的不扣分.，或者也不扣分）
（2）设m与x的函数关系式为：m＝kx+b，
当x＝1时，m＝98；当x＝4时，m＝92，
∴，
解得：，
∴m与x的函数关系式为：m＝﹣2x+100， --------------5分
根据题意，可知：
当1≤x≤20时，y＝m（n﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，
∴当x＝15时，y有最大值2450， -------------6分
当20≤x≤60时，y＝m（n﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，
∵y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y有最大值为：﹣1600+4000＝2400， ---------------7分
综上所述，第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元；-----------8分
（3）∵当20≤x≤60时，y≤2400<2418
∴1≤x≤20，由﹣2（x﹣15）2+2450=2418，
解得：=11，=19 ----------9分
∴在这60天中，第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利润y不低于2418元
即在这60天中，共有9天日利润y不低于2418元，
答：在这60天中，共有9天日利润y不低于2418元． ----------10分
23．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，AD＝CD＝BD． -------1分
∵AF⊥CE，
∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．
∴∠DAG＝∠DCE． -------2分
∴△ADG≌△CDE． -------3分
∴DG=DE -----------4分
（2）当k ≠1时，（1）中的结论不成立，此时DG＝kDE，（或者）----------5分
理由如下：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ACD＋∠BAC＝∠B＋∠BAC＝90°．
∴∠ACD＝∠B．
∴△ADC∽△ACB． ----------6分
∴
∴=k，
∵AF⊥CE，
∴∠DAG＋∠AEF＝∠DCE＋∠AEF＝90°．
∴∠DAG＝∠DCE．
∴△ADG∽△CDE． -----------7分
∴，
∴DG＝kDE --------------8分
（3）如图，连接GE，
∵AF⊥CE，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°．
∵AC＝AE，AF＝AF，
∴△AFC≌△AFE（HL）．
∴FC＝FE．
∴GC＝GE． -------9分
∵∠CDE＝∠ACB＝90°，
∴DF＝CE，
∵DG＝DE，DG＝3
∴DE＝4，GE＝． -------10分
∴CG＝5
∴CD＝CG＋DG＝8．
由勾股定理得，CE＝．
∴DF＝． --------11分
24．解：（1）依题可得：

解得： ----------------2分
在中令，得，即C
设直线BC的解析式为，将B，C代入得：
解得：
∴直线BC的解析式为 ---------------4分
（2）设 ，则，
（i），
∴△BOC是等腰直角三角形 --------5分
∴
∵，∴
∵，∴
∴△AFP是等腰直角三角形，∴
∴，解得，（舍）
∴点P的坐标为 ------------ 7分
（ii）如图，
过A作轴，交BC于点H，则，那么△PGE∽△AHE --------8分
∴，
∴ -------------9分
∴当时，有最大值为 --------10分
（3） --------12分学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88